[論文レビュー] Fully Distributed Adaptive Output Feedback Protocols for Linear Multi-Agent Systems with Directed Graphs: A Sequential Observer Design Approach

Yuezu Lv, Zhongkui Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、有向通信グラフを有する線形多エージェントシステムに対して、完全に分散化された適応的出力フィードバック協調制御を達成するための新しい逐次観測器設計（SOD）手法を提案する。局所的な出力情報と適応的結合重みを活用することで、任意の強連結な有向グラフ上でリーダーレス協調制御を実現し、任意の有向グラフ（リーダーが根である有向木を含む）上でリーダー・フォロワー協調制御を実現する。リーダー入力が有界である場合でも、グローバルなグラフ知識や相対状態測定を必要としない。

ABSTRACT

This paper studies output feedback consensus protocol design problems for linear multi-agent systems with directed graphs. We consider both leaderless and leader-follower consensus with a leader whose control input is nonzero and bounded. We propose a novel sequential observer design approach, which makes it possible to design fully distributed adaptive output feedback protocols that the existing methods fail to accomplish. With the sequential observer architecture, we show that leaderless consensus can be achieved for any strongly connected directed graph in a fully distributed manner, whenever the agents are stabilizable and detectable. For the case with a leader of bounded control input, we further present novel distributed adaptive output feedback protocols, which include nonlinear functions to deal with the effect of the leaders's nonzero control input and are able to achieve leader-follower consensus for any directed graph containing a directed spanning tree with the leader as the root.

研究の動機と目的

• 既存の手法が非対称性やグローバル情報の欠如により失敗する有向グラフを有する線形多エージェントシステムに対して、完全に分散化された適応的出力フィードバックプロトコルを設計する課題に取り組む。
• 局所的な出力フィードバックと適応的結合重みのみを用いて、任意の強連結な有向グラフ上でリーダーレス協調制御を実現する。
• リーダーがゼロでないが有界な制御入力を適用する場合のリーダー・フォロワー協調制御を実現し、リーダー入力がすべてのエージェントで測定可能でない場合でも収束を保証する。
• グラフの接続性を示すグローバルな指標（例：ラプラシアン行列の最小非ゼロ固有値）に依存しないようにすることで、プロトコルを真正に分散化する。
• 従来の適応的プロトコルが無向グラフに限定されたり相対状態フィードバックを必要としたりする制限を克服し、出力測定のみを用いて一般の有向グラフに拡張する。

提案手法

• 各エージェントが局所的な出力データと適応的ゲインのみを用いて、隣接エージェントの状態を推定できる逐次観測器設計（SOD）アーキテクチャを導入する。
• 局所的な出力誤差に基づいて更新される適応的則則を用いて、結合重み $ d_i $ を更新し、ラプラシアン行列の固有値に関する知識が不要であることを保証する。
• リーダー・フォロワー状況におけるリーダーの有界な制御入力の影響を相殺するための非線形関数を制御プロトコルに設計する。
• 線形行列不等式（LMIs）を用いて、観測器と協調誤差ダイナミクスの安定性を保証するためのフィードバックゲイン行列 $ F $, $ K $, および $ \Gamma $ を求解する。
• エージェント間で推定プロセスを逐次的に分離する新しい観測器構造を採用し、分散実装を可能にする。
• リャプノフに基づく安定性解析を用いて、提案されたプロトコル下での漸近的協調制御を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有向グラフを有する線形多エージェントシステムに対して、グローバルなグラフ情報が不要な完全に分散化された適応的出力フィードバックプロトコルを設計できるか？
• RQ2 リーダーがゼロでないが有界な制御入力を適用する場合、エージェントが利用可能なのは出力情報のみであるが、どのようにしてリーダー・フォロワー協調制御を達成できるか？
• RQ3 提案手法は、任意の強連結な有向グラフ上で、局所的な出力フィードバックのみを用いてリーダーレス協調制御を保証できるか？
• RQ4 既存の適応的プロトコルが相対状態測定を要する、または無向グラフに限定されるという制限を克服するための設計技術は何か？
• RQ5 出力測定のみを用いて、どのようにして分散的にリーダーの制御入力の影響を補償できるか？

主な発見

• リーダーレス協調制御は、エージェントが安定化可能かつ検出可能であれば、任意の強連結な有向グラフ上で、局所的な出力フィードバックと適応的結合重みのみを用いて達成される。
• 有界なリーダー入力を有するリーダー・フォロワー系では、リーダーが根である有向木を含む任意の有向グラフ上で、提案されたプロトコルが漸近的協調制御を保証する。
• 適応的結合重み $ d_i $ は有限の定常値に収束する。図3および図6のシミュレーション結果から明らかである。
• ラプラシアン行列の最小非ゼロ固有値の知識が不要であるため、プロトコルは完全に分散化され、スケーラブルである。
• シミュレーション結果により協調制御が達成されていることが確認された：図2では協調誤差 $ x_i - x_1 $ がゼロに収束し、図5ではフォロワーの状態がリーダーの軌道を追従する。
• 本手法は異種エージェントに対しても成功裏に適用可能であり、カオス的チャア回路を有するリーダーと線形フォロワーを含む系において、非線形的・複雑なダイナミクスに対してもロバストであることが示された。