[論文レビュー] False discovery rate control with e-values

Ruodu Wang, Aaditya Ramdas|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2020

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、補正を必要とせず、任意の従属構造においてもFDR制御を保証するe値を用いた新しいFDR制御手法、e-BH手順を提案する。標準のBenjamini-Hochberg手順とは異なり、e値同士の任意の従属関係においても有効であり、複雑な従属構造、構造的仮説、選択後推論の設定において、パワーが向上する。

ABSTRACT

E-values have gained attention as potential alternatives to p-values as measures of uncertainty, significance and evidence. In brief, e-values are realized by random variables with expectation at most one under the null; examples include betting scores, (point null) Bayes factors, likelihood ratios and stopped supermartingales. We design a natural analog of the Benjamini-Hochberg (BH) procedure for false discovery rate (FDR) control that utilizes e-values, called the e-BH procedure, and compare it with the standard procedure for p-values. One of our central results is that, unlike the usual BH procedure, the e-BH procedure controls the FDR at the desired level -- with no correction -- for any dependence structure between the e-values. We illustrate that the new procedure is convenient in various settings of complicated dependence, structured and post-selection hypotheses, and multi-armed bandit problems. Moreover, the BH procedure is a special case of the e-BH procedure through calibration between p-values and e-values. Overall, the e-BH procedure is a novel, powerful and general tool for multiple testing under dependence, that is complementary to the BH procedure, each being an appropriate choice in different applications.

研究の動機と目的

• p値の代わりにe値を用いることで、任意の従属構造下でもFDR制御を保証する堅牢な多重仮説検定手順の開発。
• 標準的なFDR手順（例：BH）がFDR制御のためには独立性または正の回帰従属性を要するという限界を克服すること。
• テスト統計量間の任意の従属構造下でもFDR制御を維持できる汎用的手法の提供。
• 複雑な従属構造、構造的仮説、選択後推論の下でのp値と比較してe値がどれほどパワーを向上させるかを示すこと。
• p値とe値に基づく手順を補正によって統一し、BHおよびBY手順がe-BHフレームワークの特別なケースであることを示すこと。

提案手法

• Benjamini-Hochberg（BH）手順の類似手法として、p値の代わりにe値を用いるe-BH手順を提案。
• e値の順序統計に基づいてe-BH手順を定義：e値が大きい順に、臨界値関数によって定まるしきい値まで仮説を棄却する。
• e値間に任意の従属構造が存在する場合でも、e-BH手順が名目水準αでFDRを制御することを確立。補正は不要。
• p値をe値に変換する補正メカニズムを導入。これにより、p値しか入手できない状況でもe-BHを適用可能にする。
• e値に部分的な分布情報が得られる場合に、重み付きe値を扱えるように拡張。また、e値の分布情報を利用したブースティングも可能。
• 任意のe値従属構造下で、eテスト手順のクラスG(φ)においてe-BH手順が最適であることが示された（定理5）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 e値を用いる場合に、テスト統計量間の任意の従属構造下でも有効性を保証するFDR制御手順を設計できるか？
• RQ2 e-BH手順の性能は、標準のBHおよびBenjamini-Yekutieli（BY）手順と比較して、発見率とFDR制御の観点でどの程度優れているか？
• RQ3 複雑な従属構造、構造的仮説、選択後推論の下で、e値はどれほどパワーを向上させるか？
• RQ4 同じ仮説についてe値とp値の両方が入手可能なハイブリッド設定に対してもe-BH手順を拡張可能か？
• RQ5 多変量正規分布従属構造下で、FDR制御の観点からe値をp値よりも優位に用いる理論的利点はあるか？

主な発見

• e-BH手順は、e値間に任意の従属構造が存在する場合でも、補正を要せず、名目水準αでFDRを制御する。
• 暗号資産ポートフォリオ選択実験では、27の設定のうち25でe-BH手順がBY手順よりも多くのコインを選択し、パワーが優れていることを示した。
• K=496コインの場合、α=5%でe-BHは、ホールド戦略で3コイン（買付）、50%リバランスで42コイン、30%リバランスで21コインを選択し、すべてのケースでBYを上回った（1つの例外を除く）。
• 定理5で示されたように、任意のe値従属構造下で、e-BH手順はeテスト手順のクラスG(φ)において最適である。
• p値とe値の間の補正により、e-BH手順はBHおよびBY手順を特別なケースとして包含する。
• p値から補正された場合でも、特定のシミュレーション設定においてe-BH手順がBY手順を上回る結果となった。これは、実世界の応用においても潜在的な利点があることを示唆している。