[論文レビュー] Interpretations of Octonion Wave Equations

P. S. Bisht, Bimal Pandey+1 more|University of Zagreb University Computing Centre (SRCE)|Aug 13, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、分離オクトンニオンのゾルンのベクトル行列表現を用いて、外部空間（R⁴）および内部空間（T⁴）における外部および内部の電磁的性質を示す、コン pactかつ一貫性のある波動方程式を提示する。8次元のオクトンニオン枠組みを用いて、電磁荷を有する粒子（ダイオン）を記述する統一的枠組みを提案する。Zornのベクトル行列表現を用いることで、オクトンニオン波動方程式がR⁴におけるブレディオン（遅い粒子）に対してマクスウェル方程式に還元され、T⁴におけるタキオン（速い粒子）に対しても同様に成り立つ。両空間で電磁的性質が混合する成分を示し、高次元時空におけるダイオン的およびタキオン的力学の新しい統一を提供する。

ABSTRACT

The interpretations of octonion wave equations in eight dimensional space-time have been discussed. We have made an attempt to discuss the octonion field equation as the equation of motion for particles carrying simultaneously electric and magnetic charges (i.e. dyons) in external and internal spaces respectively. It has been concluded that the component of octonion potential wave equations behaves neither the generalized electromagnetic fields of monopoles nor the dyons. Rather, they have the mixed behaviour of electromagnetic fields associated with the electric and magnetic charges in external and internal spaces. We have also made an attempt to investigate the split octonion wave equation and its interpretation in classical electrodynamics and accordingly the consistent and compact forms of eight-dimensional potential and current equation of dyons are obtained in terms of Zorn's vector matrix realization of split octonions.Visualizing the external four space as the localization space for tachyons, it is shown that the split octonion wave equation reduces to the Maxwell's equation (field equation) for bradyons in R^{4}- space as well as that for tachyons in T^{4}- space in the absence of other.

研究の動機と目的

• オクトンニオン代数を用いて、ダイオンの8次元的ポテンシャルおよび電流方程式を一貫性があり、コン pact に記述すること。
• オクトンニオン場の方程式を、電気的および磁気的電荷を有する粒子（ダイオン）の運動方程式として、外部空間および内部空間で解釈すること。
• 分離オクトンニオンが古典電磁気学における役割を果たし、1つの8次元時空枠組みでブレディオンとタキオンの記述を統一すること。
• オクトンニオンポテンシャル成分が一般化されたモノポール場を表すのではなく、外部空間および内部空間における混合電磁場を表すことを示すこと。
• 分離オクトンニオン波動方程式がダイオンの一般化されたディラック＝マクスウェル方程式と等価であり、対応する電流保存則を導出すること。

提案手法

• 分離オクトンニオンのゾルンのベクトル行列表現を用いて、8次元的ポテンシャルおよび電流場をコン pact に表現する。
• オクトンニオン波動方程式を2つのクaternion値波動方程式に分解し、外部空間（R⁴）および内部空間（T⁴）における電磁的性質を分離する。
• 微分作用素Dおよびその共役D̄を用いて、場の方程式D(D̄V) = Jを導出する。ここでVは一般化されたオクトンニオンポテンシャル、Jは一般化された電流である。
• ダランベール作用素□ = D̄D = ∂₄² + ∇²を定義し、波動方程式を□V = Jの形に表現する。これは一般化されたディラック＝マクスウェル方程式に類似している。
• 電流方程式DJ = Sを導出し、分離オクトンニオン形式における保存則および場源の一貫性を分析する。
• 外部空間R⁴をブレディオンの局在空間、内部空間T⁴をタキオンの局在空間として定義し、統一された力学を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 8次元時空におけるオクトンニオン波動方程式は、電気的および磁気的電荷を有する粒子（ダイオン）を統一的枠組みでどのように記述できるか？
• RQ2 オクトンニオンポテンシャル波動方程式の成分は、外部空間および内部空間における電磁場としてどのように物理的に解釈できるか？
• RQ3 分離オクトンニオン形式は、R⁴におけるブレディオンおよびT⁴におけるタキオンに対して、どのようにマクスウェル方程式を再現するか？
• RQ4 オクトンニオン波動方程式は、ダイオンの一般化されたディラック＝マクスウェル方程式と等価な、一貫性がありコン pact な形に還元できるか？
• RQ5 ゾルンのベクトル行列表現は、8次元時空におけるダイオン的およびタキオン的力学の統一的記述をどのように可能にするか？

主な発見

• オクトンニオンポテンシャル波動方程式の成分は、モノポールやダイオンの一般化された電磁場を表すのではなく、外部空間および内部空間における電荷および磁気的電荷に関連する混合電磁場を示す。
• 他の場が存在しない場合、分離オクトンニオン波動方程式はR⁴空間におけるブレディオンに対してマクスウェル方程式に還元され、T⁴空間におけるタキオンに対しても同様に成り立つ。これは、既知の相対論的場理論と整合していることを確認する。
• 分離オクトンニオン形式の一般化場方程式□V = Jは、ダイオンの一般化されたディラック＝マクスウェル方程式と等価であり、コン pact かつ一貫性のある記述を提供する。
• 電流方程式DJ = Sは4つの異なる方程式（167）〜（170）を導出し、R⁴およびT⁴部分空間における一般化電流の保存および変換を記述する。
• オクトンニオン波動方程式のクaternion的分解により、実クaternionの代わりにバイクォータニオンを用いることで、ダイオンおよびタキオン的ダイオンのための方程式が得られ、両粒子種の統一的記述が可能になる。
• 統一された8次元時空R⁸ = R⁴ ∪ T⁴は、R⁴およびT⁴部分空間間の双対性が、時間的および空間的座標における三色の交換を通じてクォークの閉じ込めを説明するのに役立つ一貫性のある枠組みを提供する。