[論文レビュー] Equivalence between classical epidemic model and non-dissipative and dissipative quantum tight-binding model

Krzysztof Pomorski|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、古典的疫学モデルと非散逸的および散逸的量子タイトバインディングモデルの間で数学的同等性を確立し、エンタングルメント、重ね合わせ、ラビ振動、アハロノフ＝ボーム効果といった量子現象が、古典的統計系を用いて完全に再現可能であることを示している。主な結果は、特に位置に基づくキュービット系における量子力学的挙動が、状態空間を二重にした古典的確率的有限状態機械によって効果的にシミュレート可能であるということである。

ABSTRACT

The equivalence between classical epidemic model and nondissipative and dissipative quantum tight-binding model is derived. Classical epidemic model can reproduce the quantum entanglement emerging in the case of electrostatically coupled qubits described by von-Neumann entropy both in non-dissipative and dissipative case. The obtained results shows that quantum mechanical phenomena might be almost entirely simulated by classical statistical model. It includes the quantum like entanglement and superposition of states. Therefore coupled epidemic models expressed by classical systems in terms of classical physics can be the base for possible incorporation of quantum technologies and in particular for quantum like computation and quantum like communication. The classical density matrix is derived and described by the equation of motion in terms of anticommutator. Existence of Rabi like oscillations is pointed in classical epidemic model. Furthermore the existence of Aharonov-Bohm effect in quantum systems can also be reproduced by the classical epidemic model. Every quantum system made from quantum dots and described by simplistic tight-binding model by use of position-based qubits can be effectively described by classical model with very specific structure of S matrix that has twice bigger size as it is the case of quantum matrix Hamiltonian. Obtained results partly question fundamental and unique character of quantum mechanics and are placing ontology of quantum mechanics much in the framework of classical statistical physics what can bring motivation for emergence of other fundamental theories bringing suggestion that quantum mechanical is only effective and phenomenological but not fundamental picture of reality.

研究の動機と目的

• 非散逸的および散逸的状態における古典的疫学モデルと量子タイトバインディングモデルの間の正式な同等性を確立すること。
• エンタングルメントや重ね合わせといった量子的類似現象が、古典的統計系から生じるかどうかを調査すること。
• 量子力学が根本的であるのではなく、古典的統計力学からの有効記述である可能性を検討すること。
• 位置に基づくキュービットを有する量子ドット系を、2N×2Nの遷移行列Sを用いた古典的疫学モデルにマッピングすること。
• ラビ振動やアハロノフ＝ボーム効果に類似した主要な量子効果が、古典的枠組みで再現可能であることを示すこと。

提案手法

• 時間に依存する確率的遷移行列S(t)を用いた古典的疫学モデルの正式な導出。健康状態と感染状態間の状態遷移を表す。
• 反交換関係の運動方程式を用いた古典的密度行列の定義。古典的確率と量子的類似形式主義を結びつける。
• S行列の固有値および固有ベクトルの解析的解法により、古典的類似物としての量子的エネルギー準位および状態を同定する。
• 超位置とエンタングルメントを符号化するため、状態空間を二重化した（2N×2N）古典的S行列に量子タイトバインディングハミルトニアンをマッピングする。
• S行列の複素固有値（虚数部を含む）を用いて散逸効果を組み込み、電子トンネル効果や注入をモデル化する。
• 正接二乗関係（例：tan²(Θ) = p₂/p₁）に符号化された位相ダイナミクスを用いて、量子位相の進化およびアハロノフ＝ボーム効果のような位相的効果を模倣する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非散逸的および散逸的系において、古典的疫学モデルはフォン・ノイマンエントロピーで測定される量子エンタングルメントを再現できるか？
• RQ2 量子系におけるラビ的振動が、どの程度古典的確率的状態遷移によってシミュレート可能か？
• RQ3 量子系におけるアハロノフ＝ボーム効果が、遷移行列におけるベクトルポテンシャル項による位相変調によって、古典的疫学モデルで再現可能か？
• RQ4 特に位置に基づくキュービットを有する系において、量子タイトバインディングモデルと古典的確率的有限状態機械との間に構造的同等性があるか？
• RQ5 古典的モデルにおける量子的類似挙動の出現が、量子力学の基礎的独自性を問い直すものか？

主な発見

• 非散逸的および散逸的両ケースにおいて、古典的疫学モデルはフォン・ノイマンエントロピーを用いて量子エンタングルメントを再現し、エンタングルメントが本質的に量子的であるとは限らないことを示している。
• 時間に依存する確率振幅を通じて、古典的モデルにおいても自然にラビ的振動が出現し、量子ラビダイナミクスを模倣している。
• 遷移行列におけるベクトルポテンシャル項による位相差の変調を通じて、古典的枠組みでアハロノフ＝ボーム効果が再現されている。
• 古典的モデルのS行列は次元2N×2Nを有し、古典的確率に超位置とエンタングルメントを効果的に符号化するための状態空間を二重化している。
• S行列の固有値に虚数部を含めることで散逸およびトンネル効果をモデル化し、開放系量子系のシミュレーションが可能になっている。
• 古典的系は時間結晶やその他の強縮物質現象をシミュレート可能であり、疫学モデルが量子系の有効古典的アナログとして広く適用可能である可能性を示唆している。