[논문 리뷰] Effects of near-zero Dirac eigenmodes on axial U(1) symmetry at finite temperature

Akio Tomiya, Guido Cossu외 3명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 23.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 3인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 유한 온도(~200 MeV)에서 두 쿼크 맛 QCD에서 축 방향 U(1) 대칭 복원을 Möbius 도메인 월 페르미온을 사용하여 16³×8 및 32³×8 격자에서 조사한다. Möbius 도메인 월 디랙 연산자의 저에너지 고유모드에서 진izing-Wilson 관계의 심각한 위반이 드러나며, 이는 영 고유값 근처에 비영인 스펙트럼 밀도를 유도한다—이것은 재가중 처리된 오버랩-디랙 스펙트럼에서 관찰되는 갭과 대조된다. 이는 진정된 U(1)A 대칭 갭을 시사한다.

ABSTRACT

We study the axial U(1)A symmetry of Nf = 2 QCD at finite temperature using the Dirac eigenvalue spectrum. The gauge configurations are generated employing the Mobius domain-wall fermion action on 16^3x8 and 32^3x8 lattices. The physical spatial size of these lattices is around 2 fm and 4 fm, respectively, and the simulated temperature is around 200 MeV, which is slightly above the critical temperature of the chiral phase transition. Although the Mobius domain-wall Dirac operator is expected to have a good chiral symmetry and our data actually show small values of the residual mass, we observe significant violation of the Ginsparg-Wilson relation for the low- lying eigenmodes of the Mobius domain-wall Dirac operator. Using the reweighting technique, we compute the overlap-Dirac operator spectrum on the same set of configurations and find a significant difference of the spectrum between the two Dirac operators for the low-lying eigenvalues. The overlap-Dirac spectrum shows a gap from zero, which is insensitive to the spacial volume.

연구 동기 및 목표

• 중성미자 전이 온도 근처(~200 MeV)에서 두 맛 QCD의 축 방향 U(1) 대칭 행동을 조사하기 위해.
• 이전 라티스 연구에서 관찰된 U(1)A 대칭 복원 간의 차이가 페르미온 형식의 시스템적 영향에서 기인하는지 평가하기 위해.
• Möbius 도메인 월 페르미온에서 저에너지 디랙 고유모드와 그 Ginsparg-Wilson 관계에서의 이탈의 역할을 검토하기 위해.
• Möbius 도메인 월과 재가중 처리된 오버랩 디랙 연산자 간의 비교를 통해 진정된 스펙트럼 갭—U(1)A 대칭 복원의 징후—의 존재 여부를 판단하기 위해.
• 유한 체적, 카이랄 대칭 붕괴, 위상 고정이 디랙 스펙트럼과 U(1)A 대칭에 미치는 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• T ≈ 200 MeV에서 16³×8 및 32³×8 격자에서 3 MeV 근처의 쿼크 질량을 사용하여 두 맛 QCD를 Möbius 도메인 월 페르미온으로 시뮬레이션한다.
• 스토하스틱 재가중 기법을 사용하여 Möbius 도메인 월 디랙 연산자의 고유값 스펙트럼을 재가중 처리된 오버랩-디랙 스펙트럼과 비교한다.
• 수렴성과 스펙트럼 결과의 일관성을 평가하기 위해 100 MeV 이하의 고유모드만 포함하는 저모드 재가중 근사법을 적용한다.
• Ginsparg-Wilson 관계의 위반은 $ g_i \equiv \frac{\psi_i^\dagger \gamma_5 [D\gamma_5 + \gamma_5 D - 2aD\gamma_5 D] \psi_i}{\lambda_i^m} \left[ \frac{(1 - am_{\text{ud}})^2}{2(1 + am_{\text{ud}})} \right] $ 로 정의된 양 $ g_i $ 를 통해 측정하며, 이는 저모드에서의 카이랄 대칭 붕괴를 정량화한다.
• Blue Gene/Q 시스템에서 IroIro++ 코드 플랫폼을 사용하여 고정밀도 제어로 페르미온 작용과 위상을 수행하고 시뮬레이션 및 재가중 처리를 수행한다.
• 스펙트럼 밀도 $ \rho(\lambda) $ 와 $ \chi_\pi - \chi_\delta $, 즉 U(1)A 위반 감수성의 관계를 분석하여 대칭 복원을 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 온도에서 저에너지 디랙 고유모드에 대해 Möbius 도메인 월 페르미온 형식이 Ginsparg-Wilson 관계를 유지하는가?
• RQ2 Möbius 도메인 월 디랙 스펙트럼에서 관찰되는 스펙트럼 갭의 부재는 격자 기여 때문인가, 물리적 특성인가?
• RQ3 영 고유값 근처의 스펙트럼 밀도 측면에서 재가중 처리된 오버랩-디랙 스펙트럼과 Möbius 도메인 월 스펙트럼 간의 비교는 어떻게 되는가?
• RQ4 유한 체적 효과나 잔류 질량이 관측된 디랙 스펙트럼의 차이에 어느 정도 기여하는가?
• RQ5 저모드 재가중은 전체 재가중 결과를 정확히 재현할 수 있으며, 갭 존재 여부를 확인할 수 있는가?

주요 결과

• Möbius 도메인 월 디랙 연산자에서 저에너지 고유모드에서 Ginsparg-Wilson 관계의 심각한 위반이 나타나며, $ |g_i| \sim 1 $ 이다. 이는 잔류 질량 $ m_{\text{res}} \approx 0.00164 $ 가 작음에도 불구하고 강한 격자 기여를 시사한다.
• 재가중 처리된 오버랩-디랙 스펙트럼은 영 고유값에서 명백한 갭을 보이며, $ a^3\rho(0) = 0.00164 \pm 0.00045 $ 이다. 이 갭은 공간적 체적 변화에 따라 16³×8 에서 32³×8 로 이격되어도 영향을 받지 않는다.
• Möbius 도메인 월 디랙 연산자의 저에너지 고유값 스펙트럼은 오버랩 연산자 스펙트럼과는 달리 $ \lambda = 0 $ 근처에서 영이 아님을 유지한다.
• 모든 모드를 사용한 재가중과 저모드 재가중 모두 일관된 결과를 도출하며, 오버랩 스펙트럼에서 영에 가까운 고유값을 가진 구성이 강하게 억제됨을 확인한다.
• Möbius 도메인 월과 오버랩 스펙트럼 간의 격차는 Möbius 연산자의 저모드에서의 격자 기여로 기인하며, 이는 스펙트럼을 왜곡시키고 이전 연구에서 U(1)A 대칭 복원에 대한 모순된 결과를 설명할 수 있다.