[論文レビュー] Explicit implied vols for multifactor local-stochastic vol models

Matthew Lorig, Stefano Pagliarani+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 23被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、特殊関数や数値積分を回避する多因子局所・確率的ボラティリティモデルにおけるインプライド・ボラティリティの明示的漸近展開を開発する。この手法により、ヘストン、3/2、SABR、CEVを含む5つの多様なモデルダイナミクスにおいて、正確で閉形式の近似が得られ、オプション価格設定とボラティリティ・サーフェスのキャリブレーションを高速かつ正確に行える。

ABSTRACT

We consider an asset whose risk-neutral dynamics are described by a general class of local-stochastic volatility models and derive a family of asymptotic expansions for European-style option prices and implied volatilities. Our implied volatility expansions are explicit; they do not require any special functions nor do they require numerical integration. To illustrate the accuracy and versatility of our method, we implement it under five different model dynamics: CEV local volatility, quadratic local volatility, Heston stochastic volatility, 3/2 stochastic volatility, and SABR local-stochastic volatility.

研究の動機と目的

• 多因子局所・確率的ボラティリティモデルにおけるヨーロピアン・オプション価格およびインプライド・ボラティリティの明示的漸近展開を導出すること。
• インプライド・ボラティリティ計算において、数値積分や特殊関数の使用を排除すること。
• 広範な確率的および局所ボラティリティダイナミクスに適用可能な、計算的に効率的かつ解析的に扱いやすいフレームワークを提供すること。
• ヘストン、3/2、SABR、CEV、および二次局所ボラティリティを含む、複数のモデル仕様において、手法の正確性と頑健性を検証すること。
• 閉形式近似を用いて、複雑なボラティリティ・サーフェス上のヨーロピアン・オプションの実用的キャリブレーションと価格設定を可能にすること。

提案手法

• 著者らは、一般クラスの局所・確率的ボラティリティモデル下でのオプション価格およびインプライド・ボラティリティの漸近展開の族を導出する。
• 展開式はモデルのパラメータに基づいて明示的に表現されており、特殊関数の評価や数値積分を必要としない。
• この手法は、通常はボラティリティ・オブ・ボラティリティまたは残存期間に関連する小さなパラメータのべき級数に沿って、摂動技法を用いて価格およびインプライド・ボラティリティ方程式を体系的に展開する。
• 得られた近似式は、CEV、二次局所ボラティリティ、ヘストン、3/2、SABRの5つの異なるモデルダイナミクスにおいてキャリブレーションおよびテストが行われる。
• 解析的扱いやすさを保ちつつ、深いつきのインサイド・オブ・ザ・マネーおよびアウトサイド・オブ・ザ・マネーのオプションに対しても高い正確性を維持する。
• 実務への直接的適用を想定して設計されており、高速なキャリブレーションとリアルタイム価格設定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値積分に依存せずに、多因子局所・確率的ボラティリティモデルにおけるインプライド・ボラティリティの明示的閉形式漸近展開を導出可能か？
• RQ2 ヘストン、3/2、SABRを含む多様な確率的および局所ボラティリティダイナミクスにおいて、これらの展開の正確性はどの程度か？
• RQ3 極端なストライク価格や長期の満期において、展開式の精度はどの程度維持されるか？
• RQ4 モデル固有の調整を要せず、異なるモデル仕様に一貫して適用可能か？
• RQ5 標準的な数値手法と比較して、このアプローチの計算効率はいかがなものか？

主な発見

• 提示されたインプライド・ボラティリティの漸近展開は明示的であり、数値積分や特殊関数を必要とせず、直接計算が可能である。
• ヘストン、3/2、SABR、CEV、および二次局所ボラティリティを含む、全5つのテスト対象モデルダイナミクスにおいて、高い正確性を達成している。
• 標準的な近似式がしばしば失敗する深いつきのアウトサイド・オブ・ザ・マネーおよびインサイド・オブ・ザ・マネーのオプションに対しても、展開式は正確に保たれる。
• 解析的閉形式構造のおかげで、高速なキャリブレーションとリアルタイムのオプション価格設定が可能である。
• ボラティリティ・オブ・ボラティリティの異なる状態や満期スケールにわたり、頑健性が確認された。
• この手法は、局所・確率的ボラティリティモデリングにおいて、数値ソルバーの実用的でスケーラブルな代替手段であると確認された。