[論文レビュー] High Dimensional Linear GMM

Mehmet Caner, Anders Kock|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2018

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 18被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、標本数より多くの内生的予測変数を有する高次元線形モデルに対して、スパarsityを要件とせず、かつサブガウス型データの仮定も必要としない条件付き異分散性下でも一様に有効な推論を可能にする、脱スパース化GMM推定量を提案する。この手法は、2段階Lasso-GMM推定量のデバイアスを施すことにより、高次元パrameter空間全域で漸近的に正規分布に従う推定量を達成する。

ABSTRACT

This paper proposes a desparsified GMM estimator for estimating high-dimensional regression models allowing for, but not requiring, many more endogenous regressors than observations. We provide finite sample upper bounds on the estimation error of our estimator and show how asymptotically uniformly valid inference can be conducted in the presence of conditionally heteroskedastic error terms. We do not require the projection of the endogenous variables onto the linear span of the instruments to be sparse; that is we do not impose the instruments to be sparse for our inferential procedure to be asymptotically valid. Furthermore, the variables of the model are not required to be sub-gaussian and we also explain how our results carry over to the classic linear dynamic panel data model. Simulations show that our estimator has a low mean square error and does well in terms of size and power of the tests constructed based on the estimator.

研究の動機と目的

• 標本数を上回る数の内生的予測変数を有する高次元GMM推定量を開発し、その推定量が標本数超過の状況下でも有効であることを目的とする。
• 内生的予測変数のスパarsityを要件としない条件下で、条件付き異分散性を伴う誤差項に対しても一様に有効な推論を可能にする。
• 高次元IV文脈で一般的なサブガウス型データの仮定を緩和し、Chernozhukovら（2017）の濃度不等式を用いる。
• 一次差分を用いることで、動的パネルデータモデルへの枠組みの拡張を図る。
• チューニングパラメータを必要とせず、広範な高次元モデルクラスにおいて一様に有効な信頼区間および仮説検定を構築すること。

提案手法

• 初期のLassoに基づくGMM推定量に対して、特異な標本共分散行列の逆行列から導かれるデバイアス行列を用いてデバイアスを施すことで、脱スパース化2段階Lasso-GMM推定量を提案する。
• 高次元設定下での推定量の推定バイアスを是正するためのダブルデバイアス機構を採用し、推定量の漸近正規性を保証する。
• Chernozhukovら（2017）の濃度不等式を用いて、サブガウス型でない誤差分布に対処し、強いモーメント条件を回避する。
• デバイアスを施した推定量に基づくロバストなサンドイッチ型推定量を用いて推定量の漸近分散を推定し、一様信頼区間を構築する。
• GMMフレームワーク内で、異分散性および高次元設計行列に適応するデータ駆動型重み行列を実装する。
• 構造的パrameterの弱スパarsity仮定を含む弱い正則性条件の下で、推定誤差の有限標本上界を導出し、漸近正規性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標本数を上回る数の内生的予測変数を有する高次元線形GMMモデルにおいて、一様に有効な推論が可能か？
• RQ2 提案手法の推定量は、サブガウス型または楕円型データの仮定を要件とせず、条件付き異分散性下でも漸近正規性を保つか？
• RQ3 多くの工具変数が使用される状況下でも、工具変数にスパarsityを課さずに推論が一様に有効に保たれるか？
• RQ4 一次差分を施した後、動的パネルデータモデルにおいて推定量はどのように動作するか？
• RQ5 チューニングパラメータを必要とせず、広範な高次元モデルクラスにおいて一様に有効な信頼区間を構築可能か？

主な発見

• 提案された脱スパース化GMM推定量は、内生的予測変数の数が標本数を上回る状況下でも、モデルのすべての係数に対して漸近的に一様正規分布に従う。
• 推定量は一様に有効な信頼区間および仮説検定を提供し、パrameter空間全域で被覆確率が名目水準に一様に収束する。
• 有限標本における推定誤差の上界が導出され、高次元設定下でも一貫した性能を示すことが明らかになった。
• 本手法は、工具変数がスパarsityを満たす必要もなく、データがサブガウス型でなくてもよいことから、現実の経済データへの応用範囲が広がる。
• シミュレーションでは、推定量に基づく検定が低い平均二乗誤差と良好なサイズおよびパワー特性を示した。
• 理論的枠組みは、一次差分を施した後も動的パネルデータモデルに拡張可能であり、同じ条件下で一様推論の有効性を維持する。