[論文レビュー] Coherent and decoherent time evolution of finite Markovian and non-Markovian open quantum systems

Tarek Khalil, J. Richert|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有限な開放量子系におけるマルコフ的および非マルコフ的ダイナミクス、および相干的／デコherence的時間発展の相乗的関係を調査する。解析的に解けるモデルを用いて、マルコフ性がデコherenceを一意に決定しないことを示し、系-環境ハミルトニアンおよび結合演算子の代数的構造が、密度行列の非対角要素の減衰または持続を支配することを明らかにする。これにより、特定のスペクトル条件の下で非マルコフ的ダイナミクスが、相干的時間発展を支持できることを示している。

ABSTRACT

We examine the properties of open quantum systems with respect to their time evolution in different regimes, Markovian and non-Markovian. We analyze their behaviour with respect to their coherent or decoherent time evolution by means of different models and try to gain some insight into the possible correlations between Markovianity and coherence.

研究の動機と目的

• 開放量子系におけるマルコフ的／非マルコフ的ダイナミクスと、相干的／デコヒーレント時間発展との相関を体系的に分析すること。
• 非マルコフ的環境がデコヒーレンスを誘発するのではなく、相干性を保存する物理的条件を特定すること。
• 系-環境ハミルトニアンおよび結合演算子の代数的構造が、密度行列の非対角要素の時間発展にどのように影響するかを明確にすること。
• マルコフ性がデコヒーレンスの十分条件でないことを示し、量子情報および基礎的量子力学における一般的な仮定に疑問を呈すること。

提案手法

• 研究は、環境のトレースをとることで得られる、開放量子系の縮約密度演算子の一般的形式を用いる。
• スピン-ボソンおよびスピン-環境系など、特定の結合構造を持つ解析的に解けるハミルトニアンを用いて、マルコフ的および非マルコフ的ダイナミクスをモデル化する。
• 時間発展の計算には、ユニタリ時間発展演算子のZassenhaus展開を用い、非マルコフ的ダイナミクスの厳密な解析的取り扱いを可能にする。
• 系のスペクトル特性から導かれる時間依存係数 α(t)、ζ(t)、Ψ(t) を含む明示的表現を通じて、非対角密度行列要素の振る舞いを分析する。
• 縮約密度行列を、結合および環境応答に従って時間発展する行列要素の和として表すために、スーパーオペレーター形式を用いる。
• 特に、エネルギー準位間隔と結合強さに注目して、環境のスペクトル特性を通じてマルコフ的から非マルコフ的ダイナミクスへの遷移を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開放量子系において、マルコフ性とデコヒーレンスの間に根本的な相関関係があるのか、それとも非マルコフ的ダイナミクスが相干性を保存できるのか？
• RQ2 系ハミルトニアンおよび系-環境結合演算子の代数的構造が、非対角密度行列要素の減衰または持続にどのように影響するか？
• RQ3 非マルコフ的環境がデコヒーレンスを誘発しない条件は何か。また、マルコフ的と非マルコフ的領域の遷移を決定づける要因は何か？
• RQ4 マルコフ的ダイナミクスが、どのようにすれば相干的時間発展を生じさせられるのか。その物理的条件は何か？
• RQ5 環境のスペクトル特性（準位間隔、結合強さなど）が、記憶効果の出現および相干性の保存にどのように影響するか？

主な発見

• 非マルコフ的ダイナミクスが必ずしもデコヒーレンスを引き起こすわけではない。本稿では、ハミルトニアンおよび結合の特定の代数的構造が、非マルコフ的領域においても非対角密度行列要素を保存可能であることを示している。
• 非対角要素の減衰は、系の量子数と結合強さに依存する時間依存位相因子および振幅変調を含む Ψ₁(t) および Ψ₂(t) に支配される。
• 環境の応答時間が系の時間発展に比べて短い場合にマルコフ的行動が現れるが、結合構造が相干性損失を抑制する限り、これによってデコヒーレンスが保証されるわけではない。
• マルコフ的から非マルコフ的ダイナミクスへの遷移は、環境のスペクトル密度、特に結合強さと環境準位間隔の比に依存して決定される。
• 明示的な解析的解により、スピン-ボソンモデルにおいてパラメータを調整した場合に、結合演算子と環境スペクトルが特定の対称性条件を満たすことで、非マルコフ的系でも相干性が保存可能であることが示された。
• Zassenhaus展開は、正確な時間発展を扱う収束する枠組みを提供し、系列が発散する臨界時間スケールの特定を可能にし、解析的有効性の理論的限界を設定した。