[論文レビュー] Fatal Attractors in Parity Games: Building Blocks for Partial Solvers

Michael Huth, Jim Huan-Pu Kuo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、多項式時間で動作する部分解法の設計を可能にする、単調で色に注意を向ける吸引子構成である致命的吸引子（fatal attractors）を導入する。この解法は一部のノードの勝者領域を正しく決定するが、他のノードについては未解決のまま残す。主な貢献は、実行時間の多項式性を損なわずに解法の精度を向上させる変換を提示したことである。この変換は160万件のランダムなゲームとベンチマークスイートで実験的に検証された。

ABSTRACT

Attractors in parity games are a technical device for solving "alternating" reachability of given node sets. A well known solver of parity games - Zielonka's algorithm - uses such attractor computations recursively. We here propose new forms of attractors that are monotone in that they are aware of specific static patterns of colors encountered in reaching a given node set in alternating fashion. Then we demonstrate how these new forms of attractors can be embedded within greatest fixed-point computations to design solvers of parity games that run in polynomial time but are partial in that they may not decide the winning status of all nodes in the input game. Experimental results show that our partial solvers completely solve benchmarks that were constructed to challenge existing full solvers. Our partial solvers also have encouraging run times in practice. For one partial solver we prove that its run-time is at most cubic in the number of nodes in the parity game, that its output game is independent of the order in which monotone attractors are computed, and that it solves all Buechi games and weak games. We then define and study a transformation that converts partial solvers into more precise partial solvers, and we prove that this transformation is sound under very reasonable conditions on the input partial solvers. Noting that one of our partial solvers meets these conditions, we apply its transformation on 1.6 million randomly generated games and so experimentally validate that the transformation can be very effective in increasing the precision of partial solvers.

研究の動機と目的

• 形式検証における精度と複雑さのトレードオフの観点から、部分解法の有用性にもかかわらず、パリティゲーム解法における部分解法の欠如に対処すること。
• 色のパターンに敏感な、これまで未踏の新たな吸引子メカニズムを導入することで、パリティゲームにおける部分解法の基盤を構築すること。
• 部分解法の精度を向上させつつ、多項式時間の複雑さを維持する変換の設計と検証すること。
• 標準ベンチマーク上で、部分解法が完全解法を上回ることを示し、すべてのインスタンスを完全に解けるようにすること。
• 部分解法をより広範な解法設計パターンに統合し、完全解法の構築への可能性を検討すること。

提案手法

• 到達可能なノード集合の交互な色のパターンを追跡できる単調な吸引子である「致命的吸引子」を提案。これにより、より情報に基づいた正確な到達可能性解析が可能になる。
• 最大不動点計算に致命的吸引子を組み込み、多項式時間で実行され、未決定ノードの削減されたゲームを返す部分解法を構築する。
• 未解決の部分ゲームに対して繰り返し適用することで、解法の解像度を向上させる変換 ${\mathsf{lift}}$ を導入する。
• 入力部分解法が妥当な条件を満たす限り、${\mathsf{lift}}$ が正しく保たれることを証明し、変換後の出力の正しさを保証する。
• ベースラインとしてZielonkaのアルゴリズムを採用し、性能と精度を評価するための変種 psolB を実装する。
• 160万件のランダムに生成されたゲームと5つのベンチマークスイートで広範な実験を実施し、実行時間、精度、エッジ削減率を測定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単調で色に注意を向ける吸引子を用いて、多項式時間で実行され、一部のノードの勝者状態を正しく決定する部分解法を設計できるか？
• RQ2 部分解法の最悪ケース実行時間の複雑さが多項式にとどまる範囲で、その精度を向上させる変換を定義できるか？
• RQ3 ${\mathsf{lift}}$ 変換は、大規模なランダムおよび構造的パリティゲームのセットにおいて実際の効果を示すか？
• RQ4 致命的吸引子に基づく部分解法は、速度と完全性の両面で、既存の完全解法を上回る性能を示すか？
• RQ5 部分解法の出力を構造的に特徴づけられ、その構造を活用してより効率的な完全解法を設計できるか？

主な発見

• 1つの部分解法、psolB は $O(n^3)$ 時間で実行され、吸引子計算の順序に依存せず、すべての Büchi ゲームおよび弱いゲームを完全に解ける。
• ${\mathsf{lift}}$ 変換は精度を顕著に向上させる：160万件のランダムゲームでは、psolB が到達できない343のゲームをさらに完全に解き、4つのゲームでは追加のノードを解消した。
• psolB は5つのベンチマークゲームすべてを完全に解き、既存の完全解法に挑戦するように設計されたゲームも含めて、高い実用的精度を示した。
• ${\mathsf{lift}}$ 変換は、エレベータ検証のような構造的ゲームでは効果がなく、繰り返しやステッタリング構造の処理に限界があることが示された。
• ${\mathsf{lift}}(\text{psolB})$ の平均実行時間は、ほとんどの設定で5秒未満であり、最小のゲームセットでは最大4.9秒にとどまり、実用的な効率性が確認された。
• 本稿では、${\mathsf{lift}}$ が妥当な条件を満たす部分解法に対して正しく保たれることを証明し、psolB がこれらの条件を満たすことを示した。これにより、強化された解法の正しさが保証された。