[논문 리뷰] Energy fluxes and spectra for turbulent and laminar flows

Mahendra K. Verma, Abhishek Kumar외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 14.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 2

한 줄 요약

이 연구는 최대 $4096^3$ 격점에 이르는 고해상도 스펙트럼 시뮬레이션을 통해 에너지 스펙트럼 $E(k)$ 와 에너지 플럭스 $Π(k)$ 를 계산하여, 관성 범위와 소산 범위에서 Pao와 Pope의 난류 모델과의 일관성을 확인한다. 또한 난류 흐름에 대한 라미나르 흐름 모델을 제안하고 검증하여 $E(k) \propto \exp(-k)$ 와 $Π(k) \propto \exp(-k)$ 를 예측하며, 난류 흐름에서 국소적이지 않은 에너지 전달이 발생함을 밝혀내어 난류에서 관찰되는 국소적 전달과 대비된다.

ABSTRACT

Two well-known turbulence models to describe the inertial and dissipative ranges simultaneously are by Pao~[Phys. Fluids {\\bf 8}, 1063 (1965)] and Pope~[{\\em Turbulent Flows.} Cambridge University Press, 2000]. In this paper, we compute energy spectrum $E(k)$ and energy flux $\\Pi(k)$ using spectral simulations on grids up to $4096^3$, and show consistency between the numerical results and predictions by the aforementioned models. We also construct a model for laminar flows that predicts $E(k)$ and $\\Pi(k)$ to be of the form $\\exp(-k)$, and verify the model predictions using numerical simulations. The shell-to-shell energy transfers for the turbulent flows are {\\em forward and local} for both inertial and dissipative range, but those for the laminar flows are {\\em forward and nonlocal}.

연구 동기 및 목표

• 관성 범위와 소산 범위에서 Pao와 Pope의 난류 모델이 예측하는 에너지 스펙트럼과 플럭스에 대한 검증.
• 라미나르 흐름에서의 에너지 스펙트럼과 플럭스에 대한 이론 모델 개발 및 테스트.
• 난류와 라미나르 흐름 간의 쉘 간 에너지 전달의 성격 비교.
• 라미나르 흐름에서의 에너지 전달이 국소적인지 비국소적인지 명확히 하여 난류와 대비됨.

제안 방법

• 최대 $4096^3$ 격점에서의 스펙트럼 시뮬레이션을 수행하여 난류 및 라미나르 흐름의 $E(k)$ 와 $\Pi(k)$ 를 계산.
• 관성 범위와 소산 범위에서 수치 결과를 비교하기 위해 기존의 난류 모델(Pao와 Pope)을 기준으로 사용.
• 이론적 고려에 기반하여 $E(k) \propto \exp(-k)$ 와 $\Pi(k) \propto \exp(-k)$ 를 예측하는 라미나르 흐름 모델을 유도.
• 라미나르 흐름의 수치 시뮬레이션을 통해 라미나르 모델 예측의 검증.
• 쉘 간 에너지 전달 메커니즘 분석을 통해 에너지 전달의 국소성 및 방향성 규명.
• 관성 범위와 소산 범위에서 난류와 라미나르 상태 간의 에너지 전달 구조 비교를 통해 전방성 및 국소성 특성에 중점을 둔 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 난류 흐름의 수치 시뮬레이션은 관성 범위와 소산 범위에서 Pao와 Pope의 모델이 예측하는 에너지 스펙트럼과 플럭스를 잘 재현하는가?
• RQ2 라미나르 흐름에서의 에너지 스펙트럼과 플럭스를 기술하는 기능적 형태는 무엇이며, 제안된 $\exp(-k)$ 모델과 일치하는가?
• RQ3 라미나르 흐름에서의 에너지 전달은 난류에서 관찰되는 국소적 전달과 대비하여 전방성이고 비국소적인가?
• RQ4 라미나르와 난류 상태 간의 쉘 간 에너지 전달 메커니즘은 정량적·정성적으로 어떻게 다를까?

주요 결과

• 난류 흐름의 수치 시뮬레이션은 관성 범위와 소산 범위에서 Pao와 Pope의 모델 예측과 $E(k)$ 와 $\Pi(k)$ 에 대해 뛰어난 일치를 보였다.
• 라미나르 흐름 모델이 $E(k) \propto \exp(-k)$ 와 $\Pi(k) \propto \exp(-k)$ 를 예측하며, 이는 수치 시뮬레이션을 통해 확인되었다.
• 난류 흐름에서는 관성 범위와 소산 범위에서 쉘 간 에너지 전달이 전방성이고 국소적이다.
• 라미나르 흐름에서는 쉘 간 에너지 전달이 전방성이나 비국소적이다. 이는 난류와는 근본적으로 다른 전달 메커니즘을 의미한다.
• 라미나르 흐름에서의 비국소적 전달 성향은 에너지가 넓게 떨어진 파수 범위를 가로질러 전달됨을 시사하며, 난류의 국소적 전달과는 대조된다.
• 본 연구는 라미나르와 난류 상태 간의 에너지 전달 역학에 명확한 차이를 설정하였으며, 라미나르 흐름은 비국소적 전방성 전달을 보이고, 난류는 국소적 전방성 전달을 보임을 규명하였다.