[論文レビュー] Double-logarithms in Einstein-Hilbert gravity and supergravity

Jochen Bartels, L.N. Lipatov+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Einstein-Hilbert重力理論および超重力理論における4粒子散乱への全オーダー二重対数項の寄与を、赤外進化方程式によるラダー型および非ラダー型フェルミオン位相空間の再結合を用いて計算している。その結果、N < 4では振幅がエネルギーに比例して増大し、N = 4では一定に保たれ、N > 4ではゼロに減少する。特にN = 8超重力理論では、高エネルギー領域で収束的で振動的な振るまいを示す。

ABSTRACT

We study the interplay between graviton reggeization and double-logarithmic in energy contributions to four-graviton scattering in theories with and without supersymmetry. Predictions to all orders in the gravitational coupling are given for these double-logarithms. As the number of supersymmetries grows these terms generate a convergent behaviour for the amplitudes at very high energies. At two-loop level, we find agreement with previous exact results for N=8 supergravity and with those of Boucher-Veronneau and Dixon, who studied the N=4,5,6 supergravities using a conjectured double-copy structure of gravity.

研究の動機と目的

• 量子重力および超重力理論における4重力子散乱への主要な二重対数項を体系的に計算すること。
• 一次的ねじれやエイコナル近似を超えた高エネルギー領域における散乱振幅の振るまいを理解すること。
• 超対称数Nがこれらの振幅の漸近的エネルギー依存性をどのように制御するかを特定すること。
• N=4,5,6,8超重力理論における既知の2ループ結果と照合し、全オーダー再結合法の妥当性を検証すること。
• 振幅の振るまいと超重力理論におけるUV有限性との関係を探索すること。

提案手法

• マルチ・レグジ・キネマティクスにおける二重対数近似に基づく形式的枠組みを用い、エネルギー対数の再結合にMellin変換を適用する。
• ラダー型および非ラダー型フェルミオン位相空間を統合した、振幅の赤外進化方程式の導出。
• 一般化超幾何関数およびそのMellin-Barnes表現を用いた進化方程式の解法。
• 重力子の放出をQCDにおけるグルーオン放出と関連付ける二重コピーアーキテクチャを用い、既知の結果との照合を可能にする。
• 複素ω平面におけるレッジ軌道の極の解析的および数値的評価により、漸近的振幅振るまいを特定する。
• 全オーダー結果を2ループに切り詰め、N=4,5,6,8超重力理論における正確な2ループ計算と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる超対称数を持つ超重力理論において、4重力子散乱への二重対数項の高エネルギー領域での振るまいはいかなるものか？
• RQ2 Einstein-Hilbert重力理論および超重力理論における二重対数項の全オーダー再結合は何か？ また、既知の2ループ結果とどのように比較されるか？
• RQ3 なぜN < 4では振幅がエネルギーに比例して増大し、N = 4では一定に保たれ、N > 4では減少するのか？
• RQ4 再結合法がNに依存して収束的または発散的となる高エネルギー振るまいを捉えることができ、その物理的起源は何か？
• RQ5 N=8超重力理論におけるUV有限性は、その二重対数振幅の漸近的減少とどのように関係しているか？

主な発見

• N < 4では、二重対数振幅がエネルギーに比例して増大し、特にN=1超重力理論で最大の増大率を示し、(s/|q|²)^{1.402√α|q|} のスケーリングを示す。
• N = 4では、主要な二重対数項が完全にキャンセルされ、エネルギーに依存しない定数振幅が得られる。
• N > 4では振幅がエネルギーに反比例して減少する：N=5では単調減少を示し、N=7およびN=8では左半平面に位置する極のため、振動的減少を示す。
• 全オーダー結果の2ループ切断が、N=4,5,6,8超重力理論における既存の正確な計算と完全に一致し、手法の妥当性が裏付けられる。
• N=8超重力理論では、振幅が(s/|q|²)^{-1.916√α|q|} に余弦関数の振動を乗じた形で減少し、収束的高エネルギー振るまいを示す。
• N=4における遷移は臨界的である：N<4では振幅が増大する理論と、N>4では振幅が減少する理論を分かつ境界であり、N=8超重力理論がUV臨界的役割を果たす可能性を示唆する。