[論文レビュー] Firewall From Effective Field Theory

Pei-Ming Ho, Yuki Yokokura|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2020

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 54被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、有効場理論における非可重整化可能な高階微分相互作用が、高エネルギー事象が存在しない場合でも、蒸発中のブラックホールの近傍ホライズン領域において、Unruh真空から多粒子状態への遷移振幅が指数関数的に増大することを提案している。これは、スクラッチング時間以内にファイアウォールの形成をもたらし、自由落下観測者にとっての真空エネルギー運動量テンソルが小さいにもかかわらず、有効場理論の破綻を示唆する。

ABSTRACT

For an effective field theory in the background of an evaporating black hole with spherical symmetry, we consider non-renormalizable interactions and their relevance to physical effects. The background geometry is determined by the semi-classical Einstein equation for an uneventful horizon where the vacuum energy-momentum tensor is small for freely falling observers. Surprisingly, after Hawking radiation appears, the transition amplitude from the Unruh vacuum to certain multi-particle states grows exponentially with time for a class of higher-derivative operators after the collapsing matter enters the near-horizon region, despite the absence of large curvature invariants. Within the scrambling time, the uneventful horizon transitions towards a firewall, and eventually the effective field theory breaks down.

研究の動機と目的

• 低エネルギー有効場理論が高エネルギー事象が存在しない場合でもブラックホールホライズン付近で有効であるかどうかを調査すること。
• 非可重整化可能な高階微分作用素が弱い曲率領域で大きな物理的効果を生成する役割を探索すること。
• 有効場理論の破綻が、多粒子状態への遷移振幅の指数関数的増大によって示唆されるかどうかを特定すること。
• ユニタリティと無事なホライズンがスクラッチング時間のスケールでどのように不一致になるかのメカニズムを明確化すること。

提案手法

• 真空エネルギー運動量テンソルのバックレアクションを含む半古典的アインシュタイン方程式を用いて、動的なブラックホール幾何を構築すること。
• 高階微分相互作用項（$1/M_p^{2n}$ のべきで抑制される）を介して、Unruh真空から多粒子状態への遷移振幅を分析すること。
• 遅延グリーン関数を用いて振幅を評価し、近傍ホライズン領域に注目して、進み時間 $V$ と観測者時間 $T$ で積分すること。
• 離散周波数和 $\omega_U$ の取り扱いにポリログ関数とガンマ関数を用い、$n$ が大きい極限での近似を実行すること。
• 崩壊する壳の遅延を符号化する $C(u_s,v_s)$ を用いて、遷移振幅 $\mathcal{M}_{=1\cdots 1\}0}$ を導出すること。
• 曲率インバリアントが小さくても、$C^{-(n-2)}$ の依存性により、時間とともに振幅が指数関数的に増大することを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可重整化可能な高階微分相互作用が、曲率が小さいブラックホールの近傍ホライズン領域で顕著な物理的効果を生じる可能性があるか？
• RQ2 高エネルギー事象が存在しない場合でも、Unruh真空から多粒子状態への遷移振幅が時間とともに指数関数的に増大するか？
• RQ3 自由落下観測者にとっての真空エネルギー運動量テンソルが小さいにもかかわらず、有効場理論の破綻がこのような指数関数的増大によって示唆されるか？
• RQ4 スクラッチング時間は、この有効場理論枠組みにおけるファイアウォール形成の開始とどのように関係するか？

主な発見

• 曲率インバリアントが小さくても、高階微分相互作用のおかげで、Unruh真空から多粒子状態への遷移振幅が時間とともに指数関数的に増大する。
• 指数関数的増大は、$n$ が大きい場合のスクラッチング時間スケール $\Delta t \sim \mathcal{O}\left(\frac{1}{n}a\log\frac{a}{\ell_p}\right)$ の範囲で発生する。
• 振幅は $\sim C^{-(n-2)}(u_s,v_s)$ のようにスケーリングし、$C(u_s,v_s)$ は崩壊する壳の遅延を符号化しており、壳がホライズンに近いと大きな値を取る。
• この指数関数的増大のおかげで有効場理論は破綻し、高エネルギー事象や大きな曲率が存在しないにもかかわらず、ファイアウォールの形成を示唆する。
• 殻の平滑化に対してこの結果は頑健であり、真空エネルギー運動量だけでも大きな振幅を誘発することが十分である。
• 破綻はプランクスケールの曲率によるものではなく、有効作用素における高階微分作用素の非摂動的効果によるものである。