[論文レビュー] Integer Arithmetic With Hybrid Quantum-Classical Circuits

Christopher Maynard, Einar Pius|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子フーリエ変換（QFT）と古典的ファンアウトを活用して、整数の乗算加算演算を古典的手法よりも高速に実行する、ハイブリッド量子古典回路である量子乗算加算回路（QMAC）を提案する。整数をQFT状態に符号化し、1キュービットゲートを対角的に適用することで、正確な計算では$O(n+k)$の深さ、近似計算では$O(n+\log k)$の深さを達成する。これは古典的手法の$O(n\log k)$を著しく上回る。

ABSTRACT

Quantum circuits which perform integer arithmetic could potentially outperform their classical counterparts. In this paper, a quantum circuit is considered which performs a specific computational pattern on classically represented integers to accelerate the computation. Such a hybrid circuit could be embedded in a conventional computer architecture as a quantum device or accelerator. In particular, a quantum multiply-add circuit (QMAC) using a Quantum Fourier Transform (QFT) is proposed which can perform the calculation on conventional integers faster than its conventional counterpart. Whereas classically applying a multiply-adder (MAC) $n$ times to $k$ bit integers would require $O(n \log k)$ parallel steps, the hybrid QMAC needs only $O(n + k)$ steps for the exact result and $O(n + \log k)$ steps for an approximate result.

研究の動機と目的

• 整数演算、特に乗算加算（MAC）演算を、古典的手法の限界を超えて高速化するハイブリッド量子古典回路の設計。
• 特にQFTによるもつれと、古典的情報コピー（ファンアウト）を活用して、回路の深さを低減する。
• 完全な量子コンピュータが不要であることを示し、アクセラレータ風の統合により、近い将来の実用的実装を可能にする。
• 深さの複雑さを分析し、古典的MAC回路と比較することで、性能向上を定量的に評価する。
• 従来の計算アーキテクチャにおいて、このような回路を専用アクセラレータとして使用可能かどうかを検討する。

提案手法

• 古典的整数を高もつれ状態に符号化するため、量子フーリエ変換（QFT）を用いる。これにより、対角的ゲート操作が可能になる。
• $y$と$x$の2進数桁に基づいて位相シフトを適用するユニタリ演算子$M_j(y,x)$を導入し、QFT基底において制御された乗算を実現する。
• 複数のキュービットレジスタにわたるビット値のコピーを可能にするために、古典的ファンアウトを適用し、1ステップで複数の1キュービットゲートを並列に適用可能にする。
• QFT、$M$ゲート、$QFT^\dagger$を用いて正確なQMAC回路を構築し、$n$個の$k$ビット整数に対して$O(n+k)$の深さを達成する。
• 精度$\epsilon$を持つ低深さの$QFT^\dagger$を用いる近似バージョンを導入し、深さを$O(n + \log k + \log \log 1/\epsilon)$に低減する。
• 完全に量子制御されたゲートではなく、古典的に制御された1キュービットゲートを用いることで、2キュービットゲートの数を制限し、リソースのオーバーヘッドを低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド量子古典回路は、整数乗算加算演算において、古典的MAC回路の回路深さを上回ることができるか？
• RQ2 QFTに基づく量子乗算加算回路の深さ複雑さは、古典的実装と比べてどの程度か？
• RQ3 QFTと古典的ファンアウトの使用が、量子回路の深さ低減にどのように寄与するか？
• RQ4 制御された精度で近似演算を用いることで、深さをさらに低減できる範囲はどの程度で、正確性を維持できるか？
• RQ5 完全な量子コンピュータがなくても、このような回路を実装可能であり、ハードウェアアクセラレータとして近い将来に実用化可能か？

主な発見

• 正確なQMAC回路は、$n$個の$k$ビット整数に対して、$O(n + k)$の深さを達成し、古典的手法の$O(n\log k)$の深さを著しく低減する。
• 近似QMAC回路は、精度$\epsilon$を満たし、深さ$O(n + \log k + \log \log 1/\epsilon)$を達成する。これにより、誤差を制御しながらより高速な実行が可能になる。
• 回路は、$O(k^3 + k \cdot \log(k/\epsilon))$のキュービットを用いる。その大部分はQFTと補助的もつれに要する。
• 古典的ファンアウトの使用により、情報が1ステップで複数のキュービットに伝搬され、1キュービットゲートの並列適用が可能になる。
• ハイブリッド設計により、2キュービットゲートの数を、完全に量子制御されたゲートではなく、古典的に制御された1キュービット操作を用いることで削減し、近い将来のデバイスにおける実現可能性が向上する。
• QMACの古典的MAC回路に対する性能優位性は、順次演算数$n$と整数サイズ$k$の両方の増加に伴い、さらに顕著になる。