[論文レビュー] Enhancing Feasibility and Safety of Nonlinear Model Predictive Control with Discrete-Time Control Barrier Functions

Jun Zeng, Zhongyu Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スラック変数と緩和された減衰率を用いて、制御リャプノフ関数（CLFs）と制御バリア関数（CBFs）を統合する2つの新しい非線形モデル予測制御（NMPC）定式化を提案する。減衰率の緩和と予測ホライズン長の柔軟性により、実行可能性と安全性を分離することで、従来のトレードオフを解消し、数値ベンチマークにおいて両方の面で既存手法を上回る性能を達成する。

ABSTRACT

Safety is one of the fundamental problems in robotics. Recently, one-step or multi-step optimal control problems for discrete-time nonlinear dynamical system were formulated to offer tracking stability using control Lyapunov functions (CLFs) while subject to input constraints as well as safety-critical constraints using control barrier functions (CBFs). The limitations of these existing approaches are mainly about feasibility and safety. In the existing approaches, the feasibility of the optimization and the system safety cannot be enhanced at the same time theoretically. In this paper, we propose two formulations that unifies CLFs and CBFs under the framework of nonlinear model predictive control (NMPC). In the proposed formulations, safety criteria is commonly formulated as CBF constraints and stability performance is ensured with either a terminal cost function or CLF constraints. Slack variables with relaxing technique are introduced on the CBF constraints to resolve the tradeoff between feasibility and safety so that they can be enhanced at the same. The advantages about feasibility and safety of proposed formulations compared with existing methods are analyzed theoretically and validated with numerical results.

研究の動機と目的

• 離散時間非線形モデル予測制御（NMPC）における制御バリア関数（CBFs）を用いた、実行可能性と安全性の間の長年のトレードオフを解消すること。
• 安定性と安全性の両方を保証するため、1つのNMPCフレームワーク内で制御リャプノフ関数（CLFs）とCBFsを統合すること。
• CBF制約にスラック変数と減衰率の緩和を導入し、実行可能性と安全性の性能を分離すること。
• 理論的および数値的検証を通じて、提案手法が従来手法とは異なり、同時に高い実行可能性と安全性を達成できることを示すこと。
• 入力制約を伴う非線形システムに対して、安全でロバストかつリアルタイムで実装可能な制御系を可能にすること。

提案手法

• 安定性のためのCLF制約と安全性のためのCBF制約を組み込んだ2つのNMPC定式化を導入し、コスト関数と制約のための異なる予測ホライズン長を採用する。
• CBF制約にスラック変数と緩和技術を適用し、制御された違反を許容することで、安全性を損なわずに実行可能性を向上させる。
• 最適化変数を用いてCBF制約の減衰率を緩和し、安全性と実行可能性の独立した調整を可能にする。
• 終端コスト関数またはCLF制約を用いて安定性を保証するとともに、CBF制約により有限ホライズン内での安全性を強制する。
• ステップごとの最適化フレームワークを採用し、安定性と安全性の両基準を同時に満たす制御入力を計算する。
• 三重積分器系を用いた数値シミュレーションにより、CBFの相対次数と減衰率を変化させた場合の手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散時間NMPCにおけるCBFsを用いた場合の、実行可能性と安全性の間のトレードオフは、理論的に解消可能か？
• RQ2 CBF制約の減衰率を緩和すると、実行可能領域と安全性パフォーマンスにどのような影響を与えるか？
• RQ3 CBF制約にスラック変数を導入することで、安全性の保証を損なわず実行可能性が向上するか？
• RQ4 コスト関数とCBF制約のホライズン長を分離することで、全体の制御性能が向上するか？
• RQ5 MPC-DCBF、MPC-GCBF、DCLF-DCBFといった既存手法と比較して、提案されたNMPC定式化は実行可能性と安全性の両面で優れているか？

主な発見

• 提案手法のNMPC-DCBFの実行可能状態領域は、パラメータγkに依存しない。これに対して、MPC-DCBFとMPC-GCBFはγkに強く依存する。
• すべてのγkの値に対して、NMPC-DCBFはMPC-DCBFとMPC-GCBFを常に上回る実行可能性を示し、その実行可能領域は常にそれらを包含する。
• 同じ初期条件において、NMPC-DCBFはγk = 0.05でも実行可能かつ安全を維持するが、MPC-DCBFとMPC-GCBFは初期化時点で実行不能になる。
• MPC-GCBFは閉ループシミュレーションで約5秒後に実行不能になる。これは単一ステップのCBF制約に依存しているためである。
• 数値結果から、γk = 0.20のNMPC-DCBFでは、t = 8秒以降に数値誤差の影響でCBF値に非単調性が生じるが、全体の実行可能性や安全性に影響しない。
• 提案手法は、従来のCBFに基づくNMPC手法に見られる長年のトレードオフを解消し、同時に高い実行可能性と安全性を達成する。