[論文レビュー] Higgs Field and the Massless Minimally Coupled Scalar Field in de Sitter Universe

Jean‐Pierre Gazeau, M. V. Takook|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、定数の五次元ベクトルを介した局所的変換を導入することにより、de Sitter空間内の質量ゼロの最小カopleドスカラー場が、赤方偏移のないヤクバイ型相互作用をスピンル場と持つことで、ヒッグス機構を模倣できることを提案する。このモデルは、de Sitter空間におけるスカラー-スピンル相互作用のゲージ類似枠組みを構築し、1ループ補正が赤方偏移発散を示さず、2点関数が短距離でのハダマード的挙動と長距離での非ゼロ定数項を示すことで、粒子的励起の存在を示唆する。

ABSTRACT

The massless minimally coupled scalar field in de Sitter ambient space formalism might play a similar role to what the Higgs scalar field accomplishes within the electroweak standard model. With the introduction of a "local transformation" for this field, the interaction Lagrangian between the scalar field and the spinor field can be made similar to a gauge theory. In the null curvature limit, the Yukawa potential can be constructed from that Lagrangian. Finally the one-loop correction of the scalar-spinor interaction is presented, which is free of any infrared divergence.

研究の動機と目的

• de Sitter空間内での質量ゼロの最小カプレッドスカラー場が、標準模型におけるヒッグス場と類似した役割を果たす場の理論的枠組みを確立すること。
• ゲージ不変性を保ちつつ、赤方偏移発散を引き起こさない形で、スカラー場とスピンル場との間のゲージ理論に整合するヤクバイ相互作用を構築する課題を解決すること。
• スカラー場の2点関数が短距離でハダマード的挙動を示し、長距離で非ゼロ定数項を示すことを証明し、物理的クーラントの存在を示すこと。
• de Sitter背景下でのスカラー-スピンル相互作用の1ループ補正が、赤方偏移発散を示さないことを示すこと。

提案手法

• 5次元ミンコフスキー空間内の超曲面としてのde Sitter空間を記述するためのアンビエント空間形式を用い、接ベクトル微分作用素と横方向射影子を導入する。
• 質量ゼロの最小カプレッドスカラー場を、質量ゼロの共形カプレッドスカラー場と定数五次元ベクトル $ A_{eta} $ の線形結合として表現し、新たな局所的変換を可能にする。
• 曲率がゼロの極限においてパラメータを固定することで、新たなラグランジアンを導出し、ヤクバイ型ポテンシャルを回復する。
• ゲージ不変性の問題を扱い、量子化における赤方偏移発散を回避するために、Gupta-Bleuler三重項形式を適用する。
• 複素dS平面波と一般化されたルジャンドル関数を用いて2点関数を構築し、ハダマード条件と整合することを保証する。
• スカラー-スピンル相互作用の1ループ補正を実行し、赤方偏移発散の不在を明示的に示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter空間内での質量ゼロの最小カプレッドスカラー場は、新たな局所的変換を介してヒッグスに類似した役割を果たすことができるか？
• RQ2 de Sitter空間において、ゲージ理論の原則に整合する形で、スカラー場とスピンル場との間のヤクバイ型相互作用をどのように構築できるか？
• RQ3 スカラー場の2点関数は、短距離でハダマード的挙動と長距離で非ゼロ定数項を示すか？これは物理的粒子状態の存在を示唆するか？
• RQ4 de Sitter空間内でのスカラー-スピンル相互作用の1ループ補正は、赤方偏移発散を示さないか？

主な発見

• 質量ゼロの最小カプレッドスカラー場の2点関数は、短距離でハダマード的挙動を示し、長距離で非ゼロ定数項を示す。これは物理的クーラントの存在を確認する。
• スカラー場は、共形カプレッドスカラー場と定数五次元ベクトル $ A_{eta} $ の関数として表現可能であり、これによりゲージ対称性を模倣する新たな局所的変換が可能になる。
• 曲率がゼロの極限において、スカラー場とスピンル場との間のヤクバイ相互作用が成功裏に再構築され、ポテンシャルがラグランジアン構造から導かれる。
• スカラー-スピンル相互作用の1ループ補正は、赤方偏移発散を示さず、de Sitter量子場理論における重要な問題を解決する。
• 真空状態は $ A $-依存性のため完全にde Sitter不変ではなくなるが、O(4)不変性を保ち続けるため、量子状態における対称性の破れを示唆する。
• 定数五次元ベクトル $ A $ の異なる選択肢は、直交する1粒子状態をもたらすため、ゲージ理論におけるソフト定理との関連を示唆する。