[論文レビュー] Horizons Protect Church-Turing

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2020

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、量子拡張チューリング・チェリーシス（qECT）仮説—量子チューリング機械が計算できないものをいかなる物理的系でも効率的に計算できないという主張—が、観測者（アリス）がブラックホールに落下し、その内部で異常な複雑性増加率を素早く特定する場合に、破綻しているように見えると主張している。主な貢献は、qECT仮説の再定式化であり、その仮説の有効性をホライズンの外にとどまり、ホログラフィック境界と通信可能な観測者に限定することで、情報理論的要因としてのホライズンが計算限界を守る役割を果たす中で、仮説を保つことである。

ABSTRACT

The quantum-Extended Church-Turing thesis is a principle of physics as well as computer science. It asserts that the laws of physics will prevent the construction of a machine that can efficiently determine the results of any calculation which cannot be done efficiently by a quantum Turing machine (or a universal quantum circuit). In this note I will argue that an observer falling into a black hole can learn the result of such a calculation in a very short time, thereby seemingly violating the thesis. A viable reformulation requires that the thesis only applies to observers who have access to the holographic boundary of space. The properties of the horizon play a crucial a role in protecting the thesis. The arguments are closely related to, and were partially motivated by a recent paper by Bouland, Fefferman, and Vazirani, and by a question raised by Aaronson.

研究の動機と目的

• ブラックホール内部が、多項式時間内に超多項式計算を可能にする場合、量子拡張チューリング（qECT）仮説が破綻するかどうかを調査すること。
• 特にカオス的系において、量子状態の複雑性増加率を特定する計算複雑性を分析すること。
• 高速に落下する観測者とqECT仮説の間の明らかな矛盾を、仮説の適用範囲を再定義することで解消すること。
• ブラックホールホライズンが、外部観測者に禁断の計算を伝えるのを防ぐ情報理論的境界として果たす役割を明確にすること。
• qECT仮説が、ホログラフィック境界と因果的接触を維持する観測者に限定される限り、依然として有効であることを確立すること。

提案手法

• 量子状態の計算複雑性を、基準状態からその状態を準備するために必要な最小の量子ゲート数として定義する。
• 「複雑性の複雑性」（CC）という概念を導入し、状態の複雑性が与えられた値以下であるかどうかを検証するのに必要な計算的作業を定義する。
• 擬似ランダムなショック波を用いて時間に依存するハミルトニアンをモデル化し、カオス的量子系における複雑性の増加を現実的進化として模擬する。
• ブラックホールホライズン内部の複雑性の挙動を分析し、落下する観測者が多項式時間内に複雑性増加率のずれを検出できることを示す。
• ホライズンの外にとどまり、ホログラフィック境界と通信可能な観測者にのみ適用される、qECT仮説の再定式化を提唱する。
• ホログラフィー原理とブラックホール双対性を用いて、外部観測者が指数的時間未満で内部の複雑性に関する情報を回収できないことを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールに落下する観測者が、多項式時間内に複雑性増加率を特定できるか。その場合、qECT仮説が破綻するとされるか？
• RQ2 量子状態の複雑性を検証する計算複雑性は何か。また、その複雑性が状態の複雑性にどのように依存するか？
• RQ3 なぜqECT仮説は落下する観測者によって破綻しているように見えるのか。また、物理的整合性の原則とどのように調和できるか？
• RQ4 ブラックホール内部の情報—特に複雑化の増加率—を外部に多項式時間以内に伝えることは可能か？
• RQ5 ブラックホールホライズンは、qECT仮説の破綻を防ぐために、どのような役割を果たすのか？

主な発見

• 複雑性の複雑性（CC）は、状態の複雑性に指数関数的に増加する。これは、qECT仮説のもとでは、複雑性の上限を検証するのに指数的時間が必要であることを意味する。
• 落下する観測者は、通常の増加率より遅い、あるいは負の増加率といった異常な複雑性増加を、qECT仮説が許容する時間よりはるかに速く検出できる。これは、仮説の破綻を示唆する。
• qECT仮説は、ホライズンの外にとどまり、ホログラフィック境界と通信可能な観測者に限定することで、保たれうる。
• ホライズンは、情報理論的ファイアウォールとして機能し、内部の複雑性データが外部観測者に効率的に伝わることを防いでいる。
• ホライズン内部で生じるqECT仮説の明らかな破綻は、指数的時間未満では外部に伝わらない。これは仮説と整合的である。
• ボディ・バウンダリー辞書は極めて複雑であり、ブラックホール内部の幾何学的表現が境界自由度に明示的に符号化されるには指数的リソースが必要であることを示唆している。