[論文レビュー] Integrable Multidimensional Classical and Quantum Cosmology for Intersecting p-branes

M. A. Grebeniuk, В. Д. Иващук+1 more|ArXiv.org|Aug 15, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、1つの曲がったアインシュタイン空間と複数のリッチ平坦な内部空間を持つ時空における、交差するp-braneの統合可能な多次元宇宙論的モデルを提示する。p-brane部分多様体に一致するダイラトン場と反対称形式を導入することで、モデルはToda型ラグランジアンを導出し、branesの次元と結合係数の特定の直交性条件下で、正確な古典的および量子的解が得られる。

ABSTRACT

Multidimensional cosmological model describing the evolution of one Einstein space of non-zero curvature and n Ricci-flat internal spaces is considered. The action contains several dilatonic scalar fields and antisymmetric forms. When forms are chosen to be proportional of volume forms of p-brane submanifolds of internal space manifold, the Toda-like Lagrange representation is obtained. Wheeler-De Witt equation for the model is presented. The exact solutions in classical and quantum cases are obtained when dimensions of p-branes and dilatonic couplings obey some orthogonality conditions.

研究の動機と目的

• p-brane、ダイラトン場、反対称形式を組み込んだ多次元宇宙論的モデルの構築。
• モデルが可積分となる条件の特定、これにより正確な解が得られることの確認。
• 量子版モデルのホイーラー＝デイット方程式の導出と解法。
• 可積分性を実現するためのp-brane次元とダイラトン結合係数の間の直交性条件の確立。
• 統一的枠組みの中で、系の古典的および量子的ダイナミクスの統合的探求。

提案手法

• 1つのアインシュタイン空間（非ゼロの曲率）とn個のリッチ平坦な内部空間を持つ多次元作用の定式化。
• p-brane部分多様体に結合するダイラトンスカラー場と反対称テンソル場の導入。
• 反対称形式をp-brane部分多様体の体積形式に比例するように選択。
• 作用からToda型ラグランジアンを導出し、可積分性を実現。
• モデルの正準量子化からホイーラー＝デイット方程式を構成。
• p-brane次元とダイラトン結合係数の直交性制約下で、古典的および量子的方程式を解法。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交差するp-braneを含む多次元宇宙論的モデルが、どのような条件下で可積分となるか？
• RQ2 p-braneの次元とそれらのダイラトン場への結合係数は、系の可積分性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 直交性条件が満たされた場合、モデルの正確な古典的解は何か？
• RQ4 この量子宇宙論的枠組みにおいて、ホイーラー＝デイット方程式を正確に解くことができるか？
• RQ5 Toda型構造は、古典的および量子的両領域で正確な解を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 反対称形式がp-braneの体積形式に一致する場合、モデルはToda型ラグランジアンを導く。
• p-brane次元とダイラトン結合係数が特定の直交性条件を満たす場合、正確な古典的解が得られる。
• 同じ直交性制約下で、ホイーラー＝デイット方程式が導出され、正確に解かれる。
• 量子解は非自明であり、可積分系に一致する構造を示す。
• Toda型ダイナミクスが背後に存在するため、可積分性は古典的および量子的両領域で保たれる。
• 本モデルは、p-braneとダイラトンを含む多次元宇宙論を、解ける設定で統合的に研究するための統一的枠組みを提供する。