[論文レビュー] Extremal Black Hole Entropy from Horizon Conformal Field Theories

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、極大D=4 Reissner–Nordströmブラックホールのエントロピーが、近視界領域に存在する2次元 conformal field theory (CFT) から導かれる可能性を提唱している。CFTの中心電荷と自己エネルギーを固定するために次元なしのRindlerエネルギー $E_R$ を用いる。極大および近視界の極限を同時にとることで、幾何学は有限温度を持つ $AdS_2$ Rindler空間に変化し、これによりCardy公式を用いて正確なBekenstein–Hawkingエントロピー $/pi Q^2$ を再現できる。この結果、極大および非極大ブラックホールの両方のCFT記述が統一される。

ABSTRACT

We show that the entropy of extremal $D=4$ Reissner--Nordstrom black holes can be computed from horizon CFTs with central charges and conformal weights fixed by the dimensionless Rindler energy. This is possible in the simultaneous extremal and near horizon limit of the black hole which takes the geometry to an $AdS_2$ Rindler space with finite temperature. The CFT description of dilatonic $AdS_2$ black holes, obtained from extremal ones by dimensional reduction, lead to exactly the same CFT states.

研究の動機と目的

• 非極大ブラックホールのホライズンCFT記述を極大ブラックホールに拡張すること。極大ブラックホールは古典的にはゼロのHawking温度を示すが、有限のエントロピーを持つ。
• 極大ブラックホールの温度がゼロであるのに対し、エントロピー計算に有限温度CFTが必要であるという見かけ上の矛盾を解消すること。
• 極大および近視界の極限を同時にとることで、有限温度を持つ $AdS_2$ Rindler空間が得られ、これによりCFTに基づくエントロピー計算が可能になること。
• 極大D=4 RNブラックホールの次元削減によって得られるCFT状態が、元のホライズンCFTと一致することを示すこと。
• 次元なしのRindlerエネルギー $E_R$ を用いた同一フレームワークにより、極大および非極大ケースの両方のブラックホールエントロピーのCFT記述を統一すること。

提案手法

• D=4 Reissner–Nordströmブラックホール計量の近視界および極大極限における次元なしRindlerエネルギー $E_R = \int dM / (2\pi T)$ を計算する。
• 得られた幾何学を $AdS_2$ Rindler空間（$S^2$ を乗じたもの）と特定し、有限温度を持ち、CFT記述が可能であることを示す。
• CFT状態に対してCardy公式 $S = 2\pi \sqrt{cL_0/6}$ を用い、$c/12 = L_0 = E_R$ とすることでエントロピーを計算する。
• 極大極限において $E_R = Q^2/2$ を得て、$S = \pi Q^2$ が得られ、Bekenstein–Hawkingエントロピーと一致することを示す。
• $S^2$ における次元削減を実行し、$D=2$ のdilatonic $AdS_2$ ブラックホールを得る。この状態が同じCFT状態で記述されることを示す。
• CFTパラメータを先行研究と比較し、本手法では $T_{CFT} = T_R = 1/(2\pi)$ を用いるのに対し、従来は $T_H = 1/(2\pi Q)$ を用いていたため、中心電荷および自己エネルギーが異なることを指摘する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極大D=4 Reissner–Nordströmブラックホールのエントロピーは、ゼロのHawking温度を持つにもかかわらず、ホライズンCFTを用いて計算可能か？
• RQ2 極大および近視界の極限を同時にとったとき、近視界幾何学はどのように変化し、有限温度CFT記述を支持するか？
• RQ3 極大状態における次元なしRindlerエネルギー $E_R$ は、CFTの中心電荷および自己エネルギーとどのように関係するか？
• RQ4 極大D=4 RNブラックホールの次元削減によって得られるdilatonic $AdS_2$ ブラックホールは、元のホライズンCFTと同一のCFT状態をもたらすか？
• RQ5 $E_R$-依存のCFTパラメータを用いた同一フレームワークにより、極大および非極大ブラックホールの両方のCFT記述を統一できるか？

主な発見

• 極大D=4 Reissner–Nordströmブラックホールのエントロピーは、CFTのCardy公式を用いて $D=2$ CFT（$c/12 = L_0 = E_R = Q^2/2$）により正確に計算可能であり、$S = \pi Q^2$ が得られ、Bekenstein–Hawkingエントロピーと完全に一致する。
• 極大および近視界の極限を同時にとることで、幾何学は有限温度を持つ $AdS_2$ Rindler空間に変化し、これにより従来はゼロ温度 $AdS_2$ のみを想定していた有限温度CFT手法が適用可能になる。
• 極大ブラックホールを記述するCFT状態は、$E_R$ によって中心電荷および自己エネルギーが決定され、従来のCFT記述とは異なり、Hawking温度ではなくRindler温度が用いられている。
• 同じCFT状態 $c/12 = L_0 = Q^2/2$ が、$AdS_2$ Rindler空間および極大D=4 RNブラックホールの次元削減によって得られるdilatonic $AdS_2$ ブラックホールの両方を記述する。
• エントロピー関数形式では $E_R = e_i \partial f / \partial e_i - f$ が得られ、CFTフレームワークから得られる $E_R$ と一致する。これは両手法の背後にあるより深い関係を示唆する。
• 本結果により、極大および非極大ブラックホールの両方のCFT記述が統一され、主な差異は同時極限における $AdS_2$ Rindler空間の温度にある。