[論文レビュー] Exact quench dynamics of symmetry resolved entanglement in a free fermion chain

Gilles Parez, Riccarda Bonsignori+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2021

Quantum many-body systems参考文献 147被引用数 91

ひとこと要約

本稿では、量子クイルチ後の一次元自由フェルミオン鎖における対称性に依存するエンタングルメントダイナミクスの正確な解析的結果を提示する。電荷モーメントとフラックス挿入技術を用いて、時間に依存する対称性に依存するRényiエントロピーを導出し、対称性に依存する相互情報量を導入する。主な発見は、エンタングルメント拡散に、電荷セクターに依存する時間遅れが生じることであり、遅れ時間は絶対値 $ |\Delta q| $ に比例し、時間の経過とともに有効な等分配が成立する。これは一般化された準粒子像によって完全に説明可能である。

ABSTRACT

The study of the entanglement dynamics plays a fundamental role in understanding the behaviour of many-body quantum systems out of equilibrium. In the presence of a globally conserved charge, further insights are provided by the knowledge of the resolution of entanglement in the various symmetry sectors. Here, we carry on the program we initiated in [Phys. Rev. B 103, L041104 (2021)], for the study of the time evolution of the symmetry resolved entanglement in free fermion systems. We complete and extend our derivations also by defining and quantifying a symmetry resolved mutual information. The entanglement entropies display a time delay that depends on the charge sector that we characterise exactly. Both entanglement entropies and mutual information show effective equipartition in the scaling limit of large time and subsystem size. Furthermore, we argue that the behaviour of the charged entropies can be quantitatively understood in the framework of the quasiparticle picture for the spreading of entanglement, and hence we expect that a proper adaptation of our results should apply to a large class of integrable systems. We also find that the number entropy grows logarithmically with time before saturating to a value proportional to the logarithm of the subsystem size.

研究の動機と目的

• 量子クイルチ後の可解な量子系における対称性に依存するエンタングルメントダイナミクスの研究を拡張すること。
• 独立なフラックス挿入を用いた二重電荷モーメントにより、対称性に依存する相互情報量を定義し、正確に計算すること。
• 自由フェルミオン鎖における電荷モーメント、Rényiエントロピー、および数エントロピーの正確な解析的表現を確立すること。
• ダイナミクスを準粒子像と結びつけ、可解モデルへの一般化を提起すること。
• 数エントロピーの時間発展を調査し、飽和に至るまでの対数的増加の有無を検討すること。

提案手法

• 自由フェルミオン系における電荷モーメント $ Z_n(\alpha) $ を正確に計算するために、多次元定常位相法を適応した。
• フラックス変数 $ \alpha $ におけるフーリエ変換と鞍点近似を用いて、対称性に依存するRényiエントロピーを抽出した。
• 二重電荷モーメント $ Z_1(\alpha, \beta) $ を用いて、フラックスを独立に挿入することで、対称性に依存する相互情報量を定義した。
• Néel状態およびデュマーモード状態からのクイルチ後の単一区間および非連結区間設定における、電荷モーメントの正確な表現を導出した。
• モーメント空間における速度依存寄与を積分形式で表すことで、$ \log Z_n(\alpha) $ の一般化された準粒子像を定式化した。
• $ \log Z_1(\alpha, \beta) $ に対して、準粒子形式を提起し、正確な結果と一致させ、相互情報量ダイナミクスの予測を可能にした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由フェルミオン鎖における量子クイルチ後の対称性に依存するエンタングルメントエントロピーは、時間経過とともにどのように変化するか？
• RQ2 異なる電荷セクターにわたるエンタングルメント拡散に観察される時間遅れの起源と性質は何か？
• RQ3 自由フェルミオン系において、一貫性のある対称性に依存する相互情報量の定義を提示し、正確に計算可能か？
• RQ4 数エントロピーは時間とともにどのように変化するか？ また、飽和に至るまでの対数的増加を示すか？
• RQ5 準粒子像は、可解モデルにおける観察された対称性に依存するエンタングルメントダイナミクスをどの程度説明できるか？

主な発見

• 対称性に依存するRényiエントロピーは、電荷のずれの絶対値 $ |\Delta q| $ に比例する時間遅れを示し、遅れ時間は正確に計算可能である。
• 遅い時間および大きなサブシステムサイズにおいて、エンタングルメントエントロピーは電荷セクター間で有効な等分配を示すが、$ \Delta q^2/\ell $ のオーダーでわずかに破れる。
• 数エントロピーは時間 $ t $ に対して対数的に増加し、最終的にサブシステムサイズの対数 $ \log \ell $ に比例する値に飽和する。
• 非連結区間における対称性に依存する相互情報量は、線形上昇、プラトー、減衰の特徴的な時間発展を示し、準粒子像の予測と一致する。
• $ \log Z_n(\alpha) $ および $ \log Z_1(\alpha, \beta) $ の正確な結果は、提示された準粒子アンザッツと一致し、可解モデルへの一般化を支持する。
• Néelおよびデュマーモードクイルチにおける電荷モーメントの導出式は解析的に正確であり、適切な速度関数およびカーネル関数を用いた準粒子フレームワークと一致する。