[論文レビュー] Hilbert Space Fragmentation and Many-Body Localization

Francesca Pietracaprina, Nicolas Laflorencie|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2019

Quantum many-body systems被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、多体局在化（MBL）固有状態の多フラクタル性を活用してヒルバート空間を小さな関連領域に分割するヒルバート空間の粗化解析手法を提案する。これらの拡張された領域に焦点を当てることで、強い無秩序系においても大きな系の正確な数値的解析が可能となり、MBL転移を高精度で予測するとともに、MBLの多フラクタル性に幾何的解釈をもたらす。

ABSTRACT

Investigating many-body localization (MBL) using exact numerical methods is limited by the exponential growth of the Hilbert space. However, localized eigenstates display multifractality and only extend over a vanishing fraction of the Hilbert space. Here, building on this remarkable property, we develop a simple yet efficient decimation scheme to discard the irrelevant parts of the Hilbert space of the random-field Heisenberg chain. This leads to an Hilbert space fragmentation in small clusters, allowing to access larger systems at strong disorder. The MBL transition is quantitatively predicted, together with a geometrical interpretation of MBL multifractality.

研究の動機と目的

• 多体局在化（MBL）の正確な数値的解析を制限するヒルバート空間の指数的増大を克服すること。
• 局在化固有状態の多フラクタル性を活用し、ヒルバート空間の僅かにしか占めない部分にのみ存在することを活かすこと。
• MBL系の主要な物理的性質を保持しながら、無関係なヒルバート空間領域を破棄する効率的な手法を開発すること。
• ランダム磁場ヘイゼンベルク模型において、強い無秩序条件下でより大きな系サイズにアクセスすること。

提案手法

• 局在化固有状態において重みが無視できるほどのヒルバート空間状態を繰り返し除去する粗化解析法を設計する。
• MBL固有状態の多フラクタル構造を活用し、ヒルバート空間全体にわたって極めて非一様に分布していることを利用する。
• 固有状態波動関数に顕著に寄与する状態のみを保持することで、小さな孤立したクラスタに断片化される。
• MBL相の本質的な物理を保持するとともに、計算コストを著しく削減する。
• この手法をランダム磁場ヘイゼンベルク模型に適用し、MBL転移を検証する。
• ヒルバート空間の縮小のおかげで、従来は不可能とされていたより大きな系における正確対角化が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確な数値的解析におけるヒルバート空間の指数的増大をどのように緩和できるか？
• RQ2 MBL固有状態が占める関連ヒルバート空間領域の幾何的構造は何か？
• RQ3 MBL転移の臨界的物理を保持する体系的な粗化解析手順を構築できるか？
• RQ4 MBL固有状態の多フラクタル性は、有効ヒルバート空間の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 本手法を用いて、ランダム磁場ヘイゼンベルク模型におけるMBL転移の定量的位置は何か？

主な発見

• 不要な状態を破棄することでヒルバート空間が小さな孤立クラスタに断片化され、より大きな系サイズにアクセス可能になる。
• 縮小されたヒルバート空間を用いることで、MBL転移が高精度に定量的に予測される。
• MBL固有状態の多フラクタル性が、断片化されたヒルバート空間構造に基づく明確な幾何的解釈を持つことが示された。
• 粗化解析法はMBL相の本質的物理を保持するとともに、計算コストを桁違いに削減する。
• この手法により、MBL相の固有状態を支えるのはヒルバート空間の僅かにしか占めない部分であることが明らかになり、多フラクタル性と整合的である。
• 本手法により、物理的に関連のあるヒルバート空間領域に焦点を当てることで、強い無秩序条件下における大きな系の正確対角化が可能になることが示された。