[論文レビュー] Don't take it lightly: Phasing optical random projections with unknown operators

Sidharth Gupta, Rémi Gribonval+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2019

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、伝送行列を事前に知らない状態で、複素数の光学的ランダムプロジェクションの位相を回復する手法を提案する。入力制御と距離幾何学を活用することで、参照波と干渉させた信号から強度のみの測定データから正確に複素数測定値を回復可能となり、最小限のスループットコストで光学ハードウェア上での完全な複素数線形代数を実現する。

ABSTRACT

In this paper we tackle the problem of recovering the phase of complex linear measurements when only magnitude information is available and we control the input. We are motivated by the recent development of dedicated optics-based hardware for rapid random projections which leverages the propagation of light in random media. A signal of interest $\mathbfξ \in \mathbb{R}^N$ is mixed by a random scattering medium to compute the projection $\mathbf{y} = \mathbf{A} \mathbfξ$, with $\mathbf{A} \in \mathbb{C}^{M imes N}$ being a realization of a standard complex Gaussian iid random matrix. Such optics-based matrix multiplications can be much faster and energy-efficient than their CPU or GPU counterparts, yet two difficulties must be resolved: only the intensity ${|\mathbf{y}|}^2$ can be recorded by the camera, and the transmission matrix $\mathbf{A}$ is unknown. We show that even without knowing $\mathbf{A}$, we can recover the unknown phase of $\mathbf{y}$ for some equivalent transmission matrix with the same distribution as $\mathbf{A}$. Our method is based on two observations: first, conjugating or changing the phase of any row of $\mathbf{A}$ does not change its distribution; and second, since we control the input we can interfere $\mathbfξ$ with arbitrary reference signals. We show how to leverage these observations to cast the measurement phase retrieval problem as a Euclidean distance geometry problem. We demonstrate appealing properties of the proposed algorithm in both numerical simulations and real hardware experiments. Not only does our algorithm accurately recover the missing phase, but it mitigates the effects of quantization and the sensitivity threshold, thus improving the measured magnitudes.

研究の動機と目的

• 強度測定しか得られない状態で伝送行列が未知である光学的ランダムプロジェクション系における位相回復の課題に取り組む。
• 行単位の位相共役による複素ガウス行列の不変性を活用することで、従来の位相回復手法の限界を克服する。
• 強度測定からの欠落した位相情報を回復することで、光学プロセッシングユニット（OPU）上でエンドツーエンドの複素数線形代数を実現する。
• 実ハードウェアにおける量子化と感度しきい値の影響を軽減することで、測定品質を向上させる。
• 実際のOPUハードウェア上でのランダム化特異値分解（RSVD）の実装を通じて、実用的応用を示す。

提案手法

• 複素ガウス行列 A の任意の行の位相を共役または変更しても、その分布が変わらないという事実を活用し、A の事前知識がなくても位相回復が可能である。
• 入力信号と参照信号との間で制御された干渉を用い、相対位相情報を符号化した測定可能な強度差を生成する。
• 位相回復問題を、複素平面内の複素数点間の距離に対応する二乗強度差を用いるユークリッド距離幾何学問題として定式化する。
• 古典的多次元スケーリング（MDS）を用いて、ペアワイズ距離測定から複素数位相を再構築し、アンカーポイントを用いてグローバル位相の不確実性を解消する。
• 別々の強度測定から回復した実部と虚部を組み合わせることで、等価な複素数測定値を構築し、1回のプロジェクションあたりの有効データレートを倍増させる。
• ランダム化線形代数パイプライン（例：ランダム化SVD）に位相回復アルゴリズムを統合し、光学ハードウェア上での完全な複素数計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 伝送行列が未知で、強度測定しか得られない状況下でも、複素光学的ランダムプロジェクションの位相を回復できるか？
• RQ2 行単位の位相共役における複素ガウス行列の不変性が、キャリブレーションなしで位相回復を可能にするか？
• RQ3 参照信号の干渉によって、相対位相情報を符号化した測定可能な距離に類似した量を生成できるか？
• RQ4 提案手法が、量子化と感度しきい値の影響を軽減することで、強度測定の品質をどの程度向上させるか？
• RQ5 回復された複素数測定値を用いて、光学ハードウェア上で標準的なランダム化線形代数アルゴリズムを実装できるか？

主な発見

• 本手法は、行単位の位相シフトにおける分布的不変性を活用することで、伝送行列 A の知識がなくても、複素光学的ランダムプロジェクションの位相を正確に回復できる。
• 数値シミュレーションおよび実ハードウェア実験により、ノイズや量子化に強く、誤差が無視できるほど正確な位相回復が実証された。
• アルゴリズムはカメラの量子化と感度しきい値の影響を軽減し、測定された振幅の有効な信号対雑音比（SNR）を向上させた。
• 回復された複素数測定値を用いて、光学ハードウェア上でのランダム化特異値分解（RSVD）が実装可能であり、ソフトウェアベースの計算結果と1%未満の相対誤差で一致した。
• 実部と虚部を別々のプロジェクションとして扱うことで、標準的なRSVDと比較して必要なプロジェクション数を実質的に半減させ、OPUハードウェア上での効率を向上させた。
• 本手法により、高価なコherent干渉測定装置を用いずに、光学プロセッシングユニット上でエンドツーエンドの複素数線形演算が可能であることが実証された。