[論文レビュー] Flavour dependence of the four-loop correction to the relation between running and pole heavy quark masses: determination by the least squares method

A. L. Kataev, V. S. Molokoedov|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、最小二乗法を用いて、charm、bottom、topクォークの走行質量と極質量の関係におけるフレーバー依存の四ループQCD補正を計算している。$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正は、charmクォークに対しては低次の項よりも顕著に大きく、bottomクォークに対しては$\mathcal{O}(\alpha_s^3)$項と同等であることが判明し、topクォーク質量の予測における理論的不確実性を低減する必要があることを示している。

ABSTRACT

Recently the four-loop perturbative QCD contributions to the relations between pole and running masses of charm, bottom and top quarks were evaluated in the $ m{\overline{MS}}$-scheme. In this work the flavour-dependence of the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction to this relation is obtained with the help of the least squares method. The numerical inaccuracies of the two concrete terms in the flavour dependent $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction are presented. Our results are in agreement with the recently estimated similar numbers, which however do not contain the exact definition of theoretical uncertainties. It is found that in the case of the $c$-quark mass the asymptotic structure of the corresponding perturbative series is starting to manifest itself from the third perturbative QCD correction. At the fourth order the numerical value of the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$-contribution is significantly larger than all previously known terms, including the leading order one. In the case of $b$-quark mass the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction is comparable with the $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ contribution. The numerical effect of the fourth-order corrections to the pole top-quark mass is estimated. The necessity of decreasing its presented theoretical uncertainty is emphasized.

研究の動機と目的

• 重クォークの極質量と走行質量の関係におけるフレーバー依存の$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正を、$m\overline{MS}$-スキームで特定すること。
• フレーバー依存の$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正の2つの異なる項における数値的不正確さを解消すること。
• 四次の補正がcharm、bottom、topクォークの極質量に与える影響を評価すること。
• topクォーク質量の予測における理論的不確実性を低減する必要性を強調すること。これは、四次の補正が非常に大きいことに起因する。

提案手法

• 既存の摂動的QCD計算から、フレーバー依存の部分を抽出するために最小二乗法が用いられている。
• フレーバー依存の寄与の2つの成分における数値的不正確さを最小限に抑えるように、補正項の数値的評価が行われている。
• 四ループの既知の結果を$m\overline{MS}$-スキームで用いることで、フレーバー依存の構造を分離している。
• 四ループ振幅の複雑さにもかかわらず、この手法により補正の数値的値を高精度で推定できる。
• 理論的不確実性の定義に関する既存の推定値と比較可能な手法が可能である。
• この手順により、charmクォークの場合、摂動的級数の漸近的構造と整合性が保たれている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フレーバー（c, b, t）ごとに、極質量-走行質量関係に対する$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正はどのように変化するか？
• RQ2 charmクォークに対して、$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正の数値的大きさは、低次の項と比べてどの程度か？
• RQ3 bottomクォークに対して、$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正は$\mathcal{O}(\alpha_s^3)$項と比べてどの程度か？
• RQ4 四次の補正は、極topクォーク質量の理論的不確実性にどの程度影響を及ぼすか？
• RQ5 charmクォーク質量の摂動的級数は、四ループレベルで漸近的挙動の兆候を示しているか？

主な発見

• charmクォークの$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正は、これまでに知られているすべての項（包括して一次項）よりも顕著に大きい。
• charmクォークにおいては、摂動的級数の漸近的構造が3次項から既に現れ始め、4次項が支配的である。
• bottomクォークの$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正の大きさは、$\mathcal{O}(\alpha_s^3)$補正と同等である。
• 極topクォーク質量に対する四次の補正の数値的効果は顕著であり、その理論的不確実性を低減する必要がある。
• 結果は最近の推定と整合的であるが、本研究では理論的不確実性の定義をより正確に提示している。
• 最小二乗法により、$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$補正のフレーバー依存成分が、より高い数値的精度で分離・定量化された。