[論文レビュー] How the green light was given for gravitational wave search

C. Denson Hill, Paweł Nurowski|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2016

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 16被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、重力波探索の理論的基盤をたどり、一般相対性理論における非線形重力波の存在に関する長年の懸念を解消した画期的な発見であるアンドリュー・トロトマンの1958年論文を特定する。彼の研究は、完全な非線形理論における重力波の明確な定義を提示し、それらがエネルギーを運ぶことを証明した。この業績が、実験的検出の「赤色点灯」を可能にし、最終的にLIGO/VIRGOによる二重ブラックホール合体の検出に至った。

ABSTRACT

The recent detection of gravitational waves by the LIGO/VIRGO team is an incredibly impressive achievement of experimental physics. It is also a tremendous success of the theory of General Relativity. It confirms the existence of black holes; shows that binary black holes exist; that they may collide and that during the merging process gravitational waves are produced. These are all predictions of General Relativity theory in its fully nonlinear regime. The existence of gravitational waves was predicted by Albert Einstein in 1916 within the framework of linearized Einstein theory. Contrary to common belief, even the very \emph{definition} of a gravitational wave in the fully nonlinear Einstein theory was provided only after Einstein's death. Actually, Einstein had arguments against the existence of nonlinear gravitational waves (they were erroneous but he did not accept this), which virtually stopped development of the subject until the mid 1950s. This is what we refer to as the \emph{Red Light} for gravitational waves research. In the following years, the theme was picked up again and studied vigorously by various experts, mainly Herman Bondi, Felix Pirani, Ivor Robinson and Andrzej Trautman, where the theoretical obstacles concerning gravitational wave existence were successfully overcome, thus giving the `Green Light' for experimentalists to start designing detectors, culminating in the recent LIGO/VIRGO discovery. In this note we tell the story of this theoretical breakthrough. Particular attention is given to the fundamental 1958 papers of Trautman, which seem to be lesser known outside the circle of General Relativity experts. A more detailed technical description of these 2 papers is given in the Appendix.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の完全な非線形領域における重力波の受容に至った歴史的・理論的経路を明確化すること。
• 長年にわたり研究を停滞させた、非線形重力波が存在可能でかつエネルギーを運ぶかどうかという長年の論争を解決すること。
• このような波の存在が線形化の結果に依存するものではなく、アインシュタインの完全な場の方程式の物理的予測であることを確立すること。
• 非線形理論において、放射によるエネルギー損失を厳密に定義・計算できることを示し、波の放射の物理的解釈を可能にすること。

提案手法

• 未来の光的無限遠で放射境界条件を用いて、完全な非線形アインシュタイン理論における重力波の定義を形式化する。
• テトラッド形式とフォン・フロイドのスーパーポテンシャルを用いて、重力場の保存エネルギー運動量カレントを導出する。
• ワールドチューブ上でストークスの定理を適用し、空間的および光的境界を貫る4-運動量フラックスと全放射エネルギーを関連付ける。
• トラウトマンのエネルギー損失 $p^0$ を、放射された4-運動量の時間成分として定義し、重力波放射によるエネルギー放射を定量的に表す。
• 放射境界条件を満たし、$p^0 > 0$ を示す非真空解（ロビンソン＝トラウトマン時空）を構成し、非線形重力波がエネルギーを運ぶことを確認する。
• エネルギー損失が座標系に依存しないこと、および空間的超曲面の選択にのみ依存することを証明し、物理的整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な非線形アインシュタイン理論は、非平面な波面を持つ重力波と解釈できる解を許容するか？
• RQ2 非線形理論における重力波はエネルギーを運ぶことができるか。もしそうなら、そのエネルギーはどのように厳密に定義され、測定可能か？
• RQ3 このような波の存在が線形化近似に依存するものなのか、それとも完全理論における物理的解として出現するのか？
• RQ4 放射による非ゼロのエネルギー損失を示す、真空アインシュタイン方程式の正確な解を構成できるか？
• RQ5 重力波放射によるエネルギー損失が座標変換に対して不変であるか。物理的現実性を保証するか？

主な発見

• トラウトマンの1958年論文は、完全な非線形アインシュタイン理論における重力波の最初の厳密な定義を提供し、数十年にわたる理論的不確実性を解消した。
• フォン・フロイドのスーパーポテンシャルを用いて、重力場のエネルギー運動量カレント $\mathfrak{T}^\mu$ が導出され、重力エネルギーの一貫した定義が可能になった。
• トラウトマンのエネルギー損失 $p^0$ が非負であり、座標系に依存しないことが示され、放射が測定可能なエネルギーを運ぶことが確認された。
• 放射境界条件を満たし、$p^0 > 0$ を示す非真空解（ロビンソン＝トラウトマン時空）が構成され、非線形重力波がエネルギーを運ぶことが実証された。
• これらの解のリーマンテンソルは、未来の光的無限遠でタイプNに近づくことが確認され、放射の波動的性質が裏付けられた。
• 結果として、線形化理論の予測が非線形領域でも物理的に有効であることが確立され、LIGO/VIRGOのような検出器の設計を正当化する根拠が得られた。