[논문 리뷰] Energy-momentum tensor of quasiparticles in the effective gravity in superfluids

G. E. Volovik|ArXiv.org|1998. 09. 29.

Quantum, superfluid, helium dynamics참고 문헌 9인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초유체 4He의 음파나 초유체 3He-A의 저에너지 페르미온과 같은 준입자들이 초유체의 유동에 의해 생성된 효과적인 중력장 속을 운동할 때의 공변 에너지-운동량 텐서를 유도한다. 에너지-운동량 보존 법칙이 $ T^{\nu}_{\nu;\nu} = 0 $ 형태로 유지되며, 효과적인 중력장의 에너지-운동량 가짜텐서는 준입자 물질에 따라 달라지며, 열역학적 평형과 톨만의 법칙이 정적 배경에서 유지됨을 보여준다. 그러나 사건의 지평선 형성이 진정한 평형을 파괴하여 소산적 준평형 역학이 나타남을 밝힌다.

ABSTRACT

The problem of the energy-momentum conservation for matter in the gravitational field is discussed on the example of the effective gravity, which arises in superfluids. The "gravitational" field experienced by the relativistic-like massless quasiparticles which form the "matter" (phonons in superfluid 4He and low-energy fermions in superfluid 3He-A), is induced by the flow of the superfluid "vacuum". It appears that the energy-momentum conservation law for quasiparticles, has the covariant form T^μ_{ν;μ}=0. "Pseudotensor" of the energy-momentum for the "gravitational field" (superfluid condensate) appears to depend on "matter". In the presence of the stationary "gravitational" (superfluid) field the real thermodynamic temperature T is constant in the true dissipationless equilibrium state with no entropy production, while the "relativistic" temperature T/\sqrt{g_{00}} is space dependent in agreement with Tolman's law. In the presence of the event horizon the true dissipationless equilibrium state does not exist. The quasiequilibrium dissipative motion across the horizon is considered. The inflationary stage of the expansion of the Universe can be modelled using the expanding Bose-condendsate.

연구 동기 및 목표

• 초유체의 유동에 의해 발생하는 효과적인 중력장 속에서 준입자의 에너지-운동량 보존 법칙을 수립하는 것.
• 준입자 물질의 맥락에서 효과적인 중력장의 에너지-운동량 가짜텐서의 역할을 명확히 하는 것.
• 특히 톨만의 법칙을 확인하는 정적 효과적인 중력장에서의 열역학적 평형과 온도 행동을 분석하는 것.
• 사건의 지평선 존재 시 진정한 평형의 붕괴와 준평형 소산적 역학의 발생을 조사하는 것.
• 초유체의 유사체로 사용되는 팽창하는 보스-아인슈타인 응집체를 이용해 우주 초기의 인플레이션을 모델링하는 것.

제안 방법

• 초유체의 유동에 의해 유도된 효과적인 메트릭 속에서 준입자의 에너지-운동량 텐서 $ T^{\nu}_{\nu} $ 를 유도한다.
• 효과적인 시공간에서 준입자에 대해 공변 보존 법칙 $ T^{\nu}_{\nu;\nu} = 0 $ 를 적용한다.
• 준입자 물질과 결합하는 초유체 응집체(효과적인 중력장)의 가짜텐서를 구성한다.
• 정적 효과적인 중력장에서 열역학적 평형 조건을 분석하여 톨만의 법칙 $ T \propto 1/\sqrt{g_{00}} $ 를 검증한다.
• 사건의 지평선에서 진정한 평형이 존재하지 않음을 분석하고 준평형 소산 모델을 수립한다.
• 팽창하는 보스-아인슈타인 응집체를 인플레이션 우주론의 유체역학적 모델로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초유체의 효과적인 중력장에서 준입자의 에너지-운동량 보존은 어떻게 실현되는가?
• RQ2 초유체에서 효과적인 중력장의 에너지-운동량 가짜텐서의 형태와 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ3 정적 효과적인 중력장에서 열역학적 온도와 상대론적 온도 $ T/\sqrt{g_{00}} $ 는 어떻게 행동하며, 톨만의 법칙이 성립하는가?
• RQ4 효과적인 시공간에서 사건의 지평선이 존재할 경우 진정한 열역학적 평형이 존재할 수 있는가?
• RQ5 어떻게 초유체 응집체를 이용해 우주의 팽창 인플레이션을 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• 준입자의 에너지-운동량 텐서는 공변 보존 법칙 $ T^{\nu}_{\nu;\nu} = 0 $ 를 만족하여, 효과적인 시공간에서 일반 상대성 이론과의 일관성을 확인한다.
• 효과적인 중력장의 가짜텐서는 준입자 물질에 명시적으로 의존하며, 상호 작용의 존재를 나타낸다.
• 정적 효과적인 중력장에서 진정한 열역학적 온도는 일정하게 유지되며, $ T/\sqrt{g_{00}} $ 는 공간적으로 변할 수 있으며, 이는 톨만의 법칙을 확인한다.
• 사건의 지평선 근처에서는 전역적인 시간 이동 대칭성의 붕괴로 인해 진정한 소산 없음 평형이 존재할 수 없다.
• 지평선을 가로질러 나타나는 준평형 상태는 소산적 행동을 보이며, 유사 블랙홀 물리학과 일치한다.
• 팽창하는 보스-아인슈타인 응집체는 초기 우주의 인플레이션 단계를 위한 타당한 유체역학적 모델을 제공한다.