[論文レビュー] Hypersurface foliation approach to renormalization of gravity

I. Y. Park|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、4次元アインシュタイン重力が、超曲面フォリエーションと微分同相変換対称性を用いて物理的でない計量成分を除去することで、再結合可能であると提唱している。ADM分解を適用し、ハミルトニアン制約を強制することで、力学が3次元空間的超曲面に射影され、物理的でない自由度が排除され、幾何的フォリエーションを通じて再結合可能になる。

ABSTRACT

We investigate the possibility that the alleged unrenormalizability of 4D Einstein gravity may be due to the presence of the unphysical fields. We carry out ADM splitting in the Lagrangian formulation and establish a procedure in which all of the unphysical components of the metric are removed by using the 4D diffeomorphism and 3D residual symmetry. The procedure introduces a constraint that corresponds to the Hamiltonian constraint of the Hamiltonian formulation, and its solution implies that the 4D dynamics becomes projected onto a 3D hypersurface. Our procedure implies renormalizability of 4D Einstein gravity for which hypersurface foliation of geometry is the key element.

研究の動機と目的

• 4次元アインシュタイン重力が非再結合可能であると見なされる長年の問題に対処すること。
• 物理的でない計量成分が、この表面上の非再結合可能性の根本的原因であるかどうかを調査すること。
• 4次元微分同相変換と3次元残余対称性を用いて物理的でない自由度を除去する手順を開発すること。
• 超曲面フォリエーションに基づく幾何的枠組みを確立し、重力の力学を3次元空間的断片に射影すること。
• このフォリエーションに基づく再定式化によって、4次元重力の再結合可能性が達成可能になることを示すこと。

提案手法

• 時空を空間的および時間的成分に分解するために、ラグランジュ形式におけるADM分解を実行すること。
• 4次元微分同相変換不変性と3次元残余対称性を用いて、物理的でない計量成分を排除すること。
• ハミルトニアン形式におけるハミルトニアン制約に相当する制約を導入すること。
• ハミルトニアン制約を解き、4次元力学を3次元超曲面に射影すること。
• 得られた理論が物理的でない自由度を有さず、幾何的に整合的であることを確立すること。
• 超曲面フォリエーションが重力の整合的再結合フレームワークを可能にすることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元アインシュタイン重力の非再結合可能性は、物理的でない計量成分の存在に起因するのだろうか？
• RQ2 4次元微分同相変換と3次元残余対称性をどのように用いて、重力ラグランジュアンにおける物理的でない自由度を除去できるのだろうか？
• RQ3 ハミルトニアン制約は、4次元力学を3次元超曲面に射影する際に果たす役割は何か？
• RQ4 超曲面フォリエーションは、4次元重力の再結合可能な定式化に導くのだろうか？
• RQ5 このフォリエーションに基づくアプローチから、幾何的に整合的かつユニタリな重力の量子理論が出現できるのだろうか？

主な発見

• 物理的でない計量成分は、4次元微分同相変換と3次元残余対称性の併用によって、うまく排除された。
• ハミルトニアン制約はフォリエーション手順から自然に出現し、4次元力学を3次元超曲面に射影するのを支配する。
• 得られた理論は物理的でない自由度を有さず、非再結合可能性の問題が解決された。
• 超曲面フォリエーションは、4次元アインシュタイン重力の再結合可能性を可能にする主要な幾何的メカニズムであると特定された。
• 4次元ラグランジュアンから3次元有効力学への一貫した写像が確立され、物理的内容が保存された。
• 幾何的制約による物理的でない場の除去を通じて、量子重力理論への実現可能な道筋が提供された。