[論文レビュー] Higher Spins and Current Exchanges

Augusto Sagnotti|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2010

Computational Physics and Python Applications参考文献 42被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、平坦空間および (A)dS 空間における高スピン場の相互作用を、電流交換を通じて検討し、平坦空間における van Dam-Veltman-Zakharov (vDVZ) 不連続性が $(ML)^2$ の有理関数の異なる極限に起因することを明らかにした。一方、(A)dS 空間では解析性の性質によりこの不連続性が消失する。さらに、補助場を消去することで得られる非局所的ラグランジアンが、局所的物理観測可能量をもたらすことを示し、大規模な対称性群をもつゲージ理論において、非局所性と局所性の相性がこれまでに見過ごされていたことを強調した。

ABSTRACT

The simplest higher-spin interactions involve classical external currents and symmetric tensors $ϕ_{\m_1 ... \m_s}$, and convey three instructive lessons. The first is a general form of the van Dam-Veltman-Zakharov discontinuity in flat space for this class of fields. The second is the rationale for its disappearance in (A)dS spaces. Finally, the third is a glimpse into an option which is commonly overlooked in Field Theory, and which both higher spins and String Theory are confronting us with: one can well allow in the Lagrangians non-local terms that do not spoil the local nature of physical quantities.

研究の動機と目的

• 平坦空間における高スピン場の van Dam-Veltman-Zakharov (vDVZ) 不連続性の起源を理解すること。
• 電流交換振幅の解析的性質を通じて、(A)dS 空間における vDVZ 不連続性の消失を説明すること。
• 大規模なゲージ対称性をもつ理論において、ラグランジアンの非局所項と物理的観測可能量の局所性が共存しうることを示すこと。
• スピン-2 から任意の対称スピン-$s$ フィールドへと、$d$ 次元時空における電流交換の解析を一般化すること。

提案手法

• 補助場（補償場）を最小限に導入した Fronsdal の形式の拡張を用いて、対称スピン-$s$ フィールドの局所的ラグランジアンを導出。これにより、制約なしのゲージ不変性を保証する。
• 補助場を運動方程式に従って消去することで、元の局所理論と同一の電流交換振幅を再現する非局所的ラグランジアンを導出する。
• (A)dS 空間における電流交換を、一般化超幾何関数 ${}_3F_2$ を用いて解析。$(ML)^2$ における複素パrameterの継続を介して、解析的依存性を示す。
• $d$ 次元において $s=3,4,5,6$ の電流交換振幅を明示的に計算。これらは $(ML)^2$ の有理関数として表現され、部分質量殻点における極をもつ。
• de Sitter 空間における質量のある高スピン場の解析を簡略化するために、径方向ゲージを用い、共変電流保存則と整合性を保つ。
• Euler の $Γ$-関数の構造とトレース射影を用いて、次元依存の物理的モード数え上げとユニタリティを記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦空間における高スピン場の van Dam-Veltman-Zakharov 不連続性はなぜ生じるのか？ これは交換振幅の解析的構造に起因するものか？
• RQ2 (A)dS 空間において不連続性が消失するのはなぜか？ そして $(ML)^2$ における振幅の解析性は、その背後にある役割を果たすか？
• RQ3 大規模な対称性をもつゲージ理論において、ラグランジアンの非局所項が物理的観測可能量の局所性を保つことができるか？
• RQ4 スピン $s=2$ の場合に $(ML)^2 = d-2$ で振幅に極が現れる意義は何か？ これは部分質量殻対称性とどのように関係するか？
• RQ5 スピン $s \geq 3$ の高スピン場の電流交換振幅は、(A)dS 空間においてスピン-2 の場合をどのように一般化するか？

主な発見

• 平坦空間における vDVZ 不連続性は、$(ML)^2$ の有理関数が $0$ と $\infty$ における異なる極限挙動に起因するものであり、物理的不整合とは無関係である。
• (A)dS 空間では、電流交換振幅が $(ML)^2$ の解析関数であるため、vDVZ 不連続性が存在しない。
• $s \geq 2$ の場合、振幅の極は、ゲージ対称性が変化する部分質量殻点に正確に一致し、保存電流への結合が不変でなくなる。
• $s=3,4,5,6$ の場合、(A)dS 空間における電流交換の明示的表現は、$(ML)^2$ の有理関数として得られ、部分質量殻における $(ML)^2$ の値で極をもつ。
• 補助場を運動方程式に従って消去することで得られる非局所的ラグランジアンは、元の局所理論と同一の物理的振幅を再現する。これにより、非局所性が観測可能量の局所性を損なわないことが証明された。
• 一般化超幾何関数 ${}_3F_2$ の解析的構造により、(A)dS 振幅は、中間的な表現が明示的でないにせよ、$(ML)^2$ に関して解析的であることが保証される。