[论文解读] Fast and Simple Computation of Top-k Closeness Centralities

Michele Borassi, Pierluigi Crescenzi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 17被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新颖的算法，通过智能地剪枝BFS遍历，高效计算大规模网络中紧密度中心性最高的k个节点，实际性能显著优于传统的APSP方法。尽管最坏情况时间复杂度与教科书方法相同，该方法在包含数百万个节点的真实图上运行时间仅需几十秒，展示了在IMDB演员合作网络上的线性可扩展性。

ABSTRACT

Closeness is an important centrality measure widely used in the analysis of real-world complex networks. In particular, the problem of selecting the k most central nodes with respect to this measure has been deeply analyzed in the last decade. However, even for not very large networks, this problem is computationally intractable in practice: indeed, Abboud et al have recently shown that its complexity is strictly related to the complexity of the All-Pairs Shortest Path (in short, APSP) problem, for which no subcubic "combinatorial" algorithm is known. In this paper, we propose a new algorithm for selecting the k most closeness central nodes in a graph. In practice, this algorithm significantly improves over the APSP approach, even though its worst-case time complexity is the same. For example, the algorithm is able to compute the top k nodes in few dozens of seconds even when applied to real-world networks with millions of nodes and edges. We will also experimentally prove that our algorithm drastically outperforms the most recently designed algorithm, proposed by Olsen et al. Finally, we apply the new algorithm to the computation of the most central actors in the IMDB collaboration network, where two actors are linked if they played together in a movie.

研究动机与目标

• 解决在大规模真实世界网络中寻找top-k紧密度中心性节点的计算不可行性问题。
• 在不牺牲准确性的前提下，显著减少紧密度中心性计算的实际运行时间。
• 设计一种基于剪枝的算法，避免对无希望成为高中心性节点的节点进行完整BFS计算。
• 展示相对于Olsen等人算法等现有最先进方法的显著性能提升。
• 在大规模网络上验证该方法，包括IMDB演员合作图。

提出的方法

• 该算法从每个节点执行BFS，但当确定某节点不可能是top-k中心节点时，会提前剪枝遍历。
• 利用可达性和离心率的下界与上界——特别是 $ \tilde{f}_d(v,x) $ ——来估计离心率并指导剪枝决策。
• 剪枝条件依赖于将估计的紧密度中心性 $ \tilde{c}_d(v) $ 与第k个最佳节点的最小可能紧密度进行比较。
• 维护一个当前top-k候选节点的最大堆，并动态更新边界以避免不必要的BFS扩展。
• 利用邻域大小边界 $ \tilde{\gamma}_{d+1}(v) $ 来估计未来的可达性和离心率。
• 在BFS过程中逐步应用这些边界，当节点的中心性被证明过低时，可实现早期终止。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否显著快于标准的APSP方法，计算大规模网络中的top-k紧密度中心性节点？
• RQ2 尽管APSP问题在理论上具有困难性，是否可能在实践中实现亚立方时间性能？
• RQ3 基于动态边界估计离心率和可达性的剪枝方法，在减少BFS计算方面有多有效？
• RQ4 该算法在真实世界场景中是否与网络规模呈线性可扩展？
• RQ5 该方法与Olsen等人最新最先进算法在定量上相比如何？

主要发现

• 该算法在包含最多180万个节点和7300万条边的真实世界图上，仅需几十秒即可计算出top-k紧密度中心性节点。
• 随着图规模增大，性能比（相对于完整APSP）从0.22%下降至0.14%，表明接近线性可扩展性。
• 性能比的倒数近似呈斜率为~1/c的直线，表明总运行时间可良好近似为O(m)，即在实践中表现出线性时间行为。
• 在IMDB演员网络中，Michael Madsen被识别为最中心的演员，紧密度中心性为0.354，其次为Danny Trejo（0.352）和Adolf Hitler（0.351），尽管后者并非演员。
• 尽管Kevin Bacon是“六度分隔Kevin Bacon”游戏的核心人物，其排名远在top-10之外，紧密度中心性仅为0.336。
• 即使扩展到k=100，Rip Torn仍是第100个最中心的演员，中心性为0.341，证实了该算法在高效处理大k值方面的可扩展性。