[論文レビュー] Dynamics and thermalization in correlated one-dimensional lattice systems

Marcos Rigol|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2010

Quantum many-body systems参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子クイルの直後における一次元ハードコアボソン系の緩和ダイナミクスと熱化を調査する。正確な対角化と解析的写像を用いて、可解系は熱化しないが一般化ギブズ集合で記述され、非可解系はエイジェントステート熱化仮説（ETH）に従って熱化することを示している。これは系のサイズが増大するに従い、熱的予測からのずれが減少することで確認された。

ABSTRACT

We review exact approaches and recent results related to the relaxation dynamics and description after relaxation of various one-dimensional lattice systems of hard-core bosons after a sudden quench. We first analyze the integrable case, where the combination of analytical insights and computational techniques enable one to study large system sizes. Thermalization does not occur in this regime. However, after relaxation, observables can be described by a generalization of the Gibbs ensemble. We then utilize full exact diagonalization to study what happens as integrability is broken. We show that thermalization does occur in finite nonintegrable systems provided they are sufficiently far away from the integrable point. We argue that the onset of thermalization can be understood in terms of the eigenstate thermalization hypothesis.

研究の動機と目的

• 孤立系における統計力学の成立を理解すること、特に一次元相関系格子におけるものである。
• 可解対比非可解の一次元ハードコアボソン系において、量子クイル後に熱化が生じるかどうかを特定すること。
• 非可解系における熱化を可能にするエイジェントステート熱化仮説（ETH）の役割を調査すること。
• ダイアゴナル集合、マイクロカノニカル集合、一般化ギブズ集合の予測を、クイル後の物理量の記述において比較すること。
• 系のサイズおよび可解性に近い状態が緩和ダイナミクスと熱化に与える影響を分析すること。

提案手法

• 本研究では、有限格子上のハードコアボソンハミルトニアンの正確な対角化を用いて、量子クイル直後の時間発展をシミュレートする。
• ハミルトニアンはホルシュタイン＝プリマコフ変換によりスピン1/2鎖に写像され、その後ジョルダン＝ヴァイフェル変換を用いて非相互作用フェルミオン模型に写像され、可解系の場合に正確に解ける。
• 非可解系の場合、最近接項の hopping と相互作用項の強さを変化させることでクイルを実行し、次近接項は保存する。
• 運動量分布関数や構造因子といった物理量を時間発展から計算し、ダイアゴナル集合、マイクロカノニカル集合、一般化ギブズ集合からの予測と比較する。
• 時間発展物理量とその無限時間平均との間の正規化されたずれ δnk(t) および δNk(t) を用いて、緩和および熱化の度合いを定量化する。
• エイジェントステート熱化仮説（ETH）は、特に n(k=0) の期待値のエネルギー固有状態にわたる変動を分析することで検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子クイル後に可解な一次元ハードコアボソン系で熱化が生じるか？
• RQ2 可解および非可解領域において、ダイアゴナル集合の予測とマイクロカノニカル集合および一般化ギブズ集合の予測はどのように比較されるか？
• RQ3 エイジェントステート熱化仮説（ETH）は、非可解系における熱化をどの程度説明できるか？
• RQ4 系のサイズおよび可解点に近い状態が緩和ダイナミクスと熱化に与える影響は何か？
• RQ5 固有状態のフラクチュエーションが、系が熱化するかどうかを決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 可解系の場合（J′=V′=0）、熱化は生じない。代わりに、緩和後の物理量はマイクロカノニカル集合ではなく、一般化ギブズ集合で記述される。
• 可解性から十分に離れた非可解系では、熱化が観測され、時間平均物理量がマイクロカノニカル集合の予測と一致する。
• 時間発展物理量とその無限時間平均とのずれ δnk(t) および δNk(t) は、系のサイズが増大するに従い減少し、熱力学的極限において熱的挙動への収束を示している。
• 熱化はエイジェントステート熱化仮説（ETH）と関連しており、非可解系では n(k=0) の固有状態期待値の変動が小さく観測されるが、可解点付近では大きな変動が持続する。
• 熱力学的極限において、非可解系ではETHが成立し、個々のエネルギー固有状態がすでに熱的挙動を示していることが示唆され、これは一般初期状態からも熱化が可能であることを意味する。
• 可解点付近では、n(k=0) の固有状態フラクチュエーションがスペクトル全体にわたり大きく保たれ、ETHは成立せず、これが熱化の欠如を説明する。