[論文レビュー] Hardware Efficient Quantum Search Algorithm

Ji Liu, Huiyang Zhou|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、グローバルな拡散演算子の代わりに局所的拡散操作を用いることで、回路の深さとゲート数を削減する、ハードウェアに配慮した量子探索アルゴリズムを提案する。探索空間をより小さな部分空間に分割し、反復的な局所的探索を適用することで、NISQデバイス上での成功確率を57–90%向上させつつ、グローバーのアルゴリズムと同等のオракル複雑度を維持する。

ABSTRACT

Quantum computing has noteworthy speedup over classical computing by taking advantage of quantum parallelism, i.e., the superposition of states. In particular, quantum search is widely used in various computationally hard problems. Grover's search algorithm finds the target element in an unsorted database with quadratic speedup than classical search and has been proved to be optimal in terms of the number of queries to the database. The challenge, however, is that Grover's search algorithm leads to high numbers of quantum gates, which make it infeasible for the Noise-Intermediate-Scale-Quantum (NISQ) computers. In this paper, we propose a novel hardware efficient quantum search algorithm to overcome this challenge. Our key idea is to replace the global diffusion operation with low-cost local diffusions. Our analysis shows that our algorithm has similar oracle complexity to the original Grover's search algorithm while significantly reduces the circuit depth and gate count. The circuit cost reduction leads to a remarkable improvement in the system success rates, paving the way for quantum search on NISQ machines.

研究の動機と目的

• ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイスでの実用性を制限する、グローバーの量子探索アルゴリズムにおける高い回路深さとゲート数を軽減すること。
• 現在の量子ハードウェアにおけるqubit間の接続制限に起因する課題を克服するため、ハードウェアに配慮した量子アルゴリズムを設計すること。
• グローバルなユニタリ操作の代わりに局所的で低コストな拡散操作を用いることで、ノイズの伝搬を低減し、システムの成功確率を向上させること。
• 回路深さの最小化とパラメータ化された局所的探索の分割を活用して、NISQアーキテクチャ上での量子探索性能を最適化すること。
• 本手法のスケーラビリティとロバストネスを、ノイズを含むシミュレータおよび実際の量子ハードウェア（例：ibmq_casablanca, ibmq_toronto）上で実証すること。

提案手法

• 探索空間を2つ以上の部分空間（例：最初のm qubitsと残りのn−m qubits）に分割し、局所的拡散操作を可能にする。
• 反復的な局所的グローバー探索ステップを適用する：まず最初のm qubitsでターゲット状態を強調し、次に残りのn−m qubitsで強調し、最後に再び最初のm qubitsを強調する。
• 各部分空間内での振幅増幅プロセスを、局所的拡散演算子の行列表現を用いてモデル化する。
• 各部分空間のサイズに応じて、各局所的探索における反復回数を最適化し、オラクル複雑度と回路深さのバランスを取る。
• ターゲットNISQデバイスのコアピングマップに従って論理的qubitを物理的qubitにマッピングし、SWAPゲートの挿入を最小限に抑え、局所性を保つ。
• 局所的操作はノイズ伝搬に対してより頑健であるという事実を活用し、全体の忠実度と成功確率を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバーのアルゴリズムと同等のオラクル複雑度を維持しながら、回路深さとゲート数を顕著に削減できる量子探索アルゴリズムは存在するか？
• RQ2 グローバルな拡散演算子を局所的拡散操作に置き換えると、NISQデバイス上での成功確率とノイズ耐性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 回路深さを最小化し、成功確率を最大化するための最適な分割戦略（例：各局所的探索におけるqubit数）は何か？
• RQ4 CNOTゲート数、回路深さ、および実際の成功確率という観点から、本手法はグローバーのアルゴリズムや部分探索アルゴリズムと比較して、ノイズを含むハードウェア上でどのように差をつけるか？
• RQ5 局所的拡散操作は、高ノイズ環境下でも推論強度（IST）を向上させ、正しい結果の特定を可能にする程度はどの程度か？

主な発見

• 4量子ビット探索ではCNOTゲート数をグローバーの78から33に削減し、6量子ビット探索では139から76に削減し、顕著なゲート数削減を達成した。
• 4量子ビットケースでは回路深さをグローバーの154から76に、6量子ビットケースでは276から156に削減し、ハードウェア適合性が向上した。
• ibmq_casablancaデバイス上では、成功確率がグローバーの6.2%から本手法の9.6%に向上し、推論強度（IST）はグローバーの0.93に対し1.14を記録した。
• ibmq_torontoのノイズシミュレータ上では、6量子ビットケースで本手法がグローバーのアルゴリズムよりも90%高い成功確率を達成し、最終的な成功確率は2.1%に対し3.8%であった。
• 6量子ビットケースにおいて、本手法は3つのアルゴリズムの中で最高の推論強度（IST = 2.11）を達成し、ノイズ環境下でも正しい答えを信頼性高く特定できることを示した。
• 4量子ビットケースではやや低い期待成功確率（0.766 vs. 0.961）であったが、回路が浅いためノイズが低減され、実際の成功確率が上回った。