[論文レビュー] General Massive Spin-2 on de Sitter Background

Gregory Gabadadze, Alberto Iglesias+1 more|ArXiv.org|Sep 17, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 30被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、$2H^2 > m^2$ のとき以前に存在していたヒグチゴーストを排除するため、制約付き演算子を介したヘリシティ-0モードと共形モードの運動項混合を導入することで、de Sitter空間上での修正線形化されたマスのないスピン-2理論を提案する。ゴーストは除去されたが、$6H^2 > m^2$ の場合、チルダー的不安定性が残存する。これは、$1/H$ のオーダーの長い成長時間スケールのため、後期宇宙論においては許容可能である可能性がある。モデルは、vDVZ不連続性を伴わない連続的な質量ゼロ極限を許容する。

ABSTRACT

We study linearized massive gravity on the de Sitter background. With a small-enough graviton mass this may have had relevance to inflation, or the present-day cosmic acceleration. Higuchi has shown that this theory has a ghost as long as the dS curvature exceeds the graviton mass, 2H^2 > m^2; this would entail rapid instabilities. In this work we extend the model and observe that the helicity-0 mode which is a ghost, can be turned into a positive energy state via kinetic mixing with the conformal mode. The latter gets restricted here by the requirement that the Bianchi identities be satisfied. This eliminates the ghost from the linearized theory. However, the spectrum still contains scalar tachyonic instabilities with the time scale ~1/H. This would have been problematic for the early univesre, however, may be acceptable for the present-day accelerated expansion as the tachyon instability would take the age of the universe to develop.

研究の動機と目的

• de Sitter空間上での線形化マスのない重力理論におけるヒグチゴースト問題を解消すること。これは、$2H^2 > m^2$ のとき、真空不安定性が急速に発現する原因となる。
• 標準的定式化においてゴーストであるヘリシティ-0モードが、共形モードとの運動項混合を通じて正エネルギー状態となるように理論を拡張すること。
• ゴーストを排除しつつ、バイアンキ恒等式の整合性を保つこと。これにより、宇宙論的応用に適した有効な線形化理論を確保する。
• 残存するチルダー的不安定性が、特に後期宇宙加速の文脈において、物理的に許容可能かどうかを評価すること。
• vDVZ不連続性を伴わない連続的な質量ゼロ極限（$m \to 0$）を達成することにより、低エネルギー極限における一般相対性理論との整合性を向上させること。

提案手法

• バイアンキ恒等式の満たし方を保証し、共形モードを制限するため、制約付き演算子 $\mathcal{O}^{\mu\nu}$ を導入した修正ラグランジアンを導入する。
• ゲージ的変換に類似した場の再定義 $h^{\text{phy}}_{\mu\nu} = \tilde{h}_{\mu\nu} + c\nabla_\mu\nabla_\nu\phi$ を適用し、ヘリシティ-0モードと共形モードを混合する。
• dS共変微分および波動作用素に関する恒等式を用いて、有効ラグランジアンを簡略化し、$\tilde{h}_{\mu\nu}$ と $\phi$ 間の微分混合項を除去する。
• パラメータ $c = -2(1+q)/m^2$ を固定することで、計量およびスカラー場間のすべての運動項混合を除去する。
• 共通係数 $qm^2 - 2(1+q)H^2 = 0$ を $q = 2H^2 / (m^2 - 2H^2)$ を用いて満たすことで、スカラー場を完全に分離し、標準的マスのないスピン-2理論に回復する。
• ゴーストが $q$ を $m^2 < 2H^2$ の問題領域を避けるように選ぶことでのみ除去されることを示す。一方、$m^2 < 6H^2$ の場合、チルダー的不安定性が残存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter空間上でのマスのない重力理論におけるヒグチゴーストは、共形モードとの運動項混合によって除去可能か？
• RQ2 共形モードの制約を導入した後でも、理論はバイアンキ恒等式と整合的か？
• RQ3 ゴーストが除去された後、残存する不安定性の性質は何か。具体的には、チルダー的であるか。また、成長にどの程度の時間がかかるか？
• RQ4 モデルは、vDVZ不連続性を伴わない連続的な質量ゼロ極限に到達可能か？
• RQ5 不安定性の成長時間スケールが宇宙の年齢と同等である後期宇宙論的モデルにおいて、チルダー的不安定性は許容可能か？

主な発見

• 制約付き演算子を介したヘリシティ-0モードと共形モードの運動項混合を導入することにより、$2H^2 > m^2$ の場合にヒグチゴーストが成功裏に除去された。
• 演算子 $\mathcal{O}^{\mu\nu}$ が $\nabla_\mu\nabla_\nu\phi$ を消去する制限を課えるため、理論はバイアンキ恒等式と整合的である。
• $6H^2 > m^2$ の場合、負の質量平方 $m^2 - 6H^2$ を持つ2つのスピン-0チルダーが残存する。1つは物質と結合しないが、もう1つは結合強度 $m^2 / (m^2 + 2H^2)$ を持つ。
• チルダー不安定性の成長時間スケールは $\sim 1/H$ であり、これは宇宙の年齢に達するまでに発展するため、後期宇宙論においては許容可能である。
• モデルは、vDVZ不連続性を伴わない連続的な質量ゼロ極限（$m \to 0$）を許容する。これはAdSの場合と同様の性質である。
• パrameter $q = 2H^2 / (m^2 - 2H^2)$ のとき、理論は標準的線形化マスのない重力理論と等価になる。これは、ゴーストのない領域における既知の結果と整合的であることを確認する。