[논문 리뷰] Efficient decomposition of unitary matrices in quantum circuit compilers

A. M. Krol, Avik Sarkar외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 19인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 양자 회로 컴파일러에서 효율적인 유니터리 행렬 분해를 위한 양자 샤논 분해(QSD)의 최적화된 구현을 제시한다. 구조적 행렬 최적화와 알고리즘 개선을 활용하여, Qubiter에 비해 CNOT 게이트 수를 최대 50% 감소시키고 총 회로 길이를 2/3 감소시키며, 실행 시간은 최대 10배 빠르게 하여 근접한 양자 하드웨어에 양자 알고리즘을 컴파일하는 데 매우 효과적이다.

ABSTRACT

Unitary decomposition is a widely used method to map quantum algorithms to an arbitrary set of quantum gates. Efficient implementation of this decomposition allows for translation of bigger unitary gates into elementary quantum operations, which is key to executing these algorithms on existing quantum computers. The decomposition can be used as an aggressive optimization method for the whole circuit, as well as to test part of an algorithm on a quantum accelerator. For selection and implementation of the decomposition algorithm, perfect qubits are assumed. We base our decomposition technique on Quantum Shannon Decomposition which generates O((3/4)*4^n) controlled-not gates for an n-qubit input gate. The resulting circuits are up to 10 times shorter than other methods in the field. When comparing our implementation to Qubiter, we show that our implementation generates circuits with half the number of CNOT gates and a third of the total circuit length. In addition to that, it is also up to 10 times as fast. Further optimizations are proposed to take advantage of potential underlying structure in the input or intermediate matrices, as well as to minimize the execution time of the decomposition.

연구 동기 및 목표

• 양자 회로 컴파일링을 위한 임의의 유니터리 행렬을 네이티브 양자 게이트로 분해하기 위한 고성능이고 확장 가능한 방법을 개발하는 것.
• 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치에서 실행하기 위해 필수적인 CNOT 게이트 수와 총 회로 깊이를 최소화하는 것.
• 입력 유니터리 행렬의 내재된 흐린성 또는 대칭성을 활용하여 알고리즘 구조를 최적화함으로써 분해 과정을 가속화하는 것.
• OpenQL 양자 프로그래밍 프레임워크에 이 방법을 통합하여 종단 간 평가 및 실제 사용 사례 검증을 수행하는 것.
• 실제 응용 사례로 양자 게놈 분석을 최적화하여 실용적 영향을 입증하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 핵심 분해 프레임워크로 양자 샤논 분해(QSD)를 사용하며, n 큐비트 유니터리 행렬을 반복적으로 제어된 로테이션과 대각 행렬로 분해한다.
• 코시-사인 분해(CSD) 기반의 재귀적 분해 전략을 사용하여 유니터리를 블록 대각 및 대각 행렬의 곱으로 표현함으로써 체계적인 게이트 합성 가능하게 한다.
• 균일 제어 단일 및 이중 큐비트 게이트의 합성을 최적화하기 위해 대각 행렬을 다중 제어 Rz 게이트로 통합함으로써 CNOT 수를 감소시킨다.
• 알고리즘은 지빙 회전과 제어 Ry 게이트를 적용하여 유니터리를 분해하며, CNOT 게이트 수는 $ O(\frac{3}{4}4^n) $ 로 제한된다.
• 입력 행렬의 대칭성 또는 흐린성과 같은 구조적 특성을 탐지하고 활용하는 구조 인식 최적화를 통합하여 게이트 수와 실행 시간을 추가로 감소시킨다.
• 벤치마킹 및 실제 응용 테스트를 위해 OpenQL 양자 컴파일러 스택에 이 방법을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 샤논 분해는 CNOT 게이트 수와 회로 깊이를 줄이기 위해 최적화될 수 있는가?
• RQ2 기존 도구인 Qubiter와 비교하여 제안된 분해 방법의 성능 및 게이트 수는 어떻게 되는가?
• RQ3 입력 유니터리 행렬의 구조적 특성은 얼마나 활용되어 분해를 가속화하고 게이트 수를 줄일 수 있는가?
• RQ4 최적화된 분해 방법은 OpenQL과 같은 생산용 양자 컴파일러 스택에 효율적으로 통합될 수 있는가?
• RQ5 최적화된 분해 방법을 사용할 경우, 양자 게놈 분석과 같은 실제 양자 알고리즘에서 어떤 성능 향상이 달성되는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 Qubiter에 비해 최대 50% 감소한 CNOT 게이트 수와 총 회로 길이의 1/3으로, 회로 효율성을 크게 향상시킨다.
• 구현은 Qubiter에 비해 최대 10배 더 빠른 월클록 실행 시간을 달성하여 대규모 양자 회로의 빠른 컴파일링을 가능하게 한다.
• n 큐비트 유니터리에 대해 $ O(\frac{3}{4}4^n) $ 개의 CNOT 게이트를 생성하며, 이는 다른 알려진 방법보다 현저히 적다.
• 입력 행렬이 대칭성 또는 흐린성을 보일 경우 게이트 수를 감소시키는 구조 인식 최적화를 지원하여 실제 양자 알고리즘에서 성능 향상을 이룬다.
• OpenQL에의 통합은 종단 간 컴파일링과 벤치마킹을 가능하게 하여 실생활 양자 응용의 실용적 타당성을 입증한다.
• 이 방법은 성공적으로 양자 게놈 분석 응용 사례에 적용되어 실제 양자 알고리즘 개발에서의 유용성을 검증했다.