[論文レビュー] GL Flatness of OSp(1|2n) and Higher Spin Field Theory from Dynamics in Tensorial Spaces

Mikhail S. Plyushchay, Dmitri Sorokin+1 more|ArXiv.org|Oct 31, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 24

ひとこと要約

本論文は、一般化されたGL平坦性を持つテンソリアル超空間内で運動するスーパーパarticleの量子化から、4次元ミンコフスキー空間およびAdS空間における自由な高スピン場理論が生じることを示している。OSp(1|2n)超群多様体のGL(4)-平坦構造により、無限個の質量ゼロの高スピン場の折りたたみられた場の運動方程式が導かれる。生成関数形式を用いることで、平坦空間およびAdS空間の両背景で既知の結果が再現される。

ABSTRACT

A main purpose of this paper is to explain how the theory of higher spin fields in flat D=4 space and in AdS(4) emerges as a result of the quantization of a superparticle propagating in so called tensorial superspaces which have the property of a `generalized conformal' or simply General Linear (GL) flatness.

研究の動機と目的

• テンソリアル超空間内での粒子力学とD=4時空における高スピン場理論との間の関係を確立すること。
• OSp(1|2n)超群多様体における一般化されたGL平坦性が、高スピン場の運動方程式の出現をどのように規定するかを説明すること。
• このような空間内でのスーパーパarticleの量子スピンが、平坦空間およびAdS4時空で折りたたみられた場の運動方程式を満たす質量ゼロの高スピン状態の無限塔を形成することを示すこと。
• OSp(1|2n)対称性とGL平坦性を用いた第一量子化モデルにより、高スピン場理論の初等的実現を提供すること。

提案手法

• 著者らは、対称行列座標 $x^{\alpha\beta}$ とフェルミ的奇数スピンオーダー座標 $\theta^{\alpha}_i$ を持つテンソリアル超空間を定義し、これらが $Sp(2n) \times O(N)$ に作用することを示す。
• GL(2n)平坦性の概念を導入し、OSp(1|2n)超群多様体がそのような空間の非自明な唯一の既知の例であることを特定する。
• 平坦テンソリアル空間および $Sp(4)$ 群多様体上でのスーパーパarticleの力学を定式化し、物理的自由度を特定するために制約を解析する。
• GL平坦性の性質を用いて量子化を行い、高スピン場の場の強度を符号化する生成関数 $C(x^m, y^\alpha)$ を得る。
• 一般化された接続 $\Omega^{\alpha\beta}_m(x)$ を含む微分方程式に量子制約を変換することで、平坦空間およびAdS4空間における折りたたみられた場の運動方程式を導出する。
• 解は $\lambda$-変数に関する経路積分として表現され、平坦空間およびAdS背景の両方で折りたたみられた方程式を満たす生成関数が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=4の平坦空間およびAdS4時空における高スピン場理論は、テンソリアル超空間内でのスーパーパarticleの第一量子化力学から導出可能か？
• RQ2 GL平坦性が粒子力学から高スピン場の運動方程式の出現を可能にする役割は何か？
• RQ3 GL平坦なテンソリアル超空間内でのスーパーパarticleの量子スピンは、無限個の質量ゼロの高スピン状態の塔を再現するか？
• RQ4 OSp(1|2n)対称性とGL平坦性を用いた第一量子化モデルから、高スピン理論の折りたたみられた場の運動方程式を導出可能か？
• RQ5 非常に縮退した場の運動方程式がテンソリアル空間で導出された場合、それらを支える一貫したラグランジアンまたは作用原理は存在するか？

主な発見

• スーパーパarticleモデルの量子スピンは、D=4ミンコフスキー時空で無限個の整数スピンおよび半整数スピンの高スピン状態の塔から成る。
• これらの高スピン状態の場の運動方程式が、平坦空間におけるM. Vasilievの高スピン場理論の折りたたみられた方程式と等価であることが示された。
• AdS4の場合、生成関数 $C(x^m, y^a)$ は、$Sp(4)$ に値をとる一般化された $AdS_4$ 接続 $\Omega^{\alpha\beta}_m(x)$ を用いた折りたたみられた方程式を満たし、$d\Omega + \frac{\sigma}{2} \Omega \wedge \Omega = 0$ を満たす。
• AdS4における生成関数は、一般解において $y^{mn} = 0$ とすることで得られ、逆フレーム $G^{-1\beta}_\alpha(x^m)$ と行列式因子 $\det G^{-1}(x^m) = (1 - \frac{\sigma^2}{64} x^m x_m)^2$ を含む形になる。
• このモデルは、GL平坦なテンソリアル超空間内での力学から自然に場の内容と運動方程式が出現する、高スピン理論の第一量子化実現を実現している。
• OSp(1|2n)対称性を持つ1つの粒子モデルを用いて、平坦空間およびAdS4両方の高スピン場理論を統一的に扱うフレームワークを提供する。