[論文レビュー] Gauge checks, consistency of approximation schemes and numerical evaluation of realistic scattering amplitudes

Christian Schwinn|ArXiv.org|Jul 4, 2003

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、対称性の破れたゲージ理論、特に標準模型における散乱振幅の数値計算におけるゲージ不変性の検証のための体系的フレームワークを提示する。O’Mega行列要素生成器において一貫したフェルミオン規則の実装と近似スキーム（有限幅効果や結合定数の運行効果を含む）の妥当性を保証するため、4点関数に対して有限個のウォード恒等式を導出している。$e^+e^- \to e^- \bar{\nu}_e u \bar{d}$ などの過程に対して明示的な数値的検証が行われている。

ABSTRACT

We discuss both theoretical tools to verify gauge invariance in numerical calculations of cross sections and the consistency of approximation schemes used in realistic calculations. A finite set of Ward Identities for 4 point scattering amplitudes is determined, that is sufficient to verify the correct implementation of Feynman rules of a spontaneously broken gauge theory in a model independent way. These identities have been implemented in the matrix element generator O'Mega and have been used to verify the implementation of the complete Standard Model in R_ξgauge. The consistency of approximation schemes in tree level calculations is discussed in the last part of this work. We determine the gauge invariance classes of spontaneously broken gauge theories, providing a new proof for the formalism of gauge and flavor flips. The schemes for finite width effects that have been implemented in O'Mega are reviewed. As a comparison with existing calculations, we study the consistency of these schemes in the process e^-e^+ o e^- \bar ν_e u\bar d. The violations of gauge invariance caused by the introduction of running coupling constants are analyzed.

研究の動機と目的

• 対称性の破れたゲージ理論における散乱振幅の数値実装におけるゲージ不変性の検証のためのモデルに依存しない手法の開発。
• 特に有限幅効果や結合定数の運行効果を含む近似スキームの木レベル計算における一貫性の確保。
• ゲージ不変性クラスを用いたゲージおよびフラバー反転形式の体系的証明。
• O’Mega行列要素生成器内での$R_\xi$ゲージにおける標準模型の完全な実装の妥当性の検証。
• 結合定数の運行などの近似から生じるゲージ不変性の破れの分析と定量的評価。

提案手法

• 数値計算におけるゲージ不変性の検証に十分な、4点振幅の有限個のウォード恒等式の導出。
• 対称性の破れたゲージ理論におけるグリーン関数および切断された頂点にスラボノフ＝ターラー恒等式の適用。
• O’Mega行列要素生成器内でのこれらのウォード恒等式の自動化された一貫性チェックとしての実装。
• 図式的解析を用いてゲージ不変性クラスを分類し、フェルミオンのルールにおけるゲージおよびフラバー反転を同定。
• ダイソン和算と簡略化スキームを用いた有限幅効果を含む散乱振幅の数値的評価。
• 運行挙動を示す有効結合定数の導入により、それらがゲージ不変性に与える影響の検討。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、対称性の破れたゲージ理論における散乱振幅の数値実装におけるゲージ不変性を体系的に検証できるか？
• RQ2 フェルミオン規則の正しく実装されているかを保証するのに十分な、最小限のウォード恒等式の集合は何か？
• RQ3 有限幅効果と結合定数の運行が、木レベル計算におけるゲージ不変性にどのように影響するか？
• RQ4 ゲージ不変性クラスは、近似スキームの分類と妥当性検証において果たす役割は何か？
• RQ5 $R_\xi$ゲージにおける標準模型の完全な数値実装は、ゲージ不変性をどの程度保持しているか？

主な発見

• 4点関数の有限個のウォード恒等式が導出され、O’Megaに実装され、数値計算におけるゲージ不変性のモデルに依存しない検証が可能になった。
• これらの恒等式の実装により、O’Mega内での$R_\xi$ゲージにおける標準模型の完全なゲージ不変性を保証した実装が確認された。
• 研究により、特にダイソン和算を用いた有限幅効果がウォード恒等式を破る可能性があることが判明し、スキーム設計に注意が必要であることが示された。
• 結合定数の運行がゲージ不変性の破れを引き起こすことが判明し、定量的分析により特定の運動量領域では無視できない影響があることが示された。
• ゲージ不変性クラスを用いてゲージおよびフラバー反転形式を再導出し、頂点補正の構造に対する新たな証明とより深い洞察が得られた。
• $e^+e^- \to e^- \bar{\nu}_e u \bar{d}$ の数値結果から、ゲージ不変性を保つために近似スキームを慎重に選択する必要があることが示され、不一致がある場合には観測可能な偏差が生じることが分かった。