[論文レビュー] Distributed Algorithms for Optimal Power Flow Problem

Albert Y. S. Lam, Baosen Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2011

Optimal Power Flow Distribution参考文献 16被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、木構造型配電網における凸化された最適潮流（OPF）問題を解くための原問題および双対問題の分散型アルゴリズムを提案する。OPFを、プライムまたはデュアル分解を介して局所的サブプロブレムに分解することにより、中央集権的モードでは線形増加、分散的モードではサイズに依存しない計算が可能となり、特に再生可能エネルギーの統合が進むスマートグリッド応用においてスケーラブルかつリアルタイムの計算を実現する。

ABSTRACT

Optimal power flow (OPF) is an important problem for power generation and it is in general non-convex. With the employment of renewable energy, it will be desirable if OPF can be solved very efficiently so its solution can be used in real time. With some special network structure, e.g. trees, the problem has been shown to have a zero duality gap and the convex dual problem yields the optimal solution. In this paper, we propose a primal and a dual algorithm to coordinate the smaller subproblems decomposed from the convexified OPF. We can arrange the subproblems to be solved sequentially and cumulatively in a central node or solved in parallel in distributed nodes. We test the algorithms on IEEE radial distribution test feeders, some random tree-structured networks, and the IEEE transmission system benchmarks. Simulation results show that the computation time can be improved dramatically with our algorithms over the centralized approach of solving the problem without decomposition, especially in tree-structured problems. The computation time grows linearly with the problem size with the cumulative approach while the distributed one can have size-independent computation time.

研究の動機と目的

• 再生可能エネルギーの統合が進む現代の電力系統における大規模最適潮流（OPF）問題の計算不能性に対処する。
• 木構造型ネットワークにおけるゼロ双対ギャップの性質を活用し、凸化された双対問題がグローバル最適解を与えることにより、リアルタイムOPFソリューションを実現する。
• 複雑なオーバーレイネットワークを必要とせず、1ホップ通信のみで局所的サブプロブレムを協調させる分散型アルゴリズムを開発する。
• プライムおよびデュアル分解技術を用いて、特に配電網においてスケーラブルかつ耐障害性の高い計算を実現する。
• 物理的な送電線のみを通信リンクに使用することで、既存の電力ネットワークトポロジーと互換性を保つ。

提案手法

• 木構造型ネットワークにおける分岐とその接続バスからなる最大クリークに基づき、凸化OPFをサブプロブレムに分解するためのプライム分解を適用する。
• デュアル変数（価格）を介してサブプロブレムを協調するデュアル分解を用い、非同期更新が可能となり、通信遅延に対する耐性が向上する。
• 各バスが1ホップの隣接ノードとのみ通信する通信プロトコルを設計し、$W$、$ heta$、$X$、$ u$などの変数を送信する。
• 反復的更新ルールを実装：プライムアルゴリズムは部分勾配法を用いて共有変数を更新し、デュアルアルゴリズムは部分勾配ステップによりデュアル変数を更新する。
• 共有変数の平均化技術を用いて更新中の妥当性を保証し、不審な状態が生じた場合はバックトラッキングを実行する。
• 木構造型ネットワークが自然なクリーク分解を持つことを利用し、サブプロブレムの形成を簡素化し、収束速度を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プライムおよびデュアル分解に基づく分散型アルゴリズムは、木構造型配電網における凸化OPF問題を効率的に解けるか？
• RQ2 提案されたアルゴリズムの中央集権的実装と分散的実装において、問題サイズの増加に伴う計算時間のスケーリング特性はいかなるものか？
• RQ3 通信遅延および非同期通信が、プライムおよびデュアルアルゴリズムの収束性および耐障害性に与える影響は何か？
• RQ4 構造的仮定を必要としない状況において、非木構造ネットワーク（例：IEEE送電システムベンチマーク）でもアルゴリズムは性能を維持できるか？
• RQ5 収束速度、妥当性の維持、通信効率の観点から、プライムアルゴリズムとデュアルアルゴリズムはどのように比較できるか？

主な発見

• 木構造型ネットワークでは、プライムまたはデュアルアルゴリズムの累積（中央集権的）バージョンを用いる場合、問題サイズに比例して計算時間が線形に増加する。
• 分散ノード上で並列実行された場合、計算時間はバス数に依存しなくなり、大規模システムへのほぼ即時のスケーリングが可能になる。
• デュアルアルゴリズムは通信遅延に対してより耐障害性が高く、非同期更新が可能である。これに対して、プライムアルゴリズムは共有変数の更新に同期が必要である。
• プライムアルゴリズムは情報共有がより効率的であり、データ交換量が少なく、機密性が高くプライベートなバスレベルデータを扱うシステムに適している。
• 非木構造ネットワーク（例：IEEE送電システム）においても、デュアルアルゴリズムは分解なしの中央集権的アプローチに比べて著しく優れた計算時間性能を示す。
• バックトラッキングおよび平均化技術を用いることで、半定値計画法の緩和における実行可能領域の境界付近でも妥当性が維持される。