[논문 리뷰] Dynamical methods of investigation in application to the Dirac particle

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|2005. 07. 12.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 16인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자역학에 의존하지 않고 동역학적 방법을 사용하여 디랙 입자를 재고하며, 비상대론적 근사에서의 디랙 입자($\mathcal{S}_{Δ\mathrm{nD}}$)가 점입자인 폴리 입자($\mathcal{S}_{Δ\mathrm{P}}$)와는 달리 내부 자유도를 가진 복합계임을 입증한다. 비상대론적 디랙 입자가 파air 생성의 임계값으로 작용하는 주파수 $\Omega = 2mc^2/\hbar$를 가진 나선형 세계선을 따라 움직이며, 이는 코펜하겐 해석에 도전하는 바이며, 양자역학 체계 내에서 파동함수가 개별 입자를 일관되게 기술할 수 없음을 입증한다.

ABSTRACT

The Dirac particle S_D is investigated by means of dynamic methods, i.e. without a use of the principles of quantum mechanics. It is shown that the Pauli particle S_P and the nonrelativistic approximation S_{nD} of the Dirac particle S_D are different dynamic systems. S_{nD} contains the high frequency degrees of freedom, which are absent in the dynamic system S_P. It means that the nonrelativistic Dirac particle S_{nD} is composite (i.e. it has internal degrees of freedom), whereas the Pauli particle S_P is a pointlike particle with the spin. In the absence of the electromagnetic field the world line of the classical Pauli particle S_{Pcl} is a timelike straight, whereas that of the classical nonrelativistic Dirac particle S_{nDcl} is a helix. The characteristic frequency $Ω=2mc^{2}/\hbar $ of this helix is the threshold frequency of the pair production. Using dynamic methods, one shows freely that the Copenhagen interpretation, when the wave function is a specific quantum object describing the state of individual particle, is incompatible with the quantum mechanics formalism. Besides, it is shown that the momentum distribution in quantum mechanics is in reality the mean momentum distribution. Effectiveness of different investigation strategies is discussed and compared.

연구 동기 및 목표

• 양자역학 원리에 의존하지 않는 동역학적 방법을 사용하여 디랙 입자를 연구하는 것.
• 폴리 입자($\\mathcal{S}_{\\mathrm{P}}$)와 비상대론적 디랙 입자($\\mathcal{S}_{\\mathrm{nD}}$) 사이의 물리적 차이를 명확히 하는 것.
• 비상대론적 근사에서 $\\mathcal{S}_{\\mathrm{nD}}$가 $\\mathcal{S}_{\\mathrm{P}}$에는 없는 고주파 내부 자유도를 포함하고 있음을 입증하여 복합체임을 시사하는 것.
• 코펜하겐 해석을 도전하며, 양자역학 체계 내에서 파동함수가 개별 입자를 일관되게 기술할 수 없음을 보여주는 것.
• 기초 물리학에서 이론적 적합 방법 대신 뉴턴 추론 방법을 지지하는 것.

제안 방법

• 유체역학 유사 변수로부터 유도된 변분 원리와 작용 함수를 사용하여 디랙 입자를 동역학적 시스템으로 모델링한다.
• 밀도 $\rho = \psi^*\psi$ 및 스핀 벡터 $\mathbf{s} = \psi^*\boldsymbol{\sigma}\psi / \rho$ 로 표현된 작용 함수 $\mathcal{A}_{\mathcal{E}[\mathcal{S}_{\mathrm{st}}]}[\psi, \psi^*]$ 를 적용한다.
• 원래의 디랙 유사 시스템으로부터 효과적 작용 (A.36) 을 유도하며, $\nabla \rho$ 와 $\nabla \mathbf{s}$ 를 포함하는 항들을 통해 내부 운동을 유지한다.
• 동일한 조건에서 $\mathcal{S}_{\mathrm{Pcl}}$(직선 시간적 선) 와 $\mathcal{S}_{\mathrm{nDcl}}$(나선형 궤적) 의 고전적 세계선을 비교한다.
• 나선운동으로부터 유도된 파어 생성의 임계값으로서 특성 주파수 $\Omega = 2mc^2/\hbar$ 를 도입한다.
• 파동함수가 개별 입자를 기술할 수 없어 형식론에 위배됨을 보여줌으로써 코펜하겐 해석의 모순을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상대론적 디랙 입자($\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$)는 동역학적 구조 측면에서 점입자인 폴리 입자($\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$)와 본질적으로 다를까?
• RQ2 디랙 입자의 비상대론적 근사에서 고주파 내부 자유도가 유지되는가?
• RQ3 비상대론적 디랙 입자의 고전적 세계선이 나선형일 수 있으며, 그 주파수의 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ4 왜 디랙 방정정식의 비상대론적 근사에서 고주파 항을 간과하는 것이 80년간 도전받지 못했는가?
• RQ5 코펜하겐 해석은 개별 입자에 적용했을 때 양자역학의 형식론과 논리적으로 호환되는가?

주요 결과

• 비상대론적 디랙 입자($\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$)는 점입자인 폴리 입자($\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$)와는 달리 내부 자유도를 가진 복합계이다.
• 비상대론적 고전 디랙 입자($\mathcal{S}_{\mathrm{nDcl}}$)는 특성 주파수 $\Omega = 2mc^2/\hbar$ 를 가진 나선형 세계선을 따라 움직이며, 이 주파수는 파어 생성의 임계값으로 확인된다.
• 비상대론적 고전 폴리 입자($\mathcal{S}_{\mathrm{Pcl}}$)는 전자기장이 없을 경우 직선 시간적 세계선을 따라 움직인다.
• 코펜하겐 해석 하에서 양자역학의 파동함수는 개별 입자를 일관되게 기술할 수 없으며, 이는 형식론적 모순을 초래한다.
• 양자역학에서 운동량 분포는 개별 입자를 위한 분포가 아니라 평균 운동량 분포임이 드러난다.
• 논문은 디랙 방정식의 비상대론적 근사에서 고주파 항을 정당성 없이 간과하는 오랜 무시된 수학적 오류를 규명한다.