[論文レビュー] Gauged Supergravities from Spherical Reductions

Tuan Anh Tran|ArXiv.org|Sep 11, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 87被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、$S^n$ や $S^n \times T^m$ のような球面空間への11次元超重力理論およびタイプIIA/B超重力理論の非線形カルーザ＝カインのアンザッツを明示的に提示し、低次元におけるゲージ付き超重力理論の導出を可能にする。主な貢献は、これらの非線形アンザッツがAdS/CFT双対性における計算を著しく簡素化し、D4-およびNS5-brane配置が $S^2$、$S^3$、$S^3 \times T^2$ 上にある場合を含め、ねじれた超対称ゲージ理論のCFTオペレーターと超重力双対を直接特定可能にすることを示している。

ABSTRACT

This dissertation is devoted to deriving the bosonic sectors of certain gauged supergravities in various dimensions from reducing eleven-dimensional supergravity, type IIA and type IIB supergravities in ten dimensions on certain spherical spaces. Explicit non-linear Kaluza-Klein ansätze for reductions of eleven-dimensional supergravity and of type IIA and type IIB supergravities on $S^n$ and $S^n imes T^m$ are presented. Knowing explicit non-linear ansätze is proven to be very useful in finding super Yang-Mills operators of gauge theories via AdS/CFT correspondence. We present a sample calculation which allows us to find a super Yang-Mills operator using a non-linear ansatz. Knowing non-linear ansätze is also useful for finding supergravity duals to certain twisted supersymmetric gauge theories. These supergravity solutions are branes wrapped on certain supersymmetric cycles. Some solutions, which are dual to gauge theories in three and five dimensions, are presented.

研究の動機と目的

• 11次元超重力理論およびタイプIIA/B超重力理論の $S^n$ および $S^n \times T^m$ 内部空間への非線形カルーザ＝カイン還元アンザッツを明示的に構築する。
• これらの非線形アンザッツを用いて、標準的な双対性手順の逆転を可能にし、AdS/CFT双対性におけるCFTオペレーターの直接計算を実現する。
• 球面上のアップリフトされたブレーン配置を介して、3次元および5次元のねじれた超対称ゲージ理論の超重力解を構築する。
• 変形された $S^5$ 上でのタイプIIB超重力理論の整合的断片化を同定し、$D=5$ における $\mathcal{N}=4$ および $\mathcal{N}=8$ ゲージ付き超重力理論を導出する。
• 群論的説明の欠如にもかかわらず、球面還元の整合性を支持する証拠を提示し、AdS/CFTおよび超重力双対への応用を促進する。

提案手法

• 11次元超重力理論およびタイプIIA/B超重力理論の $S^n$ および $S^n \times T^m$ 上の還元における計量、ゲージ場、形式場の非線形カルーザ＝カインアンザッツを導出する。
• アンザッツを用いて一貫した断片化を実行し、$SO(6)$、$SO(5)$、$SU(2)$ などの特定のゲージ群を有する $D=5$、$D=6$、$D=7$ の低次元ゲージ付き超重力理論を抽出する。
• 非線形アンザッツを用いてAdS/CFT双対性における $n$-点相関関数を計算し、共形対称性解析の結果と一致することを確認する。
• 低次元超重力解をタイプIIA、タイプIIB、およびマスなしタイプIIA超重力理論にアップリフトし、それらを高次元における超対称サイクルに巻きつけたブレーンとして解釈する。
• 解の幾何構造と特異点構造を解析し、AdS/CFT双対性と整合する『良い』特異点を同定する。
• D4ブレーンが $S^2$ および $S^3$ 上に巻きつけられた場合の明示的解を構築し、それらを $D=3$ および $D=5$ の $\mathcal{N}=2$ および $\mathcal{N}=1$ SCFTの双対として解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元およびタイプIIA/B超重力理論の球面内部空間への還元に対して、非線形カルーザ＝カインアンザッツを体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 これらの非線形アンザッツは、AdS/CFT双対性におけるCFTオペレーターの計算をどのように簡素化するか？
• RQ3 球面還元から生じる超重力解は、高次元における超対称サイクルに巻きつけられたブレーンとどのように対応するか？
• RQ4 変形された $S^5$ 上でのタイプIIB超重力理論の整合的断片化は、$D=5$ における $\mathcal{N}=4$ および $\mathcal{N}=8$ ゲージ付き超重力理論をどのように導くか？
• RQ5 非線形アンザッツを用いて、$D=3$ および $D=5$ のねじれた $\mathcal{N}=2$ および $\mathcal{N}=1$ 超対称ゲージ理論の超重力双対を構築できるか？

主な発見

• $S^4$ 上の11次元超重力理論およびタイプIIA超重力理論の還元における非線形カルーザ＝カインアンザッツは、それぞれ $D=7$ における $SO(4)$-ゲージ付き超重力理論および $D=6$ における $SO(5)$-ゲージ付き超重力理論を生成する。
• 変形された $S^5$ 上でのタイプIIB超重力理論の還元は、$D=5$ における $\mathcal{N}=4$、$SU(2)\times U(1)$-ゲージ付き超重力理論を生成し、重力、ゲージ場、スカラーmoduliを保存する整合的断片化を有する。
• マス付きタイプIIA理論における非アーベル解が、$D=5$ のローマン理論の解をアップリフトした後に得られ、『良い』特異点を有するため、物理的整合性が支持される。
• $D=5$ における $S^2$ 上に巻きつけられたD4ブレーンは、$D=3$ における $\mathcal{N}=2$ SCFTに流れ込む5次元 $\mathcal{N}=2$ SCFTの双対であることが示され、双対幾何は $AdS_4 \times H_2$ の領域を示す。
• タイプIIB理論における $S^3 \times T^2$ 上に巻きつけられたNS5ブレーンは、トーラス上での3次元 $\mathcal{N}=1$ SYM理論の双対となる解にアップリフトされ、幾何はIRで『悪い』特異点への非自明な流れを示す。
• 非線形アンザッツを用いることで、共形対称性の予測と整合するCFTオペレーターが計算可能であり、アンザッツが超重力からCFTの歪みへの正確な逆写像を可能にすることを示している。