[論文レビュー] Framework for solutions of the Boltzmann equation for ions of arbitrary mass

Dmitry A. Konovalov, Daniel Cocks+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2016

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 66被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、任意の質量比のイオンに対して、数値積分を用いて行列要素を計算する任意の基底関数を用いて、スワーム極限におけるボルツマン方程式を解くための柔軟なフレームワークを提示する。輸送量は標準的なバーナット関数を用いる場合に速やかに収束するが、分布関数は特に強い電場や高い質量比下で収束しないことが多く、低エネルギー付着のような非熱的および鋭い特徴を捉えるために代替基底の必要性が浮き彫りになる。

ABSTRACT

We present a framework for the solution of Boltzmann's equation in the swarm limit for arbitrary mass ratio, allowing for solutions of electron or ion transport. An arbitrary basis set can be used in the framework, which is achieved by using appropriate quadratures to obtain the required matrix elements. We demonstrate an implementation using Burnett functions and benchmark the calculations using Monte-Carlo simulations. Even though the convergence in transport quantities is always good, the particle distributions did not always converge, highlighting that simple benchmarks can give misleading confidence in a choice of basis. We postulate a different basis, which avoids a spherical harmonic expansion, which is better suited to strong electric fields or sharp features such as low-energy attachment processes.

研究の動機と目的

• 任意の質量比に対して電子とイオンの輸送を統一的に理論的に取り扱うため、ボルツマン方程式の解法を可能にする。
• 電子（2項近似）とイオン（完全なボルツマン解法）の間で長年にわたり分岐してきた計算手法の違いを、共通のフレームワークによって解消する。
• 輸送量の収束に基づく従来のベンチマークが、分布関数が収束していない場合に誤った信頼を生む可能性があることを示す。
• 強い電場や高い質量比下で、球面調和関数に基づくバーナット関数が非熱的または鋭くピークを持つ分布を捉えることができない理由を特定する。
• 非平衡状態および非マクスウェル型の速度分布をよりよく表現できる代替基底集合（例：Bスプライン）を提唱する。

提案手法

• 速度分布関数の任意の基底集合を用いて、スワーム極限におけるボルツマン方程式の一般解法フレームワークを構築する。
• 球面調和関数の展開に依存せず、数値積分を用いて衝突積分の行列要素を計算する。
• 電子輸送で一般的に用いられるバーナット関数（球面調和関数とラゲルル多項式の組み合わせ）を実装する。
• 硬い球体モデルを用いて、さまざまな質量比および電場強度において、独立したモンテカルロシミュレーションと比較して解法をベンチマークする。
• ルジャンドル多項式の切り上げを増やしながら、輸送係数（例：ドリフト速度）および完全な分布関数の収束を評価する。
• 分布関数の値が負値をとるなどの物理的に不適切な特徴がないかをチェックすることで、解の物理的妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の質量比にわたるイオンおよび電子のボルツマン方程式の解法を統一する1つのフレームワークを構築できるか？
• RQ2 輸送量の収束に基づく従来のベンチマークは、下位の分布関数が収束していない場合に、どれほど誤った信頼を生む可能性があるか？
• RQ3 強い電場や高い質量比下で、標準的なバーナット関数基底が非熱的または強く非等方的なイオン分布を収束させないのはなぜか？
• RQ4 低エネルギー付着や非マクスウェル型のピークを持つ分布を捉えるために、どのような代替基底関数がより適しているか？
• RQ5 基底集合の選択が、輸送特性および完全な分布関数の精度と収束にどのように影響するか？

主な発見

• 本フレームワークは、積分に基づく行列要素計算を用いて、任意の質量比のイオンに対して任意の基底関数を用いてボルツマン方程式を解くことを可能にした。
• ドリフト速度などの輸送量は、基底サイズを増やすにつれて急速に収束し、高質量比（例：m/m₀ = 10）や強い電場（E/n = 10 Td）でも同様に成立する。
• 輸送量の収束は速やかであるが、バーナット関数を用いた場合、強い電場や高質量比下では分布関数が収束せず、負値や振動が生じる。
• m/m₀ ≥ 1 および高電場下では、分布関数は非常に非熱的になり、原点から離れた場所にピークを持つようになり、球面調和関数展開では効果が薄くなる。
• 輸送係数のベンチマークのみを用いることは、コード検証で一般的であるが、物理的に不適切な分布関数が正しくても輸送値を再現するため、誤った自信を与える可能性がある。
• 球面調和関数に依存しない新たな基底が必要であり、非熱的および鋭い構造を持つ分布を捉えるためにBスプラインが有望な代替手段であると判明した。