[论文解读] Floquet-Bloch waves in periodic networks of the Rayleigh beams: honeycomb systems, dispersion degeneracies and structured interfaces

L. Cabras, A. B. Movchan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2017

Nonlinear Photonic Systems参考文献 3被引用 8

一句话总结

本文研究了包含转动惯性的周期性蜂窝状Rayleigh梁网络中的Floquet-Bloch波，揭示了诸如狄拉克锥简并和强动态各向异性等独特色散特性。主要贡献在于展示了由Rayleigh梁构成的结构界面可表现出波局域化、负折射和边缘波，这是由于其频率相关的色散特性，尤其是在狄拉克锥顶点和鞍点附近。

ABSTRACT

The paper addresses novel dispersion properties of elastic flexural waves in periodic structures which possess rotational inertia. The structure is represented as a lattice, whose elementary links are formally defined as the Rayleigh beams. Although in the quasi-static regime such beams respond similarly to the classical Euler-Bernoulli beams, as the frequency increases the dispersion of flexural waves possesses new interesting features. For a doubly periodic lattice, we give a special attention to degeneracies associated with so-called Dirac cones on the dispersion surfaces as well as directional anisotropy. Comparative analysis for Floquet-Bloch waves in periodic flexural lattices of different geometries is presented and accompanied by numerical simulations.

研究动机与目标

• 分析具有转动惯性的周期性Rayleigh梁网络中弹性弯曲波的色散特性。
• 研究转动惯性在高频波行为中相对于经典Euler-Bernoulli梁的改变作用。
• 研究蜂窝晶格中的动态各向异性、色散简并（如狄拉克锥）以及波局域化现象。
• 研究由Rayleigh梁构成的结构界面在Euler-Bernoulli背景晶格中的动态响应。
• 为声子滤波器和偏振器设计提供狄拉克锥顶点和驻波频率的渐近估计。

提出的方法

• 使用包含转动惯性和动力效应的四阶偏微分方程对Rayleigh梁进行形式建模。
• 将Floquet-Bloch理论应用于周期性晶格，在基本元胞上施加周期性边界条件。
• 对Euler-Bernoulli梁和Rayleigh梁网络的色散面和慢度轮廓进行数值计算。
• 通过点源激励的强迫振动模拟，分析波局域化、负折射和边缘波激发。
• 对比正方和蜂窝晶格，突出几何结构对波各向异性和简并的影响。
• 推导狄拉克锥顶点和驻波模态频率的闭式渐近估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 与Euler-Bernoulli梁相比，Rayleigh梁中的转动惯性如何改变周期性晶格中弯曲波的色散特性？
• RQ2 在Rayleigh梁蜂窝晶格的色散面上，狄拉克锥简并出现在何处，它们如何影响波传播？
• RQ3 在Euler-Bernoulli晶格中由Rayleigh梁构成的结构界面中，出现何种动态各向异性和波局域化现象？
• RQ4 不同梁模型和晶格几何下，鞍点和狄拉克锥顶点的频率之间有何关系？
• RQ5 能否推导出狄拉克锥频率和驻波模态的渐近估计，并用于声子器件的最优设计？

主要发现

• 在Rayleigh梁中引入转动惯性显著改变了高频色散特性，使得新型波现象（如狄拉克锥简并）成为可能。
• 在归一化频率 ω = 1.508 时，Rayleigh梁网络表现出狄拉克锥顶点，而背景Euler-Bernoulli晶格则表现出鞍点，导致界面处出现强各向异性。
• 在 ω = 2.513 时，Euler-Bernoulli梁和Rayleigh梁网络在不同色散面上均表现出狄拉克锥邻域，表明存在复杂的波耦合。
• 在 ω = 9.111 处的激励激发了波导模式，该频率接近两种梁模型中不同阶数的狄拉克锥，展示了可调谐波导特性。
• 该结构界面支持界面边缘波、负折射和局域化波图案，这是由于界面与背景晶格之间色散特性不匹配所致。
• 推导出狄拉克锥顶点和驻波频率的闭式渐近估计，为声子滤波器和偏振器的预测性设计提供了支持。