[論文レビュー] Effect of the Gribov horizon on the Polyakov loop and vice versa

Fabrizio Canfora, David Dudal+4 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、有限温度におけるSU(2)ヤン・ミルズ理論において、グリボフ水平面とポリakovロープの相乗的相互作用を、グリボフ＝ツワンツィーガー(GZ)量子化スキームを用いて調査する。真空エネルギーをポリakovロープに関して最小化し、同時にグリボフギャップ方程式を解くことで、グリボフ質量が脱コンfinement転移温度で尖鋭な特徴（cusp）を示すことが判明した。これは相転移を直接示しており、Tc以上で非ゼロのポリakovロープと非ゼロのグリボフ質量が得られることから、第二種相転移が確認された。

ABSTRACT

We consider finite temperature SU(2) gauge theory in the continuum formulation, which necessitates the choice of a gauge fixing. Choosing the Landau gauge, the existing gauge copies are taken into account by means of the Gribov-Zwanziger (GZ) quantization scheme, which entails the introduction of a dynamical mass scale (Gribov mass) directly influencing the Green functions of the theory. Here, we determine simultaneously the Polyakov loop (vacuum expectation value) and Gribov mass in terms of temperature, by minimizing the vacuum energy w.r.t. the Polyakov loop parameter and solving the Gribov gap equation. Inspired by the Casimir energy-style of computation, we illustrate the usage of Zeta function regularization in finite temperature calculations. Our main result is that the Gribov mass directly feels the deconfinement transition, visible from a cusp occurring at the same temperature where the Polyakov loop becomes nonzero. In this exploratory work we mainly restrict ourselves to the original Gribov-Zwanziger quantization procedure in order to illustrate the approach and the potential direct link between the vacuum structure of the theory (dynamical mass scales) and (de)confinement. We also present a first look at the critical temperature obtained from the Refined Gribov-Zwanziger approach. Finally, a particular problem for the pressure at low temperatures is reported.

研究の動機と目的

• 有限温度におけるSU(2)ヤン・ミルズ理論におけるグリボフ水平面とポリakovロープの相互作用を研究すること。
• 両者、すなわちポリakovロープとグリボフ質量の温度依存性を、一貫的かつ同時に取り扱う枠組みで決定すること。
• グリボフ質量が、ポリakovロープによって示される脱コンフィネーション相転移を直接反映しているかどうかを評価すること。
• 非アーベルゲージ理論における有限温度における真空エネルギー計算に、カシミール型正則化技術が有効であるかを検討すること。
• オリジナルのグリボフ＝ツワンツィーガー形式と洗練されたグリボフ＝ツワンツィーガー形式の間で、熱力学的観測量について比較すること。

提案手法

• 経路積分をグリボフ領域に制限するグリボフ＝ツワンツィーガー量子化スキームを用い、動的なグリボフ質量スケールを導入すること。
• バックグラウンド場形式を用いて、ポリakovロープをGZ作用に結合させ、両観測量を同等に扱うこと。
• ポリakovロープパラメータに関して有効な真空エネルギーを最小化することで、その温度依存性を決定すること。
• グリボフギャップ方程式を自己無撞着に解き、グリボフ質量の温度依存を求める。
• ゼータ関数正則化を適用し、カシミールエネルギー技法にインspiredして、有限温度における真空エネルギーを計算すること。
• 熱力学的予測の改善を評価するため、洗練されたグリボフ＝ツワンツィーガー(RGZ)形式への拡張を実施すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリボフ質量は脱コンフィネーション相転移の兆候を示すか？ もし示すならば、ポリakovロープとどのように相関するか？
• RQ2 GZ枠組み内で、有限温度においてポリakovロープとグリボフ質量を一貫して同時に計算できるか？
• RQ3 カシミールエネルギー風の正則化手法は、非摂動的QCDにおける有限温度計算に、透明かつ効果的なツールを提供できるか、その程度はいかほどか？
• RQ4 オリジナルのGZ形式では、圧力と相互作用測定子といった熱力学的観測量はどのように振る舞うか？ また、RGZアプローチはどのような改善をもたらすか？
• RQ5 Tcにおけるグリボフ質量の観察された尖鋭な特徴は、第二種相転移の頑健なシグナルであるか？

主な発見

• グリボフ質量は臨界温度Tcで尖鋭な特徴（cusp）を示し、これは脱コンフィネーション相転移を直接示しており、非ゼロのポリakovロープが出現するのと一致する。
• Tc以上でポリakovロープが非ゼロに変化し、本研究対象のSU(2)ゲージ理論における第二種脱コンフィネーション相転移が確認された。
• Tc以上でグリボフ質量が非ゼロのままであることから、グルーオン伝播関数が正規性を破り、自由粒子ではなく準粒子的性質を示すことが示された。
• オリジナルのGZ形式では、Tc近辺で負の圧力領域が生じ、このアプローチにおける低温熱力学に問題があることを示唆している。
• 洗練されたグリボフ＝ツワンツィーガー(RGZ)形式では、オリジナルのGZ形式に比べて負の圧力領域が縮小され、より良好な熱力学的挙動が得られた。
• 本研究では、カシミール型正則化技術が、例えばポリakovロープのような有限温度における真空期待値を計算するのに対して、効果的かつ透明であることが示された。