[論文レビュー] Entanglement of Formation and Conditional Information Transmission

Robert R. Tucci|ArXiv.org|Oct 10, 2000

Quantum Information and Cryptography参考文献 4被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、条件付き相互情報量が両者を統一する枠組みとして機能することを示唆することで、古典的および量子的分離可能性の深い関係を確立する。エンタングルメントの生成量を条件付き相互情報量に基づいて再定義し、量子状態がエンタングルメントの生成量が消えることと同値であることを証明する。これにより、分離可能な状態を分解する計算アルゴリズムの理論的基盤が得られる。

ABSTRACT

We show that the separability of states in quantum mechanics has a close counterpart in classical physics, and that conditional mutual information (a.k.a. conditional information transmission) is a very useful quantity in the study of both quantum and classical separabilities. We also show how to define entanglement of formation in terms of conditional mutual information. This paper lays the theoretical foundations for a sequel paper which will present a computer program that can calculate a decomposition of any separable quantum or classical state.

研究の動機と目的

• 条件付き相互情報量の概念を通じて、古典的および量子的分離可能性を統一すること。
• 古典的および量子的システムの両方において、エンタングルメントの生成量を条件付き相互情報量に基づいて再定式化すること。
• 任意の分離可能な量子または古典的状態を分解する計算アルゴリズムの理論的基盤を確立すること。
• 条件付き相互情報量がゼロであることは、古典的および量子的両設定において分離可能性と同値であることを示すこと。

提案手法

• 古典的分離可能性には確率分布 $\tilde{P}(x,y,\alpha)$ を用いた形式的枠組みを導入し、量子状態にはユニタリ行列 $T^\alpha_j$ を用いる。
• 条件付き独立性を保証する分解条件 $P(x,y) = \sum_\alpha \tilde{P}(x|\alpha)\tilde{P}(y|\alpha)\tilde{P}(\alpha)$ を用いて分離可能性を定義する。
• HJW定理を用いて密度行列の集合を右ユニタリ行列でパrameter化し、ユニタリ変換の下での最小化を可能にする。
• エンタングルメントの生成量を条件付きエントロピー項の最小値として導出し、$E_F(\rho) = \frac{1}{2} \min_T S_\sigma(\underline{x}:{\underline{y}}|{\underline{\alpha}})$ と表現する。
• 条件付き相互情報量の概念を古典的および量子的システムの両方へ適用し、分離可能性条件における同等性を示す。
• 両フレームワークにおいて、分離可能性が条件付き相互情報量がゼロであることと同値であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 条件付き相互情報量は、古典的確率分布における分離可能性とどのように関係するか？
• RQ2 量子力学におけるエンタングルメントの生成量は、条件付き相互情報量を用いて再定義可能か？
• RQ3 条件付き相互情報量の観点から、古典的および量子的分離可能性に構造的同等性が存在するか？
• RQ4 ユニタリ変換は、分離可能な量子状態を特徴付ける上で果たす役割は何か？
• RQ5 条件付き相互情報量がゼロであると、古典的および量子的両設定において分離可能性が成立する条件は何か？

主な発見

• エンタングルメントの生成量 $E_F(\rho)$ は、すべての可能な右ユニタリ行列 $T^\alpha_j$ のうちで最小となる条件付き相互情報量 $S_\sigma(\underline{x}:{\underline{y}}|{\underline{\alpha}})$ の半分に等しい。
• 量子状態 $\rho$ が分離可能であることは、$E_F(\rho) = 0$ であることと同値であり、これは条件付き相互情報量がゼロであるときに限り成立する。
• 古典的分離可能性条件 $P(x,y) = \sum_\alpha \tilde{P}(x|\alpha)\tilde{P}(y|\alpha)\tilde{P}(\alpha)$ は、$H(\underline{x}:{\underline{y}}|{\underline{\alpha}}) = 0$ と同値であり、量子の場合と一致する。
• 離散積分方程式で定義される境界値問題の解の存在は、古典的および量子的両ケースにおいて、条件付き相互情報量がゼロであることと同値である。
• 本稿は、古典的および量子的分離可能性の双対性を確立し、条件付き相互情報量が中心的な統一的概念として機能することを示している。
• 提示された理論的枠組みにより、任意の分離可能な量子または古典的状態を分解するための緩和アルゴリズムの開発が可能となり、今後発表される続編論文で詳細に述べられている。