[논문 리뷰] Inf-suf stable bES-FEM method for nearly incompressible elasticity

Thanh Hai Ong, Guiqin Liu외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 02.

Numerical methods in engineering참고 문헌 39인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 선형 요소에 버블 함수를 부가하여 변위를 근사하고, 정련된 메esh에서 이산 압력을 사용하는 가장자리 기반 보정된 유한요소법(bES-FEM)을 제안한다. 이 방법은 inf-sup 조건을 보장하며, 약화된 약한(W2) 형식을 통해 안정성을 향상시키고, 수치 실험에서 견고하고 락킹 없는 해를 보여준다.

ABSTRACT

This paper introduces the improved edge-based smoothed finite element method (bES-FEM) on simplices to solve the nearly incompressible elasticity problem. The improved method uses the piecewise linear polynomial space enriched with a bubble function on each element for the displacement, and the discontinuous pressure which is defined on a third mesh satisfies the uniform inf-suf condition. Moreover, the bES-FEM method induces a further softening to the bilinear form allowing the weakened weak (W2) procedure to get a quality solution. Several numerical examples are provided to show the effectiveness and reliability of the bES-FEM method.

연구 동기 및 목표

• 근사적으로 비압축성 탄성 문제에서 발생하는 부피 락킹을 안정화된 유한요소법으로 해결하기 위해.
• 정련된 메쉬에서 이산 압력 공간을 사용하여 혼합 형식에서 inf-sup 조건을 만족시키기 위해.
• 버블 함수를 통해 변위 형상 함수를 부가함으로써 안정성과 정확도를 향상시키기 위해.
• 단순형 메쉬에서 방법의 성능을 향상시키기 위해 약화된 약한(W2) 형식을 적용하기 위해.
• 수치 기준 예제를 통한 검증을 통해 방법의 견고성과 신뢰성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 변위 근사에 대해 각 요소마다 버블 함수를 부가한 조각별 선형 다항식을 사용한다.
• 균일한 inf-sup 조건을 만족시키기 위해 압력을 세 번째 정련된 메쉬에서 정의한다.
• bES-FEM 형식은 이중형 선형형식에 추가적인 연화 효과를 도입하여 안정성을 향상시킨다.
• 약화된 약한(W2) 형식을 적용하여 혼합 방법의 일致성과 정확도를 향상시킨다.
• 단순형 요소에 방법을 구현하여 표준 유한요소 프레임워크와의 호환성을 확보한다.
• 버블 함수와 이산 압력의 조합은 최적 수렴과 락킹 없는 거동을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변위 형상 함수에 버블 함수를 부가하면 근사적으로 비압축성 탄성 문제에서 부피 락킹을 제거할 수 있는가?
• RQ2 정련된 메쉬에서 이산 압력을 사용하면 균일한 inf-sup 조건을 확보할 수 있는가?
• RQ3 약화된 약한(W2) 형식은 bES-FEM 방법의 안정성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 bES-FEM 방법은 기준 근사적으로 비압축성 탄성 문제에서 수렴 거동과 정확도가 어떻게 되는가?
• RQ5 표준 단순형 메쉬에서 bES-FEM 방법은 락킹 없이 최적 수렴률을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 버블 부가와 안정화된 이중형 선형형식 덕분에 bES-FEM 방법은 락킹 없는 거동을 보인다.
• 정련된 메쉬에서의 이산 압력 공간은 균일한 inf-sup 조건을 보장하여 안정성을 보장한다.
• 약화된 약한(W2) 형식은 근사적으로 비압축성 문제에서 정확도와 견고성을 향상시킨다.
• 수치 예제는 최적 수렴률과 기존 FEM에 비해 뛰어난 성능을 확인한다.
• Poisson 비율이 0.5에 가까워지는 경우에도 방법은 안정성과 정확도를 유지한다.
• 버블 함수와 이산 압력의 조합은 견고하고 신뢰할 수 있는 혼합 유한요소 형식을 이룬다.