[論文レビュー] Grounding Recursive Aggregates: Preliminary Report

Martin Gebser, Roland Kaminski+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、半ナーブなデータベース評価技術を用いて再帰的集合集約を効率的に処理する、Answer Set Programming（ASP）のための新規なグランドイングフレームワークを提示する。グランドイングを集合集約の伝搬と安全な本体順序付けで拡張することで、再帰的集合集約を含むプログラムの安定モデルを効率的かつ段階的に計算可能にする。会社の統制問題（Company Controls Problem）を実証したところ、64本の関連するグランドルールではなく、わずか4本の関連ルールが生成された。

ABSTRACT

Problem solving in Answer Set Programming consists of two steps, a first grounding phase, systematically replacing all variables by terms, and a second solving phase computing the stable models of the obtained ground program. An intricate part of both phases is the treatment of aggregates, which are popular language constructs that allow for expressing properties over sets. In this paper, we elaborate upon the treatment of aggregates during grounding in Gringo series 4. Consequently, our approach is applicable to grounding based on semi-naive database evaluation techniques. In particular, we provide a series of algorithms detailing the treatment of recursive aggregates and illustrate this by a running example.

研究の動機と目的

• Answer Set Programmingにおける再帰的集合集約を含む論理プログラムの効率的グランドイングの課題に取り組むこと。
• 半ナーブなデータベース評価技術を再帰的集合集約をサポートするように拡張し、冗長なルール生成を回避すること。
• ドメイン述語や言語制限を必要とせずに、再帰的集合集約を含むプログラムのスケーラブルなグランドイングを可能にすること。
• gringoシリーズ4のような既存のグランドイングパイプラインに集合集約処理を統合し、最小限の変更で実現すること。
• 集合集約に関してFerrarisの意味論に従って正しくかつ効率的に処理されることを保証すること。

提案手法

• この手法は、半ナーブな評価戦略を用い、各イテレーションで新たに生成されたアトムに焦点を当てて、ヘンデル・ベースを段階的に構築する。
• 蓄積された値に基づいて、前回のイテレーションからの集約アトムを計算する新しい伝搬ステップを導入し、再帰的依存を可能にする。
• 再帰的アトム（例：下付き文字'n'を含むもの）を優先する安全な本体順序付けを適用し、ルールのインスタンス化時のバックトラッキングを最小限に抑える。
• 集約を含むプログラムを、標準的なグランドイングが進行できる同等の形式に変換し、その後で後処理によりグランドされた集約を再構築する。
• Propagate関数を拡張することで、さまざまな集約関数（例：sum, sum+, count, min, max）をサポートする。
• この手法はFerrarisの意味論に基づいて形式的に裏付けられており、gringoのような既存のASPグランドイングシステムと統合可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再帰的集合集約を含むAnswer Set Programmingにおいて、冗長なルール生成を避けて効率的にグランドイングするにはどうすればよいか？
• RQ2 再帰的集合集約をサポートしつつ正しさを保ちながら、半ナーブな評価にどのような変更が必要か？
• RQ3 再帰的集合集約が存在する状況で、安全な本体順序付けはルールインスタンス化時のバックトラッキングをどのように低減できるか？
• RQ4 gringoのような既存のASPグランドイングツールに再帰的集合集約のグランドイングを統合できるか？その場合、言語制限やドメイン述語の必要はないか？
• RQ5 集合集約の単調性と分層性は、グランドイングの効率性と正しさにどのような影響を与えるか？

主な発見

• 会社の統制問題において、提案手法により64本の潜在的グランドルールからわずか4本の関連ルールにグランドイングが削減され、顕著な効率性向上が示された。
• 安全な本体順序付けと集合集約の伝搬を用いることで、ルールインスタンス化時のバックトラッキングを回避し、パフォーマンスが向上した。
• Ferrarisの意味論に従って再帰的集合集約を正しく処理し、再帰が存在する状況でも意味論的正しさを保証した。
• この手法は汎用的かつ拡張可能であり、gringoシリーズ4でsum, sum+, count, min, maxといった複数の集約関数をサポートした。
• 標準的な半ナーブなグランドイング技術を再利用し、専用の集合集約伝搬フェーズを追加することで、既存のASPパイプラインへの統合が可能になった。
• gringoシリーズ4への実装により、再帰的集合集約のグランドイングが、ω-制限やλ-制限を必要とせずに効率的に実現可能であることが示された。