[論文レビュー] Gravitation and Electromagnetism

B. G. Sidharth|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2001

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、プランクスケールの量子フォームからコンプトンスケールへの相転移を導入することで、重力と電磁気を統一的に記述する。ダークエネルギー（ゼロ点場）が重力的支配から電磁的支配へと転移するこの相転移を通じて、ランドー＝ギンズブルグ方程式とシュレーディンガー方程式の理論的枠組みを結びつけ、コンプトンスケールにおける量子コヒーレンスから電磁気の出現を示唆する。プランクスケールでは重力が支配するが、コンプトンスケールでは電磁気の支配が成立し、スケール依存のダークエネルギーモデルによって、コスモロジカル定数問題が解決される。

ABSTRACT

Recently some hidden inconsistencies in high energy physics and cosmology have been articulated by several scholars. If we follow the usual description we get an unacceptably high cosmological constant as was noticed by Weinberg and others some decades ago. In this paper we point out that this is because of our continued description in terms of the Planck scale. While this works for gravitation, we have to consider a phase transition from the earlier Quantum Foam to the Compton scale that describes electromagnetism, and resolves the various problems. A consequence would be that in a total vacuum there would be no gravitation.

研究の動機と目的

• コスモロジカル定数問題を解消するため、ダークエネルギーの解釈をプランクスケールからコンプトンスケールに再定義すること。
• 量子フォームからコンプトンスケールへの相転移に伴い、電磁気が量子コヒーレンスからどのように出現するかを説明すること。
• プランクスケールが重力を支配するのに対し、コンプトンスケールが量子電磁力学を支配することを示し、重力と電磁気を統一すること。
• 一般化された二状態量子形式から導かれるランドー＝ギンズブルグ方程式が、シュレーディンガー方程式およびコンプトンスケールにおけるコヒーレンスを導くことを示すこと。
• ランドー＝ギンズブルグおよび標準模型ラグランジアンを統合した統一ラグランジアンを提案し、グランドユニフィケーションへの一歩を踏み出すこと。

提案手法

• 量子フォームにおける量子力学的進化を記述するため、時間発展演算子 $ U(t_2, t_1) $ と状態振幅 $ C_ u(t) = \bra{\nu} \rho(t) \rangle $ を用いる。
• 連続極限において、非線形シュレーディンガー型方程式（式3）を導く一般化された二状態方程式（式2）を導出する。この方程式には非局所的相互作用項が含まれる。
• 得られた方程式（式3）が、三次元一般化の下でランドー＝ギンズブルグ方程式（式4）に等価であることを特定する。このとき、コヒーレンス長は $ \tilde{\rho} = \hbar \nu_F / \Delta $ で与えられる。
• $ \nu_F = c $ のとき、コヒーレンス長はコンプトン波長に短縮され、量子コヒーレンスが電磁気的スケール物理と関連づけられる。
• ランドー＝ギンズブルグラグランジアン（式10）を適用し、すべての基本的相互作用を記述する統一ラグランジアン $ \mathbf{L}_U = \alpha(t)\mathbf{L}_{GL} + \beta(t)\mathbf{L}_{SM} $ を構築する。
• サーチニャーニの重力的カットオフ周波数の導出（式8）を用いて、$ G m_P^2 \approx \hbar c $ を示し、プランクスケールにおける重力と電磁気の統一を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準模型は許容できないほど大きなコスモロジカル定数を導くのか。この不一致はどのように解消できるか。
• RQ2 なぜプランクスケールの量子フォームからコンプトンスケールへの相転移が電磁気の出現をもたらすのか。
• RQ3 ゼロ点場（ダークエネルギー）は、異なるエネルギースケールにおいて重力と電磁気をどのように統一する役割を果たすのか。
• RQ4 量子コヒーレンスから導かれるランドー＝ギンズブルグ方程式が、シュレーディンガー方程式を再現し、コンプトン波長を自然なスケールとして説明できるか。
• RQ5 ランドー＝ギンズブルグおよび標準模型ラグランジアンを統合した統一ラグランジアンを構築することは可能か。そのようなラグランジアンは、すべての基本的相互作用を記述できるか。

主な発見

• コスモロジカル定数問題は、ダークエネルギーをプランクスケールで扱うことによって生じる。これをコンプトンスケールに移行させることで、不一致が解消される。
• プランクスケールの量子フォームからコンプトンスケールへの相転移は、量子コヒーレンスを生じさせ、$ \nu_F = c $ のときコヒーレンス長がコンプトン波長に短縮される。
• 一般化された二状態量子形式から導かれたランドー＝ギンズブルグ方程式（式4）は、質量項を含むシュレーディンガー方程式に帰着する。
• プランクスケールでは $ G m_P^2 \approx \hbar c $ であり、このスケールで重力と電磁気の強さが同等であることが示される。
• 重力的カットオフ周波数 $ \omega_{\text{max}} $ は $ G \hbar \omega^2_{\text{max}} = c^5 $ から導かれ、この周波数未満でのみコherentな振動が可能である。
• 統一ラグランジアン $ \mathbf{L}_U = \alpha(t)\mathbf{L}_{GL} + \beta(t)\mathbf{L}_{SM} $ が提案され、$ \alpha(t) $ と $ \beta(t) $ はそれぞれ量子コヒーレンスと標準模型相互作用の支配を調節する。