[論文レビュー] Hierarchical Stochastic Block Model for Community Detection in Multiplex Networks

Arash A. Amini, Marina Silva Paez+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2019

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 41被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、階層的ディリクレ過程の事前分布を用いて、層間で異なるコミュニティを許容しつつも、それらの間で強度を共有する multiplex ネットワークにおけるコミュニティ検出のための階層的確率的ブロックモデル（HSBM）を提案する。この手法により、各層におけるコミュニティ数の自動選択が可能となり、シミュレートされたネットワークおよび実世界のネットワーク（FAO貿易ネットワークを含む）において、意味的で安定したコミュニティ構造をより効果的に検出できる。

ABSTRACT

Multiplex networks have become increasingly more prevalent in many fields, and have emerged as a powerful tool for modeling the complexity of real networks. There is a critical need for developing inference models for multiplex networks that can take into account potential dependencies across different layers, particularly when the aim is community detection. We add to a limited literature by proposing a novel and efficient Bayesian model for community detection in multiplex networks. A key feature of our approach is the ability to model varying communities at different network layers. In contrast, many existing models assume the same communities for all layers. Moreover, our model automatically picks up the necessary number of communities at each layer (as validated by real data examples). This is appealing, since deciding the number of communities is a challenging aspect of community detection, and especially so in the multiplex setting, if one allows the communities to change across layers. Borrowing ideas from hierarchical Bayesian modeling, we use a hierarchical Dirichlet prior to model community labels across layers, allowing dependency in their structure. Given the community labels, a stochastic block model (SBM) is assumed for each layer. We develop an efficient slice sampler for sampling the posterior distribution of the community labels as well as the link probabilities between communities. In doing so, we address some unique challenges posed by coupling the complex likelihood of SBM with the hierarchical nature of the prior on the labels. An extensive empirical validation is performed on simulated and real data, demonstrating the superior performance of the model over single-layer alternatives, as well as the ability to uncover interesting structures in real networks.

研究の動機と目的

• multiplex ネットワークにおいて、すべての層で同一のコミュニティを仮定する従来のモデルの制限を克服すること。
• コミュニティが層ごとに変化することを許容しつつ、構造的依存関係を捉える柔軟なベイジアンモデルの開発。
• 事前設定を必要とせず、各層におけるコミュニティ数を自動的に決定すること。
• 階層的事前分布を用いて層間で強度を共有することで、コミュニティ検出の精度を向上させること。
• 複雑で結合された尤度を持つ multiplex SBM の設定において、効率的な事後分布推論アルゴリズムの提供。

提案手法

• 各ネットワーク層にわたるコミュニティラベルに対して、非パラメトリック事前分布として階層的ディリクレ過程（HDP）を用いる。
• 各層に、コミュニティラベルに条件づけられた確率的ブロックモデル（SBM）を割り当てる。
• コミュニティラベルおよびコミュニティ間リンク確率の事後分布推論に、効率的なスライスサンプラーを採用する。
• ランダムパーティションを用いてコミュニティ構造をモデル化し、柔軟でデータ駆動型のコミュニティ検出を可能にする。
• SBM の尤度と階層的事前分布を結合して、コミュニティ構造とリンク確率を同時に推定する。
• ノードの位置を各層のネットワーク接続性に基づいて可視化するために、Fruchterman–Reingold レイアウトアルゴリズムを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コミュニティ構造が層ごとに異なる multiplex ネットワークにおいて、ベイジアンモデルがコミュニティ検出を効果的に行えるか。
• RQ2 共有コミュニティを仮定するモデルと比較して、層固有のコミュニティを許容することで、検出精度がどの程度向上するか。
• RQ3 階層的事前分布が、スパarsなまたは複雑な multiplex ネットワークにおいて、どの程度層間で強度を共有して推定を改善できるか。
• RQ4 事前設定なしに、各層におけるコミュニティ数を自動的に選択できるか。
• RQ5 実世界のスパarsでノイズの多い multiplex ネットワークにおいて、モデルの頑健性はどの程度か。

主な発見

• HSBM モデルは、推定されたグループ内ペアとランダムペアとの間で、平均正規化ハミング（ANH）距離が著しく低く抑えられ、サンプル内ではグループ内ペアの中央値 ANH が 0.027、ランダムペアが 0.21 であった。
• サンプル外の ANH 結果は、スパースな層であっても、グループ内ペアとランダムペアの分布が一貫して分離していることを確認し、頑健性を裏付けた。
• マカオ–ルワンダ（ANH = 0.074）やイラク–ギニア（ANH = 0.019）といった直感的でない国々のペアが特定され、食料品分野にわたる類似した貿易パターンを示した。
• モデルは、FAO貿易ネットワークにおいて、地理的および経済的に意味のあるクラスタを効果的に特定した。特に、グループ6では、13/20の層で高いラベル頻度を示す国（例：カナダ）が特定された。
• スライスサンプラーにより、SBM 尤度と階層的事前分布の複雑な結合に対しても、効率的な事後分布サンプリングが可能となり、スケーラブルな推論を支援した。
• 実証的評価において、HSBM は単層モデルの代替手法を上回り、安定的かつ解釈可能なコミュニティ構造をより優れた性能で検出できた。