[論文レビュー] Holographic complexity under a global quantum quench

Zhong-Ying Fan, Minyong Guo|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、グローバルな量子クイエンチの下で、複数の提案（CV、CA、CV-2、CA-2）を用いてホログラフィックな複雑性を調査し、すべての提案がスイッチバック効果と線形な遅刻時成長を再現することを示している。CA-2双対性は、ブラックホールの種類にかかわらず、Lloyd限界を一貫して満たしていることが示され、各提案が特徴的な動的性質を示すことで、複雑性のホログラフィック双対を区別できる可能性が示唆される。

ABSTRACT

There are several different proposals, relating holographic complexity to the gravitational objects defined on the Wheeler-DeWitt patch. In this paper, we investigate the evolution of complexity following a global quantum quench for these proposals. We find that surprisingly they all reproduce known properties of complexity, such as the switchback effect. However, each of these proposals also has its own characteristic features during the dynamical evolution, which may serve as a powerful tool to distinguish the various holographic duals of complexity.

研究の動機と目的

• グローバルな量子クイエンチに続くホログラフィックな複雑性の動的進化を、複数の仮説的双対を用いて調査すること。
• CV、CA、CV-2、CA-2といった異なるホログラフィックな複雑性の提案が、スイッチバック効果といった既知の物理的特徴を再現するかを検証すること。
• 特にReissner-Nordström型およびハリー付きブラックホールに対して、これらの提案がLloyd限界を満たすかを評価すること。
• 各提案固有の特徴的な動的挙動を特定し、それが観測的または理論的区別子として機能できるかを検討すること。
• CA-2双対性が、広範な種類の永遠ブラックホールに対して一貫した枠組みを提供し、Lloyd限界を満たすことを確立すること。

提案手法

• 複雑性の重力的作用を定義するために、Wheeler-DeWitt（WDW）パッチを用い、境界およびジョイント補正項を含むCA双対性を適用する。
• CA-2双対性を適用する際、スカラー場のポテンシャルにおける宇宙定数項に対応する非微分的作用を評価する：$ S_{\text{Λ}} = -\frac{1}{16\pi G} \int_{\text{WDW}} d^n x \sqrt{-g} \, V_{\Lambda}(\phi) $。
• 重力的作用の時間変化率を用いて、作用の変化率に起因する複雑性の時間発展を導出する。これには、体積項、GHY項、補正項が含まれる。
• ショック波幾何学およびアインシュタイン-スカラー重力理論における永遠ブラックホールを分析し、$ r_m $-依存の作用成長を追跡する。
• WDWパッチの各領域における$ dS/dt $を計算し、$ r_m $ が過去の特異点から分離する臨界時刻の前後で挙動を区別する。
• 遅刻時極限 $ r_m \to r_h $ を適用し、$ \dot{\mathcal{C}} \to PV_{\text{ther}} / \pi\hbar $ が得られ、熱力学的期待と整合的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルな量子クイエンチ後に、CV、CA、CV-2、CA-2といった異なるホログラフィックな複雑性の提案が、スイッチバック効果を再現するか？
• RQ2 これらの提案間で、複雑性の動的進化はどのように異なるのか。また、その差異は区別子として機能できるか？
• RQ3 CA-2双対性は、CA双対性が失敗するReissner-Nordström型およびハリー付きブラックホールに対しても、Lloyd限界を満たすか？
• RQ4 スカラー場ポテンシャルにおける宇宙定数項が、一貫した複雑性双対を定義するために果たす役割は何か？
• RQ5 WDWパッチの半径カットオフ $ r_m $ が過去の特異点から分離するとき、複雑性の時間依存性はどのように変化するか？

主な発見

• CV、CA、CV-2、CA-2の4つの複雑性提案すべてが、グローバルな量子クイエンチに続く初期時刻の進化においてスイッチバック効果を再現している。
• CA-2双対性は、ハリー付きおよびReissner-Nordström解を含む広範な種類の永遠ブラックホールに対して、一貫してLloyd限界を満たしている。これは、標準的なCA双対性とは対照的である。
• 遅刻時、複雑性の変化率は $ \dot{\mathcal{C}} = P(V_+ - V_-)/\pi\hbar $ に近づき、ここで $ P $ は熱力学的圧力、$ V_\pm $ は熱力学的体積である。
• 永遠ブラックホールでは、臨界時刻 $ t_c = -2r^*(0) $ 以前は作用成長率 $ dS/dt $ が一定であり、以降は非線形に増加し、遅刻時極限に近づく。
• 光的境界における補正項の寄与は、計量関数およびスカラー場の半径依存プロファイルに依存し、$ r_m $ が過去の特異点から分離する際、非自明な時間依存性を示す。
• 作用成長の遅刻時極限は、$ r_m \to r_h $ の挙動に支配され、$ dS/dt \to -\frac{(n-2)\omega_{n-2}}{8\pi G} \epsilon^{n-3} w(\epsilon)f(\epsilon) $ が得られ、これは永遠ブラックホールに対して既知の結果と一致する。