[論文レビュー] Extended f(R,L_m) theories of gravity

Francisco S. N. Lobo, Tiberiu Harko|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、リッチスカラー R と物質ラグランジアン密度 Lₘ の両方に依存する重力ラグランジアンを持つ拡張された f(R,Lₘ) 重力理論を提案する。この理論は、非測地的粒子運動と保存されないエネルギー運動量テンソルをもたらす。主な貢献は、一般相対性理論とは異なる、修正された場の運動方程式と余分な力項の導出であり、特に宇宙論的および天体物理学的文脈において顕著である。

ABSTRACT

We consider a maximal extension of the Hilbert-Einstein action and analyze several interesting features of the theory. More specifically, the motion is non-geodesic and takes place in the presence of an extra force. These models could lead to some major differences, as compared to the predictions of General Relativity or other modified theories of gravity, in several problems of current interest, such as cosmology, gravitational collapse or the generation of gravitational waves. Thus, the study of these phenomena may also provide some specific signatures and effects, which could distinguish and discriminate between the various gravitational models.

研究の動機と目的

• 標準的一般相対性理論を一般化するために、任意関数 f(R,Lₘ) を含むヒルベルト＝アインシュタイン作用の拡張を行う。
• 曲率と物質ラグランジアンの間の非最小結合が及える物理的影響を調査し、特にエネルギー運動量保存の破れに注目する。
• 宇宙論的文脈、重力的収縮、重力波生成において、非測地的運動と余分な力の意味を分析する。
• f(R,Lₘ) 重力と一般相対性理論や他の修正重力モデルを区別できる観測的兆候を探索する。
• f(R,Lₘ) 重力の理論的枠組みを確立し、宇宙論的進化の明示的物理的モデル構築を可能にする。

提案手法

• 作用 S = ∫ f(R,Lₘ)√−g d⁴x を計量 gμν で変分することで、fR および fLₘ の微分を含む修正された場の運動方程式が導出される。
• エネルギー運動量テンソルの共変発散がゼロでないことが示され、∇ᵘTᵤᵥ = 2∇ᵘln[fLₘ] ∂Lₘ/∂gᵘᵛ と表され、曲率-物質結合に起因する保存の破れを示している。
• テスト粒子の運動方程式には、余分な力 fᵘ = −∇ᵛln[fLₘ dLₘ(ρ)/dρ] (uᵘuᵛ − gᵘᵛ) が含まれており、これは四元速度に直交する。
• ニュートン的極限において、合計加速度に補正項 aE = −∇[U(R,Lₘ) dLₘ(ρ)/dρ] が現れ、修正された重力作用に起因する。
• 真空中では標準的 f(R) 重力に還元されるが、物質が存在する場合には顕著に異なる。
• f(R,Lₘ) の明示的形として、f(R,Lₘ) = f₁(R) + f₂(R)G(Lₘ) を採用し、曲率-物質結合を持つ既知の修正重力モデルを回復できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リッチスカラー R と物質ラグランジアン Lₘ の間の非最小結合は、重力理論におけるエネルギー運動量保存にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非測地的粒子運動は、等価原理および太陽系における重力の検証にどのような意味を持つか？
• RQ3 物質が存在する状況下で、f(R,Lₘ) 重力の場の運動方程式は、一般相対性理論や f(R) 重力とどのように異なるか？
• RQ4 f(R,Lₘ) 重力は、宇宙論的進化、重力的収縮、または重力波放出において、どのような観測可能な兆候を生じるか？
• RQ5 f(R,Lₘ) 重力のニュートン的極限は、暗黒物質を仮定せずに銀河回転曲線を説明できる補正加速度項を生成できるか？

主な発見

• エネルギー運動量テンソルは f(R,Lₘ) 重力において保存されず、∇ᵘTᵤᵥ = 2∇ᵘln[fLₘ] ∂Lₘ/∂gᵘᵛ と表され、標準的一般相対性理論とは根本的に異なる。
• テスト粒子は余分な力 fᵘ = −∇ᵛln[fLₘ dLₘ(ρ)/dρ] (uᵘuᵛ − gᵘᵛ) のため、非測地的軌道を描く。この力は四元速度に直交する。
• ニュートン的極限において、補正加速度項 aE = −∇[U(R,Lₘ) dLₘ(ρ)/dρ] が現れ、U(R,Lₘ) ≪ 1 であるため、流体的効果または修正重力効果の可能性を示唆する。
• 真空中では標準的 f(R) 重力に還元されるが、物質を含む時空では顕著に異なるため、新たな物理的予測が可能である。
• 非最小結合により等価原理の破れが生じ得るため、銀河団のような天体物理学的系でテスト可能である可能性がある。
• この枠組みは、標準的一般相対性理論や f(R) 重力を超えた宇宙論的進化の明示的物理的モデル構築に一貫した基盤を提供する。