[論文レビュー] Impact of the first to default time on Bilateral CVA

Damiano Brigo, Cristin Buescu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2011

Credit Risk and Financial Regulations被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、最初のデフォルト時刻を考慮する完全に指定されたバイナリカル CVA モデルと、単一の CVA 値の差として導出された簡略化されたバイナリカル CVA 公式を比較している。主な貢献は、特に高いデフォルト依存性下で、二重カウントとシナリオの不一致による著しい誤差が生じることを示したことである。その誤差は、株式フォワード契約における名目価額 1 に対して最大で 7% に達する。

ABSTRACT

We compare two different bilateral counterparty valuation adjustment (BVA) formulas. The first formula is an approximation and is based on subtracting the two unilateral Credit Valuation Adjustment (CVA)'s formulas as seen from the two different parties in the transaction. This formula is only a simplified representation of bilateral risk and ignores that upon the first default closeout proceedings are ignited. As such, it involves double counting. We compare this formula with the fully specified bilateral risk formula, where the first to default time is taken into account. The latter correct formula depends on default dependence between the two parties, whereas the simplified one does not. We also analyze a candidate simplified formula in case the replacement closeout is used upon default, following ISDA's recommendations, and we find the simplified formula to be the same as in the risk free closeout case. We analyze the error that is encountered when using the simplified formula in a couple of simple products: a zero coupon bond, where the exposure is unidirectional, and an equity forward contract where exposure can go both ways. For the latter case we adopt a bivariate exponential distribution due to Gumbel to model the joint default risk of the two parties in the deal. We present a number of realistic cases where the simplified formula differs considerably from the correct one.

研究の動機と目的

• 最初のデフォルトイベントを無視する簡略化されたバイナリカル CVA 公式が引き起こす誤差を特定および定量化すること。
• 取引相手間のデフォルト依存性が、簡略化された公式と正しいバイナリカル CVA 公式の差異に与える影響を分析すること。
• ISDA が定める代替閉鎖（replacement closeout）に基づく簡略化された公式が、リスクフリー閉鎖（risk-free closeout）仮定と比較して誤差を低減するかどうかを評価すること。
• 実際のケース、特にゼロクーポン・ボンドと双方向ヘッジを持つ株式フォワード契約を含めて、誤差の大きさを評価すること。
• 簡略化された公式がシナリオの一貫性を考慮していないため、デフォルトリスクが二重にカウントされることを示すこと。

提案手法

• 各当事者の視点から得られる二つの単一 CVA 値の差として、簡略化されたバイナリカル CVA 公式を導出する。
• 最初のデフォルト時刻フレームワークを用いて正しいバイナリカル CVA を定式化し、Gumbel の二変量指数分布を用いて共同デフォルトの依存性を組み込む。
• 10^8 シナリオを用いたモンテカルロ・シミュレーションにより、両公式およびその差を計算し、高い統計的精度（最大標準誤差：4×10^-5）を確保する。
• デフォルト依存性を測定するために Kendall’s tau を用い、それが二つの公式間の誤差に与える影響を分析する。
• リスクフリー閉鎖と代替閉鎖の二つの閉鎖慣行を検討し、簡略化された公式が両者において同一のままであることを示す。
• 二つのベンチマーク資産にモデルを適用する：単一方向ヘッジを持つゼロクーポン・ボンドと、双方向ヘッジを持つ株式フォワード契約。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バイナリカル CVA 公式において最初のデフォルト時刻を無視することで、なぜ二重カウントとシナリオの不一致が生じるのか？
• RQ2 Kendall’s tau で測定されるデフォルト依存性が、簡略化された公式と正しいバイナリカル CVA 公式の間の誤差に与える定量的影響は何か？
• RQ3 リスクフリー閉鎖に代えて代替閉鎖慣行を用いることで、簡略化されたバイナリカル CVA 公式の誤差は低減するか？
• RQ4 実際の市場シナリオ、特に株式フォワード契約において、簡略化された公式と正しいバイナリカル CVA の間の乖離はどの程度の大きさになるか？
• RQ5 どのような条件下で、簡略化された公式が漸近的に単一 CVA に収束するのか、そしてその理由は何か？

主な発見

• 単一 CVA 値の差として導出された簡略化されたバイナリカル CVA 公式は、最初のデフォルトイベントを考慮していないため、二重カウントとその結果の誤差が生じる。
• 簡略化された公式と正しいバイナリカル CVA 公式の誤差は、Kendall’s tau で測定されるデフォルト依存性に伴い単調に増加し、特に株式フォワード契約において名目価額 1 に対して最大で 7% に達する。
• 一方の取引相手（例：A）のデフォルト強度が他方（B）に比べて著しく高い状況で、かつデフォルト依存性が高ければ（Kendall’s tau = 0.9）、二つの公式の差は平坦化し、単一 CVA 値に漸近的に近づく。
• 簡略化された公式は、リスクフリー閉鎖でも代替閉鎖でも同一のままであり、構造的な欠陥が閉鎖慣行の選択に依存しているわけではないことを示している。
• 単一方向ヘッジを持つゼロクーポン・ボンドのケースでは、簡略化された公式でさえ、デフォルトタイミングの違いにより真のバイナリカル CVA を過小評価または過小評価する可能性がある。これは、最初のデフォルト時刻を無視するリスクを示している。
• 本研究は、正しいバイナリカル CVA モデルが共同デフォルトの依存性に敏感であるのに対し、簡略化された公式はその影響を考慮していないことから、正確なバイナリカルリスク定価に不適切であることを確認した。