[論文レビュー] Do experiment and the correspondence principle oblige revision of relativistic quantum theory?

Steven Kenneth Kauffmann|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2010

Muon and positron interactions and applications参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、古典的相対論的ハミルトニアンの量子化を要請する対応原理が、負のエネルギー解と反粒子の時間反転解釈に依存する標準的相対論的量子理論の基礎を無効にすると主張する。キーン＝ゴールドン方程式およびディラック方程式に代えて正定値ハミルトニアンを導入することで、理論的に粒子・反粒子間の質量スプリッティングを自然に許容し、初期のMINOSニュートリノ質量データと整合し、CPT定理および標準QEDの局所性に挑戦する。

ABSTRACT

Recent preliminary data gathered by the Fermilab MINOS Collaboration suggest with 95% confidence that the mass of the muon neutrino differs from that of its antineutrino partner, which contradicts the entrenched relativistic quantum theory notion that a free antiparticle is a negative-energy free particle compelled to travel backwards in time. Also a discrepancy of about five standard deviations in the value of the proton charge radius recently obtained from muonic hydrogen versus that previously obtained from electronic hydrogen casts doubt on the calculation of the dominant relativistic QED contributions to the effects that are actually measured (e.g., the Lamb shift): these QED contributions dominate proton charge radius contributions less in muonic hydrogen than in electronic hydrogen. The negative-energy "free particles" of entrenched relativistic quantum theory are well-known features of the Klein-Gordon and Dirac equations, which are shown to have many other unphysical features as well. The correspondence principle for relativistic particles is incompatible with these two equations, produces no unphysical features and implies only positive energies for free particles, which eliminates the very basis of the entrenched notion of antiparticles, as well as of the CPT theorem. This principle thus requires antiparticles to arise from charge conjugation (or more generally CP) invariance, whose known breaking is naturally expected to produce mass splitting between particle and antiparticle, in consonance with the preliminary MINOS data. It also requires revamping of relativistic QED, which is in accord with the doubt cast on it by the proton charge radius results, and implies that QED is nonlocal, i.e. has no Hamiltonian density.

研究の動機と目的

• キーン＝ゴールドンおよびディラック方程式が持つ、無限に下がる負のエネルギーといった物理的に不自然な特徴のため、相対論的量子理論におけるそれらの基礎的妥当性を疑問視すること。
• 古典的相対論的ハミルトニアンの量子化を要請する対応原理が、相対論的量子力学の基礎としてそれらの式に代わるべきであると主張すること。
• 初期のMINOSデータ（ミュオンニュートリノと反ニュートリノの質量スプリッティングを示唆）と、質量簡約性を保証するCPT定理の間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 最小結合ディラックハミルトニアンに依存しない非局所的、修正された相対論的量子電磁力学（QED）を提唱することにより、陽子電荷半径測定値の不一致を説明すること。

提案手法

• 自由粒子の古典的相対論的ハミルトニアン $ H_{\text{free}} = (m^2c^4 + |c\mathbf{p}|^2)^{1/2} $ を量子化し、正定値な量子ハミルトニアン作用素 $ \widehat{H}_{\text{free}} $ を得る。これによりキーン＝ゴールドンおよびディラック方程式に置き換える。
• 対応原理を適用して、相対論的自由粒子の時間に依存するシュレーディンガー方程式を導出し、負のエネルギー固有状態が存在しないように保証する。
• 粒子と反粒子を別個の種として扱う場の理論的ハミルトニアン $ \widehat{H}_F^{(-\leftrightarrow+^\dagger)} $ を構築し、電荷共役対称性の破れによって質量スプリッティングを導入する。
• ハミルトニアンに粒子と反粒子間の質量差 $ \delta m $ を明示的に導入し、ミュオンニュートリノと反ニュートリノ質量の観測された不一致を直接モデル化する。
• 標準的な最小結合ディラックハミルトニアンの代わりに、非局所的で平方根構造を持つハミルトニアン $ \widehat{H}^{(\text{REL})}_{\frac{1}{2}}(\mp e, m_-, [A^\mu]) $ を導入し、局所的ハミルトニアン密度を有しないことを特徴とする。
• この非局所的ハミルトニアンに基づく摂動的量子場理論フレームワークを構築し、遷移振幅を計算するために反復的かつボーン＝ジョルダン量子化を必要とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対応原理が相対論的自由粒子に厳密に適用された場合、物理的に不自然な負のエネルギー解を有するキーン＝ゴールドンおよびディラック方程式の使用が無効になるのか？
• RQ2 正定値ハミルトニアン作用素 $ \widehat{H}_{\text{free}} $ を基礎とする修正された相対論的量子理論が、初期のMINOSデータが示唆する粒子・反粒子間の質量スプリッティングを自然に説明できるのか？
• RQ3 提案されたフレームワークにおける電荷共役（またはCP）対称性の破壊が、実験的観測と整合する粒子・反粒子間の質量差を自然に生じさせるのか？
• RQ4 提案された非局所的ハミルトニアン構造は、特に局所性およびハミルトニアン密度の存在に関して、相対論的QEDの基礎にどのような影響を及ぼすのか？
• RQ5 ミュオン水素と電子水素における陽子電荷半径測定値の不一致は、対応原理に基づくQEDフレームワークで再評価された主要なQED寄与項の違いによって説明可能か？

主な発見

• 対応原理により、正定値な相対論的ハミルトニアン作用素 $ \widehat{H}_{\text{free}} = (m^2c^4 + |c\widehat{\mathbf{p}}|^2)^{1/2} $ が得られ、負のエネルギー固有状態を有さないため、負のエネルギー粒子や反粒子の時間反転解釈の必要がなくなる。
• 提案されたフレームワークは、電荷共役対称性の破れを通じて、粒子・反粒子間の質量スプリッティングを自然に許容し、初期のMINOS結果が示唆するミュオンニュートリノと反ニュートリノ間の質量差を理論的根拠として提供する。
• 標準的なCPT定理は、このフレームワークにおいて無効化される。なぜなら、CPTの中心的要素たる粒子・反粒子間の質量簡約性がもはや必要とされないからである。
• 対応原理に基づく相対論的QEDは、相対論的エネルギー演算子の平方根構造のため、局所的ハミルトニアン密度を有さないため、本質的に非局所的である。
• ミュオン水素と電子水素における陽子電荷半径測定値の不一致は、提案されたフレームワークと整合的である。なぜなら、ラムシフトに寄与する主要なQED項が、その依存性において換算質量に敏感であるため、粒子の質量に依存する。
• 粒子と反粒子間の質量差 $ \delta m $ を組み込んだ新しい場の理論的ハミルトニアン $ \widehat{H}_F^{(-\leftrightarrow+^\dagger)}(\delta m) $ が明示的に構築され、このようなスプリッティングが、この原理の下では許容されるだけでなく、予想されるものであることが示された。