[論文レビュー] Divisibility and coherence properties of an open quantum system: role of the interaction with the environment

Tarek Khalil, J. Richert|arXiv (Cornell University)|May 31, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、系・環境・相互作用ハミルトニアンの間の可換関係から生じる分割可能性とコherence特性の発生を分析することにより、開放量子系の力学的挙動を調査する。Markov的動的挙動—時間分割可能性を特徴とする—は、系・環境間の相互作用が一意な時間発展を許容する場合に生じるのに対し、これらの可換関係が分割可能性を破る場合には非Markov的挙動が現れ、記憶効果とデコherenceが生じる。

ABSTRACT

In the present work we recall and extend the results of previous work concerning the time evolution of open quantum systems. We show how general properties of such systems are related to their structure properties, those of their environments and the interaction between the systems and the environments.

研究の動機と目的

• 系・環境・それらの相互作用の構造的性質が、開放量子系の力学的性質にどのように決定づけられるかを理解すること。
• Markov的開放量子系における分割可能性の起源を明確にし、非Markov的領域におけるその破綻を解明すること。
• 系・環境の結合に起因する時間発展中に量子コherenceが保存されるか、または消失するかの条件を特定すること。
• マスター方程式の構造とハミルトニアンの可換関係を結びつける厳密な枠組みを提供すること、特に非Markov的状況において。
• 関与するハミルトニアンのスペクトル的・代数的構造に基づいて、コherenceとデコherenceの基準を導出すること。

提案手法

• 系と環境のダイナミクスの時間スケールの分離を仮定し、条件付き確率を用いてMarkov的過程を形式化する。
• 分割可能性を、時間発展を独立した時間区間に分解できる能力として定義し、マスター方程式における一意な時間座標の存在と関連付ける。
• 単一時間カーネルと多重時間カーネルを有するマスター方程式を用いて、記憶のない（メモリレス）Markov的と記憶依存の（メモリ依存）非Markov的発展を区別する。
• Zassenhausの公式を用いて時間発展演算子を系・環境・相互作用の部分に分解し、摂動的解析を可能にする。
• ユニタリー時間発展演算子を用いた密度行列の時間発展の式を導出し、異なるハミルトニアン結合構造下での行列要素を分析する。
• 時間に依存する関数 α(t)、ζ(t)、位相因子 Ψ₁(t)、Ψ₂(t) を含む明示的表現を用いて、ボソン的領域の寄与を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開放量子系の時間発展が分割可能となる条件は何か？ これは、系・環境・相互作用ハミルトニアンの可換性とどのように関係するか？
• RQ2 系・環境相互作用における記憶効果が非Markov的挙動を引き起こす仕組みは何か？ また、マスター方程式における多重時間カーネルは果たす役割は何か？
• RQ3 開放量子系の発展がコherenceを保つのか、あるいはデコherenceを受けるのかを決定づける要因は何か？ これはハミルトニアン構造にどのように符号化されるか？
• RQ4 非Markov的系でさえも、分割可能性に類似した性質を有する場合があるが、そのような場合に厳密な分割可能性が破綻するのはどのような状況か？
• RQ5 ボソン的領域における時間に依存する関数 α(t)、ζ(t)、Ψ₁(t) は、系のコherenceおよび人口ダイナミクスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 時間発展の分割可能性は、系ハミルトニアン、環境ハミルトニアン、およびそれらの相互作用ハミルトニアンの間の可換関係と直接的に関連している。
• 系の時間スケールが環境のそれよりもはるかに大きい場合にはMarkov的挙動が生じ、単一時間変数を有するマスター方程式によって記述される記憶のない時間発展が得られる。
• 記憶効果が無視できない場合には非Markov的ダイナミクスが現れ、多重時間カーネルを有するマスター方程式が得られ、分割可能性が破綻する。
• 相互作用ハミルトニアンが関連する基底において環境ハミルトニアンと可換である場合にコherenceが保存され、非可換性が生じるとデコherenceが発生する。
• Zassenhaus展開により時間発展演算子の体系的分解が可能となり、非可換項が記憶効果および非Markov的効果を生成することを明らかにする。
• ボソン的領域の明示的表現から、コherenceおよび人口ダイナミクスが時間に依存する関数 α(t)、ζ(t)、および位相因子 Ψ₁(t)、Ψ₂(t) に強く依存しており、これらが相互作用ハミルトニアンの影響を符号化していることが示された。