[論文レビュー] Gyrokinetic theory for particle transport in fusion plasmas

Matteo Valerio Falessi|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2017

Magnetic confinement fusion research参考文献 59被引用数 4

ひとこと要約

本博士論文は、衝突項と揺動誘発輸送効果を、ドリフト順序・フラックス面平均形式を用いて統一的に統合した、自己無矛盾なギヨクロキネティック理論を発展させた。主な貢献は、長期間にわたって存在する位相空間構造（ゾーン構造）が、乱流と衝突の間の相互作用を媒介することを示した統一的枠組みであり、ギヨセンター分布関数と非正準ハミルトニアン法を用いて、揺動誘発粒子フラックスを明示的に導出している。

ABSTRACT

Predicting the dynamics of a thermonuclear plasma during a magnetic confinement experiment is fundamental in order to make nuclear fusion a reliable source of energy. The development of a set of equations describing the plasma evolution on a given time scale is the main requirement to reach this goal. A limited amount of works have studied in a self-consistent way collisional transport and fluctuation induced transport. The motivation of this work stems from the fundamental importance of the self-consistency of the adopted description in order to understand transport processes on the energy confinement (transport) time scale because of the mutual interaction between collisions and turbulence. In turn, this is crucial in order to predict fluxes of particle and energy and, ultimately, the overall plasma evolution. Using flux coordinates and the drift ordering we derive a set of evolutions equations for the number of particles and the energy density on the transport time scale. These equations show the interplay between collisions and fluctuations and, in particular, show that fluctuations may enhance collisional transport while the collisions can damp long lived structures formed by saturated instabilities, i.e zonal structures. Fluctuation induced fluxes are described using gyrokinetic field theory, which makes a comparison with the theory of phase space zonal structures possible, revealing that the fluctuations induced part of the transport equations can be obtained by taking the proper moment of the long length scale limit of the equation governing the evolution of phase space zonal structures. Finally, we show that plasma nonlinear evolution can yield to structures formation that are characterized by mesoscales, intermediate between the typical ones of plasma turbulence and those of the reference plasma equilibrium.

研究の動機と目的

• 磁気的閉じ込め融合プラズマにおけるエネルギー自己組織化時間スケールでの粒子輸送の自己無矛盾な理論的枠組みを構築すること。
• 特に長期間にわたるゾーン構造に注目して、衝突輸送と乱流誘発フラックスの相互作用を解明すること。
• ギヨクロキネティック形式を用いて、衝突項と揺動誘発寄与を含む統一的な粒子フラックスの式を導出すること。
• 非正準ハミルトニアン法とフラックス面平均を用いて、輸送方程式の厳密な数学的基盤を確立すること。
• DTT（ダイバーター・トカラマクテスト）の基準設定のような現実的なトカラマク状況に理論を適用し、ギヨ・ブーム単位での輸送係数を評価すること。

提案手法

• ドリフト順序近似（$\delta = \rho/L$）を採用し、高速なジオメトリック運動と遅い輸送時間スケールを分離した。
• フラックス面平均を用いて、輸送時間スケールにおける粒子密度およびエネルギー密度の時間発展方程式を導出した。
• 強い磁場中における粒子運動を記述するために、非正準ハミルトニアン法とリー変換を用いた。
• プッシュフォワード表現とベッセル関数展開（$\hat{I}_0, \hat{I}_1$）を用いて、ギヨセンター分布関数およびそのモーメントを導出した。
• 垂直方向の粒子フラックスと磁場揺動を組み合わせ、$\delta\phi$ および $\delta\bm{A}_{\parallel}$ の摂動を含めた、揺動誘発粒子フラックスを定式化した。
• $\delta\bar{G}$ および $\delta\psi_{gc}$ を主要変数として用い、衝突項と揺動誘発フラックスを統合した、表面平均密度の単一の発展方程式を導出した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー自己組織化時間スケールにおける、衝突項と揺動誘発粒子フラックスの相互作用は、どのようにプラズマ密度プロファイルの進化を決定づけるか？
• RQ2 磁気的閉じ込め融合プラズマにおいて、乱流と衝突効果の相互作用を媒介するゾーン構造の役割は何か？
• RQ3 ギヨクロキネティック理論から、衝突項と揺動寄与を含めた一貫した粒子フラックスをどのように導出できるか？
• RQ4 DTT（ダイバーター・トカラマクテスト）の基準シナリオにおける支配的輸送機構は何か？また、ギヨ・ブーム単位でのスケーリングはどのように変化するか？
• RQ5 非正準ハミルトニアン法とフラックス面平均は、トロイダルに閉じ込められたプラズマにおける輸送記述をどのように向上させるか？

主な発見

• 本理論は、従来のモデルに見られた不整合を解消する、衝突項（Pfirsch-Schlüter、バナナ）と揺動誘発寄与を含む自己無矛盾な粒子フラックスの導出を提供した。
• ゾーン構造が乱流と衝突の間の媒介役を果たすことが示され、揺動が衝突輸送を強化し、衝突が長期間にわたるゾーンモードを減衰させることを明らかにした。
• 揺動誘発粒子フラックスは、$-e\left\langle\left\langle\bm{\nabla}\left(\frac{\delta A_{\parallel}v_{\parallel}}{c}\right)\hat{I}_0\delta\bar{G}\right\rangle_{v}\cdot R^{2}\bm{\nabla}\phi\right\rangle_{\psi}$ として導出され、$\delta\bm{A}_{\parallel}$ および $\delta\bar{G}$ と明示的に関連づけられた。
• 衝突フラックスは $\left\langle\left\langle\frac{ev_{\parallel}}{c}\hat{I}_0\delta\bar{G}\right\rangle_{v}\frac{\bm{\nabla}\psi\cdot\delta\bm{B}}{B_{0}}\right\rangle_{\psi}$ として表現され、磁場揺動と結合していることが示された。
• フラックス導出における2次項（$\mu\hat{I}_1\bm{\nabla}_{\perp}\delta\bar{G}$）は支配的でなく、高次の項であることが示され、一次近似の取り扱いが正当化された。
• 本フレームワークはDTT基準シナリオに適用され、ギヨ・ブーム単位での輸送係数が得られ、実験的融合反応への適用可能性が確認された。